2024届安徽省滁州市定远二中高三3月阶段测试试题数学试题.doc

2024届安徽省滁州市定远二中高三3月阶段测试试题数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为 B．的值域为C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称2．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位3．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A． B． C． D．4．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ）A．0 B．2 C．4 D．15．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．6．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）A． B． C． D．7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．9．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ）A． B． C． D．10．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）A． B．2 C． D．11．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A． B． C． D．12．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.15．已知随机变量服从正态分布，，则__________．16．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.18．（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.21．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．（1）求角的大小；（2）求函数的值域．22．（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．D【解题分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【题目点拨】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2．D【解题分析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D3．C【解题分析】求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【题目详解】设等比数列的公比为，，，，因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.4．C【解题分析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【题目详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.5．A【解题分析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【题目详解】依题意，得，故，故，，，则.故选：A.【题目点拨】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.6．D【解题分析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．【题目详解】，且，， ∴的值可以为． 故选：D．【题目点拨】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．7．B【解题分析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数的零点，即.由图像可知，，所以是的一个零点，当时，，若，则，即，所以，解得；当时，，则，且若在时有一个零点，则，综上可得，故选：B.【题目点拨】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.8．B【解题分析】由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是．故选：B.【题目点拨】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.9．A【解题分析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

题目详解】因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为由有，，解得，所以，，故选A题目点拨】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用10．D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．【题目详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，，即．故选D．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．11．D【解题分析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．【题目详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【题目点拨】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．12．A【解题分析】根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【题目详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为.∴该几何体的体积为故选：A.【题目点拨】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13． 【解题分析】求出在 上的对称轴，依据对称性可得的值;由可得，依据可求出的值.【题目详解】解：令，解得 因为，所以 关于 对称.则.由，则由可知，，又因为 ，所以，则，即故答案为: ;.【题目点拨】本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断的取值范围，导致求出.在求的对称轴时，常用整体代入法，即令 进行求解.14．【解题分析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可．【题目详解】解：由，得，，，则，，，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【题目点拨】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键．15．0.22.【解题分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。

题目详解】【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．16．1【解题分析】试题分析：因为是等差数列，所以，即，又，所以，所以．故答案为1．【考点】等差数列的基本性质【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，已知其中三个量，可以根据已知条件，结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）；（2）或【解题分析】（1）联立直线的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形的面积.（2）法一：根据的坐标求得的坐标，将的坐标都代入椭圆方程，化简后求得的坐标，进而求得的值.法二：设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出根与系数关系，结合求得点的坐标，进而求得的值.【题目详解】（1）设，，若，则直线的方程为，由，得，解得，，设直线与轴交于点，则且.（2）法一：设点因为，，所以又点，都在椭圆上，所以解得或所以或.法二：设显然直线有斜率，设直线的方程为由，得所以又解得或所以或所以或.【题目点拨】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.18．（1）；（2）.【解题分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【题目详解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积的最大值为：【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.19．【解题分析】先令，根据题中条件得到，求解，即可得出结果.【题目详解】因为关于的方程的两根都大于2，令所以有，解得，所以.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于常考题型.20．（1）(x－1)2＋y2＝4,直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；（2）3.【解题分析】(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的。