九年级数学北师大版上册课时练第1章《菱形的性质与判定》 练习测试卷 含答案解析.pdf

1/16课课时时练练第第 1 1 单元单元菱形的菱形的性质与判定性质与判定一菱形的性质一菱形的性质1菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B两组对角分别相等C对角线互相平分D两组对边分别平行2已知菱形的面积为 24cm2，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的边长是（）厘米A8B5C10D4.83已知菱形的周长为 9.6cm，两个邻角的比是 1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A2.1cmB2.2cmC2.3cmD2.4cm4如图，正AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F 分别在 BC、CD 上，则B的度数是（）A70B75C80D955在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，（如图）则EAF 等于（）A75B45C60D306如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则AEF 的面积是（）2/16A4B3C2D7 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC4cm，把它沿对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为8如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC60连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是9如图，在菱形 ABCD 中，A100，M、N 分别是边 AB、BC 的中点，MPCD 于点P则NPC 的度数为10如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是3/1611如图，菱形 ABCD 中，ABC60，AB2，E、F 分别是边 BC 和对角线 BD 上的动点，且 BEDF，则 AE+AF 的最小值为12如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD16，点 O 是直线 BD 上的动点，OEAB 于 E，OFAD 于 F（1）对角线 AC 的长是，菱形 ABCD 的面积是；（2）如图 1，当点 O 在对角线 BD 上运动时，OE+OF 的值是否会发生变化？请说明理由；（3）如图 2，当点 O 在对角线 BD 的延长线上时，OE+OF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究 OE、OF 之间的数量关系，并说明理由13菱形 ABCD 中，点 P 为 CD 上一点，连接 BP（1）如图 1，若 BPCD，菱形 ABCD 边长为 10，PD4，连接 AP，求 AP 的长（2）如图 2，连接对角线 AC、BD 相交于点 O，点 N 为 BP 的中点，过 P 作 PMAC 于M，连接 ON、MN试判断MON 的形状，并说明理由4/1614在菱形 ABCD 中，BAD60（1）如图 1，点 E 为线段 AB 的中点，连接 DE，CE，若 AB4，求线段 EC 的长；（2）如图 2，M 为线段 AC 上一点（M 不与 A，C 重合），以 AM 为边，构造如图所示等边三角形 AMN，线段 MN 与 AD 交于点 G，连接 NC，DM，Q 为线段 NC 的中点，连接DQ，MQ，求证：DM2DQ二菱形的判定二菱形的判定15红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形16ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，添加以下条件，不能判定平行四边形 ABCD为菱形的是（）AACBDBACBDCACDACBDBCCD17顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形18已知：如图，过四边形 ABCD 的顶点 A、C、B、D 分别作 BD、AC 的平行线围成四边5/16形 EFGH，如果 EFGH 成菱形，那么四边形 ABCD 必定是（）A菱形B平行四边形C长方形D对角线相等的四边形19如图，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（）BDF 是等腰三角形；DEBC；四边形 ADFE 是菱形；BDF+FEC2AA1B2C3D420如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点，下列结论：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA 平分GEF；四边形 BEFG 是菱形其中正确的个数是（）A2B3C4D521已知 AD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（答案不唯一）6/1622已知，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F求证：四边形 AEDF 是菱形23已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 BO 的中点，过 B 点作AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：FBAO；（2）当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AFBO 是菱形？