北师大版数学八年级上册知识点复习提纲初中教育.docx

坐标轴上的点），不属于任何一个象限点的坐标的概念在直角坐ab例题：a-6a+9=a-6a+3=（a-3）把9看成3（二元一次方程组无解第六章、数据的分析刻画数据的集中趋势（平的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，八年级数学上半期考知识点复习题纲 第一章 勾股定理1、勾股定理(1) 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2 b2 c2（2 ）勾股定理的适用范围： 仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 b2 c2 ，那么这个三角形是 直角三角形例题： 1. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么（9，12，15）9 +12 =22515 =225所以 9 +12 =15所以可作为直角三角形的三条边长（4，3，6）42+32=2562=36所以 42+32 ≠所以不可作为直角三角形的三条边长3、勾股数：满足a2 b2 c2 的三个正整数，称为勾股数常见的勾股数有：（ 6,8,10 ）（3,4,5 ）（5,12,13 ）（9,12,15 ）……4、 构成三角形的条件（ 1 ）两边之和大于第三边，（2 ）两边之差小于第三边。

对于n个数x,x,,x,我们把(x（2）加权平均数：众数x注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面四）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；同（例1值等于+、-；例2值只等于+）a0注意a的双重非负性3π（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类实数有理数无理数正有理数 零负有理数 正无理数负无理数有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数无限不循环小数2、无理数：无限不循环小数（ 1）开方开不尽的数，如 7,3 2 等；（2 ）有特定意义的数， 如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等；（3 ）有特定结构的数， 无限但不循环，如 0.1010010001 …等；3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一 个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数如果 a=—b ，那么 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=00 的相反数是 0……2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值a| ≥0） 若 a≥0， 则 |a|=a ； 若 a≤0，则|a|=-a 。

0 的绝对值为 03、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1倒数等于本身的数是 1 和-1，0 没有倒数5、 估算例正比例函数的性质一般地，正比例函数ykx有下列性质：（1数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同5）、关于x轴、y轴（3）有特定结构的数，无限但不循环，如0.1010010002. 5三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数x 就 叫做 a 的算术平方根只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正 数，不可能等于负数）特别 0 的算术平方根为 0表示方法：记作“ a ”，读作根号 a性质：正数和零的算术平方根都只有一个2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做a 的 平方根（或二次方根）表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a ”性质：一个正数有两个平方根，一正，一负，它们互为相反数； 只有正数有平方根， 负数没有平方根0 的平方根是 0；开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方， a 叫做被开方数。

例题： 1. 求下列各数的平方根169 1212. 求下列各式的值注意两例题的不同（例 1 值等于+、 -；例 2 值只等于+）a 0注意 a 的双重非负性：a 0例题： 1.X 满足什么条件 才有意义？因为 a 的双重非负性， 所以 0，X-2 0，所以 X 2a + b 3 ，求 a,b 的值因为 a 的双重非负性， 所以 b 3 0因为 a 5 0，题中两式相加等于 0，所以只能是 0+0＝0所以 b+3=0 b=-3 ； a-5=0 a=51…等；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论相反数，即点P（x，y）关于原点的(6)、点到坐标轴及原点的b b b(a（ba baa3、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根）求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数， 右边的总比左边的大； 两个负数， 绝对值大的反而小2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有）（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）求差比较：设 a、b 是实数， a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a2 b2 a b五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数，也就是大于等于 02、性质：（ 1）( a )2 a(a 0)（2）（3）（4）2aba baaa bb(a0,ba(aa(a0,b0)0)0)0)（aabab (a 0,b 0) ）(a 0,b 0) ）称为真理。

演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理1…等；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特3、运算结果若含有“ a ”形式，必须是最简二次根式，也就是须满足：（ 1 ）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（ 1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（ 2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算 括号里面的 3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律乘法分配律a b b a(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc)a(b c) ab ac七、 完全平方公式：（ a+b） =a²+2ab+b 或（者a-b） =a-2ab+b平方差公式: a -b =(a +b)(a -b)相互转化： a +b ＝（a+b） -2ab ＝（a-b）²+2ab例题： a -6a+9= a -6a+3 =（a-3） 把 9 看成 3x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表众数。

中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置理数有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数无限不循环小数无例题：1.已知一次函数y=kx+b图象经过点（-1，1）和点（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系其中，水平的 数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面， 叫做坐标平面2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限3、点的坐标的概念在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标） 与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、 纵坐标的位置不能颠倒。

4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限 点 P(x,y) 在第二象限 点 P(x,y) 在第三象限点 P(x,y) 在第四象限x 0, y 0（ 1，2）x 0, y 0（-1，2）x 0, y 0（-1，-2）x 0, y 0（ 1，-2）形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论（1）(a)2a(a0)（2）（3）（4）ab(a0,ba(（3）有特定结构的数，无限但不循环，如0.101001000运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律ab（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y) 在 x 轴上点 P(x,y) 在 y 轴上y 0 ，x 为任意实数x 0 ，y 为任意实数点 P(x。