高中数学复习：全称量词与存在量词 讲义（必修第一册）.pdf

1.5全称量词与存在量词(精讲)思维导图存在量词与特称命题全称量词与存在量词存在量词 短 语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词特称命题 八 含有存在量词的命题.-ax2+bx+c不等式a=0=代入计算它的否定V4 Mt-p(x)V(恒 成 立)：开口、A|3(存 在)：分离参数与无参函数的最值/参数与无参函数的最值问题x g R:分 离 参 数 法V;大于最大，小于最小3：大于最小，小于最大常见考法考 点 一 判 断 全 称、特称量词命题的真假全称量词与存在量词考 点 一 判 断 全 称、特称量词命题的真假【例 1-1(2 0 2 1 全国高一课时练习)判断下列全称量词命题的真假：(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数；(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(3)对任意负数x,X2的平方是正数；梯形的对角线相等【例 1-2(2 0 2 1 江苏无锡市)有下列四个命题：PX GR,1+10；V九 w N,/o；*eN,x2 0 B.H x0 e R,x03=3C.V xeQ,X31 D.Bx0&N,x03=32.（2 0 2 1 淮安市）（多选）下列命题是真命题的有（）A.3%G 7?,x2 x B.R,x2 xC.3%0,x2-3x+2 03.（2 0 2 1 云南省云天化中学高一开学考试）（多选）下列命题正确的有（）A.玉 l是（x l）（x+2）0的必要条件4.（2 0 2 1 浙江高一期末）（多选）下列命题错误的是（）A.B xeZ,l 4 x 0考点二命题的否定【例2-1（2 0 2 1 云南丽江市高一期末）命题1 1 6 尺/+1 0 B.Bx&R,x2+l 0C.VX G/?,X2+10 D.3X&R,X2+10【例2-2（2 0 2 1 全国高一单元测试）写出下列命题的否定：(1)2x+lN 0；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)任 何 实 数X都是方程5 x 1 2 =0的根;(4),：有些分数不是有理数.【一隅三反】1.（2 0 2 1 全国高三其他模拟）命 题“V%2,炉+2 6”的否定（）A.3X2,X2+2 6 B.3 x 2,x2+2 6C.3X 6 D.3X2,X2+2 62.（2 0 2 1 四川遂宁市）设 命 题 氏 君 一3%+1 0B.3 x0 G 7?,XQ-3 x0+l 0.C.Vx e 7?,x2-3 x +l 0D.3 x0 e 7?,-3%o +1 0”的否定是（）A.3X Q R,XQ2 XQ+2 0 2 1 0 B.3X Q W R,%。

2 0 2 1 0C.Vx e T?,X2-+2 0 2 1 0 D.V x e/?,x2-x+2 0 2 1 0,x2+tz x 1 0,x2+ax 1 0C.3x 0,x2+ax 1 0 D.3x 0考点三求含有量词的参数【例4】（1）（2021 全国高一课时练习）若“I v e R,有 k W-下+1 成立”是真命题，则实数人的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2021 黑龙江哈尔滨市）已知命题0:使得2 x-I N-是真命题，则实数加的最大值是_ _ _ _.【一隅三反】1.（2021 全国高三专题练习（文）若 对 也 e 1,2,都有依2%0,则实数的取值范围是.2.（2021 安徽芜湖市高一期末）已知命题V xeR,26？+丘-0 恒成立”是真命题，则实数左的取值范围是.3.（2021 江西）已知命题“存在x e R,使 依？-x+2W 0”是假命题，则实数的取值范围是.4.（2021 福建高一期末）若 命 题“V xeR,x2+2na+m+2 0 ”为真命题，则加的取值范围是5.（2021 河北）己知4 =卜|/一8X-2O W5 =1 x|x-m|21 若“Me/,使 得 为 真 命 题，求力的取值范围；（2）是 否 存 在 实 数 出 使 是“底 8”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.答案与解析考 点 一 判 断 全 称、特称量词命题的真假【例 1-1(2 0 2 1 全国高一课时练习)判断下列全称量词命题的真假：(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数；(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(3)对任意负数x,X2的平方是正数；梯形的对角线相等【答案】(1)真命题;(2)真命题；(3)真命题;(4)假命题.【解析】(1)根据整数的性质,末位是0的整数都是5的倍数成立.故为真命题.(2)根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故为真命题.(3)对任意负数 o .故为真命题(4)举反例如直角梯形对角线显然不相等.故为假命题.【例 1-2】(2 0 2 1 江苏无锡市)有下列四个命题：WX GR,7?+1 0!V x eN,x 2 0；H r e N,x2 1 0 故命题成立；对于，显然当X =O时满足xe N,但 f=0,故命题为假；对于，显然X =O时满足x e N,0 2 V o 成立，故命题为真；对于，f=2的实数根为工=土0，是无理数，故命题为假.综上，真命题的个数为2.故选：B.【一隅三反】1.（2021 山东潍坊市）（多选）下列命题中是假命题的是（）.A./x&R,x3 0 B.3x0 e R,x03=3C.V x eQ,X31 D.Bx0&N,x j =3【答案】ACD【解析】取尤=-，x3=x B.Vx e 7?,%2 xC.3%0,x2-3x+2 0【答案】A D【解析】对选项A,当x=2 时，满足*e R,x 2 x,故 A为真命题；对选项B,当x=g 时，不满足V x e R,x?x,故 B为假命题；对选项 C,X2-3X+2 0.解得 1%2,所以不满足mxvO,3x+2 0恒成立，I 2J 4所以满足V x e 尺,犬+工+20,故D为真命题.故选：A D3.（2021 云南省云天化中学高一开学考试）（多选）下列命题正确的有（）A.玉l是（x l）（x +2）0的必要条件【答案】AB【解析】对于A,工 2 2 x 1=0,解得 =生 垂=1土 虚，所以土 l可得（X 1乂l +2）0,反之不成立，所以D不正确.故选：AB.4.（2 0 2 1 浙江高一期末）（多选）下列命题错误的是（）A.3x e Z,l 4 x 0【答案】AC1 3【解析】A.由I 4 x v3,得一0,故正确；故选：AC考点二命题的否定【例2-1（2 0 2 1 云南丽江市高一期末）命 题 引6尺/+1 0 B.x2+l 0C.V x e T?,x2+l 0 D.3x e/?,x2+l 0【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题U3X G/?,X2+1 0故选：A【例 2-2】（2 0 2 1 全国高一单元测试）写出下列命题的否定：p H x e R,2%+10:P：所有自然数的平方都是正数；口 任 何 实 数 X都是方程5 x 12 =0的根；（4）/2：有些分数不是有理数.【答案】（l）p：V x e R,2%+1 0；（2）可：有些自然数的平方不是正数；（3）可：存在实数x 不是方程5 x-12 =0的根；（4）一切分数都是有理数.【解析】（l）p：V x e R,2 x+l 2,f+2 6”的否定（）A.BX2,X2+26 B.3x2,x2+2 6C.3X6 D.3X 2,X2+2 2,必+26 ，所以其否定为“王 2,f+246”，故选：D.2.（2 0 2 1 四川遂宁市）设命题夕与不氏只一3 4+1 0B.3x0&R,XQ-3xa+1 0.C.V x e 7?,x2-3x +1 0D.3x0 e 7?,XQ-3x0+1 0.【答案】A【解析】命题。

