云南普洱市景东一中2019—2020学年高二上学期第一次月考数学（文）pdf版.pdf

文科数学试卷（时间： 120 分钟；满分： 150 分）一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合2 , 1A，3, 0 mB若2BA，则实数m=（）A.1 B.0 C.2 D.32. 已知2| ,2|ba，且ba与的夹角为4，则ba（）A21 B22 C2 D 23. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A2 B32C53 D854. 等差数列na的前n项和为nS，若3531aaa，则5S（）A. 5 B. 7 C.9 D.115. 将函数xy4sin的图象向左平移12个单位长度，得到)4sin( xy的图象，则可以是（）A.12 B.3 C.3 D.126设3. 02)21(,log,21lnceba，则（）Acba Bbca Cacb Dabc7. 函数)12(log5.0 xy是（）A.区间)21,(上的增函数 B.区间)21,(上的减函数C.区间),21(上的增函数 D.区间),21(上的减函数8. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同） ，用回归直线yb xa=+近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A线性相关关系较强，b的值为 0.83 B.线性相关关系较强， b的值为 1.25 C线性相关关系较强，b的值为 0.87 D线性相关关系太弱，无研究价值9. 在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，若CBA,成等差数列，cba,成等比数列，则ABC是（）A.等边三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形10. 圆4) 1() 1(22yx上的点到直线04yx的距离的最大值为（）A.22 B.21 C.22 D.22211. 若等差数列na满足741,0SSa且， 则当数列na的前n项和nS最大时，n=（）A. 5 B.65或 C.7 D.76或12. 在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，已知7, 1,cos21sin2tancbCCA，则角 C（）A.30 B.60 C.120 D.150二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在ABC中，,30,1,3AACAB则 BC_. 14. 等比数列na中，,6,475aa则9a_. 15. 若数列na的前n项和nnSn2，则na_. 16.已知三棱柱111CBAABC的体积为22，底面是边长为2的正三角形， 若该三棱柱的顶点都在球 O的球面上，则球 O 的表面积是 . 三解答题 ( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分 10分）在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，（1）若,44530aCA，求c；（2）若ABC的面积是,32,60,5Aa求ABC的周长. 18. （本题满分 12 分） 如图，在三棱锥 VC中， 平面 V平面C， V为等边三角形，CC且CC2，分别为， V的中点（1）求证： V/ 平面C；（2）求三棱锥 VC的体积19.（本题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1) 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2) 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于 40岁的观众应该抽取几名？(3) 在上述抽取的 5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为 20至 40岁的概率20（本题满分 12 分）已知函数1-cossin2sin2)(2xxxxf，Rx（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值及对应x的集合 . 21. （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 数 列na是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ，文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于 40岁152742总计5545100162, 2231aaa. (1) 求数列na的通项公式；(2) 设nnab2log，求数列nb的前n项和nS. 22. （本题满分 12 分）已知圆024:22ayxyxC，直线03:yxl，点 O为坐标原点 . （1）求过圆 C 的圆心且与直线 l 垂直的直线m的方程；（2）若直线 l 与圆 C 相交于NM ,两点，且ONOM, 求实数a的值. 一、选择题（ 12 小题，每小题5 分，共 60 分）题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答答案C D C A C B D A A D B C 二、填空题（4小题，每小题5 分，共 20 分）13.1 14 . 9 15.2-2n 16.8三、解答题（6小题，共70 分）17.(10 分) （1）由正弦定理24sinsinsinsinACacCcAa得24c.4分（2）因为32sin21AbcSABC，60A，所以8bc.6分由余弦定理得60cos2222bccba，即24)(3)(2522cbbccb，解得7cb所以ABC的周长是12cba.10分18.(12 分) （1） 因为MO,分别是VBAB,的中点，所以VBOM /, 又VB平面 MOC , MOCOM平面, 所以MOCVB平面/.5分（2）因为 ACBC， O为的中点，所以 OCAB . 又因为平面 V平面C且交线为 AB ，又 OC平面C ，所以 OC平面 V.7分在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC.8分所以等边三角形 V的面积3VABS.9分所以三棱锥 CV的体积等于1333VABOCS.11分又因为三棱锥 VC的体积与三棱锥 CV的体积相等，所以三棱锥 VC的体积为33.12分19. （12分）(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.4分(2)应抽取大于 40岁的观众274553553(名).8分(3)用分层抽样方法抽取的5 名观众中， 20至 40 岁有 2 名(记为 Y1，Y2)，大于 40 岁有 3 名(记为 A1，A2，A3).5 名观众中任取 2 名，共有 10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设 A 表示随机事件 “5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众的年龄为20 至40 岁”，则 A 中的基本事件有 6 种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为 P(A)61035.12分20（12分）（1）1-cossin2sin2)(2xxxxf12sin22cos12xx)42sin(22cos2sinxxx所以 T.6分（2）当Zkkx,2242即kx83时，)(xf有最大值2 ，所以2)(maxxf对应x的集合是Zkkxx,83|.12分21. （12分）（1）设na的公比为 q，由题设得22416，即2280解得2q（舍去）或 q=4因此na的通项公式为121242nnna.6 分（2）由（ 1）得2(21)log 221nbnn，因此数列nb的前n项和为21 321nnL.12分22.（12 分）（1）圆 C 标准方程为ayx5) 1()2(22所以圆心)1 ,2(C，又1, 1mlkk所以直线m的方程为01),2(1yxxy即.5分（2）设1122(,),(,)M x yN xy. 将3xy代入方程02422ayxyx, 整理得015422axx, .7分所以215,22121axxxx.8分又9)(3)3)(3(21212121xxxxxxyy.10分所以18, 0182121aayyxxONOM. .12分。