说明理由三菱形的判定与性质三菱形的判定与性质24下列说法中错误的是（）A四边相等的四边形是菱形B菱形的对角线长度等于边长C一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形25如图是以 KL 所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形 EFGHLK 的各个内角相等，记四边形 HCHL、四边形 EKEA、BGF 的周长分别为 C1、C2、C3，且 C12C24C3，已知 FGLK，EF6，则 AB 的长是（）7/16A9.5B10C10.5D1126如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若 PC4，则 PD 等于（）A4B3C2D127如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC若 AB2cm，四边形 OACB的面积为 4cm2则 OC 的长为（）A2B3C4D528如图，在四边形 ABCD 中，ACBD6，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH229将矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交 BC 于 E，交 AD 于 F，（1）求证：四边形 AECF 为菱形；（2）若 AB4，BC8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕 EF 的长8/1630如图，在 RtABC 中，B90，AC40cm，A60，点 D 从点 C 出发沿 CA方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0t10）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）四边形 AEFD 能构成菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；（2）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由9/16参考答案参考答案一菱形的性质一菱形的性质1A2B3D4C5C6B78（）n195010111212解：（1）如图，连接 AC 与 BD 相交于点 G，在菱形 ABCD 中，ACBD，BGBD168，由勾股定理得，AG6，AC2AG2612，菱形 ABCD 的面积ACBD121696；故答案为：12；96；（2）如图 1，连接 AO，则 SABDSABO+SADO，所以，BDAGABOE+ADOF，即16610OE+10OF，解得 OE+OF9.6 是定值，不变；（3）如图 2，连接 AO，则 SABDSABOSADO，所以，BDAGABOEADOF，即16610OE10OF，解得 OEOF9.6，是定值，不变，10/16所以，OE+OF 的值变化，OE、OF 之间的数量关系为：OEOF9.613解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD10，ABCDPD4，PC6，PBCD，PBAB，CPBABP90，在 RTPCB 中，CPB90PC6，BC10，PB8，在 RTABP 中，ABP90，AB10，PB8，PA2（2）OMN 是等腰三角形理由：如图 2 中，延长 PM 交 BC 于 E四边形 ABCD 是菱形，ACBD，CBCD，PEAC，PEBD，CPCE，PDBE，CPCE，CMPE，PMME，PNNB，11/16MNBE，BOOD，BNNP，ONPD，ONMN，OMN 是等腰三角形14解：（1）如图 1，连接 BD，则 BD 平分ABC，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，A+ABC180，A60，ABC120，ABDABC60，ABD 是等边三角形，BDAD4，E 是 AB 的中点，DEAB，由勾股定理得：DE2，DCAB，EDCDEA90，在 RtDEC 中，DC4，12/16EC2；（2）如图 2，延长 CD 至 H，使 CDDH，连接 NH、AH，ADCD，ADDH，CDAB，HDABAD60，ADH 是等边三角形，AHAD，HAD60，AMN 是等边三角形，AMAN，NAM60，HAN+NAGNAG+DAM，HANDAM，在ANH 和AMD 中，ANHAMD（SAS），HNDM，D 是 CH 的中点，Q 是 NC 的中点，DQ 是CHN 的中位线，HN2DQ，DM2DQ13/16二菱形的判定二菱形的判定15C16A17C18D19C20C21解：由题意知，可添加：ABAC则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点 D 是 BC 的中点，DE，EF 是三角形的中位线，DEAB，DFAC，四边形 ADEF 是平行四边形，ABAC，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，AEAF，平行四边形 ADEF 为菱形22证明：DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，EDAFAD，AD 是ABC 的角平分线，EADFAD，EADEDA，EAED，四边形 AEDF 为菱形14/1623证明：（1）E 是 BO 的中点，OEBE，BFAC，BFEOCE，在BEF 和OEC 中，BEFOEC，BFOC，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，OAOC，FBAO；（2）当平行四边形 ABCD 是矩形时，四边形 AFBO 是菱形理由如下：平行四边形 ABCD 是矩形，OAOB，平行四边形 AFBO 是菱形三菱形的判定与性质三菱形的判定与性质24B25D26C27C283629（1）证明：矩形 ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕为 EF，OAOC，EFAC，EAEC，ADBC，FACECA，在AOF 和COE 中，15/16，AOFCOE，OFOE，OAOC，四边形 AECF 为平时四边形，ACEF，四边形 AECF 为菱形；（2）解：设菱形的边长为 x，则 BEBCCE8x，AEx，在 RtABE 中，BE2+AB2AE2，（8x）2+42x2，解得 x5，即菱形的边长为 5；（3）解：在 RtABC 中，AC4，OAAC2，在 RtAOE 中，OE，EF2OE230（1）证明：能理由如下：在DFC 中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF，ABBC，DFBC，AEDF，又AEDF，四边形 AEFD 为平行四边形，当 AEAD 时，四边形 AEFD 为菱形，即 404t2t，解得 t当 t秒时，四边形 AEFD 为菱形16/16（2）当DEF90时，由（1）知四边形 AEFD 为平行四边形，EFAD，ADEDEF90，A60，AED30，ADAEt，又 AD404t，即 404tt。