三/e R,-3 x0+l 0”的否定是（）A.3XQ e R,XQ XQ+2021 0 B.3XQ e R,x02 +202IWOC.V x e H,X2-X+20210 D./X ER,X2-X+2Q21 0”的否定是“3x0 e 7?,x02-x0+2021 0,x2+ax 1 0,x2+ax 1 0C.3x 0,x2+ax 1 0 D.0【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，所 以“V x v 0,x 2+5-1 2 0”的否定是 3x 0,x2+1 0.故 选:C考点三求含有量词的参数【例4】（2 0 2 1 全国高一课时练习）若“I t e 氏有左W-x+l成立”是真命题，则实数%的取值范围是_（2 0 2 1 黑龙江哈尔滨市）已知命题?：”也 之 3,使得2 x-l*7”是真命题，则实数加的最大值是.【答案】左W 1（2）5【解析】（1）由题意可得左4（-尤2+1）而，函数y =V+1 的最大值为1,.左I.故答案为：k l.（2）当 时，2 x N6 =2 x 12 5,因 为“使得2 x-1上机”是真命题，所以加45.故答案为：5【一隅三反】1.（2021 全国高三专题练习（文）若对Vxe 1,2,都有依2 xo,则实数a的取值范围是.冬J 1【答案】I【解析】因为V xel,2,都有加7 0,所以/尤1,2,都有a v L 令g（x）=L%el,2,因为X 兀g（x）=L 在X G1,2上单调递减，所以且 而 小 且 二 卜 所以即实数a的 取 值 范 围 是;故答案为：1一 ，5932.（2 0 2 1 安徽芜湖市高一期末）已知命题P：“VxeR,26？+丘-0恒成立”是真命题，则实数左的取值范围是【答案】（3,0,3 一【解析】已知命题。

VxeR,2kx+kx 0恒成立 是真命题.83当左=0时，则有 0 恒成立，合乎题意;8当上w0时，则有2k 0,2 c,C，解得一3（左 0.A=2+3-8【解析】因为命题“存在x e R，使 狈2 X +2W0”是假命题，所以命题“V x e R,使得依2 x+2 0”是真命题,当a=0时，得是假命题，不合题意;当aw O时，得 QA=1 8 .8故答案为：tz 84.(2021 福建高一期末)若命题 V x e R V+2如+加+2 2 0”为真命题，则加的取值范围是【答案】-1,2【解析】依题意可得，命题等价于f+2氏+m+2 2 0恒成立,故只需要A=4疗 4(m+2)W0解得即相i F 1,2故答案为：1,25.(2021 河北)己知 A=x|x?-8x-2OWB=xxrr2 若“Me/,使 得 为 真 命 题，求力的取值范围；(2)是 否 存 在 实 数 处 使 x e 是 t e 夕 必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)-4W /W12；(1)存在，【解析】A=xx2-8 x-2 0 Oj=x|(x 10)(x+2)K o=1%|-2 x 10,B=|x|x-m|21=1x|-2 x-m 2j=xm-2 x 10或 z+2 12或加 2则B u A，所以 c,c，解得0WmW8,-m+2K10所以小的取值范围为0WmW8.。