高等代数考研真题 第二章 行列式.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高等代数考研真题 第二章 行列式 其次章 １．（北师大2022－25） １．计算行列式87162534的逆序数，并依次将上述排列变成12345678的全体对换 2．设n个数码的排列i1,i2,...in?1,in的逆序数是k，那么排列in,in?n,...i3,i2i1的逆序数是多少？请说明理由 ２．计算以下行列式（每题6分，共12分） 210?12314?12?231D= 312的值 3.（成电科大，2022）计算以下行列式（每题6分，共12分） 32232...2223...2............2222D．＝ ...3 1.Dn?2...2121452223 2.D?1111452214533 4.（中科武汉2022－15）计算行列式 1b1Dn?b1b1...b11a1b2b2...b21a1a2b2...b31a1a2a3...b4..................1a1a2a3...bn1a1a2a3...an 1 11121xx321x4321............n?1n?2n?3n?4nn?1n?2n?3?(?1)n?1n?25（成电科大2022－10分）求证：Dn?1x .....................1xxx...121xxx...x1 a0?10...00a1x?1...006.(北工大，2022－10分)计算行列式Da20x?1...0n?1..................的值。

an?100...x?1an00...0x a1c1??7(东北大学，2022－10分)计算以下行列式D(n)?ancnd nbn??d1b12n 1?a?a8.（东北大学，2022－10分）D?11?a?n????a ?11?a a10...0?1a1...09．（北航，2022 10分）已知a>>0，证明n阶行列式D(n)?0?1a...0...............000...a000...?1 2 000...?0?1a 10.（复旦，2022）计算以下行列式的值：（7分） 9500...000495...0000495...000 ........................0000...4950000...049 210...00120...0011.（中大，2022 10分）计算以下n阶行列式：Dn?012...00 ..................000...12 12.（东北大2022 25分）证明当???时， ?????0...001?????...00?101???...00??n?1??n??? ..................000...1??? a?bab1a?bab13.（北工大 2022 10分）计算n阶行列式的值Dn????1a?b1中a,b为实数。

14.（北工大，2022 14分）计算n阶行列式的值. ??1??2??3...??n??2??3??4...??1Dn???3??4??5...??2 ...............??n??1??2...a?n?1 3 其 aba?b 15.（上海交大 2022 14分）计算以下行列 x?a1a1...a1a2x?a2...a2a3a3...a3anan...x?an............xax?a...?aaax...?a...............?aaaa， ?a?a...?a aa...ax... a1??a216.（北航，2022 10分）计算下面行列式的值 a1a2??......a1a2 x1?mx217（北航，2022 10分）求下面的行列式的值x1x2?m......x1x2 18.（浙大 2022 每题8分，共16分）计算n阶行列式： bbb...babbb...ab（1）Dn?.................. bba...bbbab...bbabb...bb123...n?1n234...n1（2）Dn?345...12 ..................n12...n?2n?1 4 ...an...an .........an??x3...xnx3...xn .........x3...xn?m 19.,（复旦 2022）计算以下行列式：（7分） a1xx...xxa2x...xxxa3...x...............xxx,x?ai(i?1,2,...,n) ...an 1a21a...aa321...aa..................nn?1n?2...2120.（北航 2022 10分）计算以下行列式： a...aa ?2??021（北交大 2022 10分）设n阶方阵A??0??..??0210...0211...0...............2??1?1? ?...?1?? 求A中全体元素的代数余子式之和。

11220...0303...0...............n00 ...n22（北工大 2022 15分）设n阶行列式Dn?1...1求第一行各元素的代数余子式之和A11?A12?...?A1n 23.（华东理工 2022）（16分 每题8分） 计算以下行列式的值： ?25?9?18?1135?737?5?10011a10...010a2...0...............100，其中a1,a2,...,an都不为0 ...an1， 132；2，1...1 5 — 5 —。