2024—2025学年山西省吕梁市汾阳市多校九年级上学期9月月考数学试卷.doc

2024—2025学年山西省吕梁市汾阳市多校九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C．D． (★) 2. 已知关于 x的一元二次方程 有一个根为 ，则 a的值为（ ） A．0B．C．1D． (★★) 3. 方程 的解为（ ） A．B．0C．1D．，1 (★★) 4. 一元二次方程 配方后可化为（　　） A．B．C．D． (★★) 5. 下列说法正确的是（ ） A．方程是关于x的一元二次方程B．方程的常数项是2C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程肯定有解 (★★★) 6. 已知二次函数 y ＝（ 2 ﹣ a ） ，在其图象对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小，则 a 的值为（ ） A．B．±C．﹣D．0 (★★★) 7. 对于二次函数 y=2（ x﹣2） 2+1，下列说法中正确的是（ ） A．图象的开口向下B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．图象的顶点坐标是（1，2） (★★★) 8. 若正比例函数 ， 随 的增大而减小，则它和二次函数 的图象大致是（ ） A．B．C．D． (★★) 9. 《长安三万里》以全新的思路，呈现出一幅由唐诗浸染而出的绚烂画卷，并于其中探讨了颇具深意的人心旅程，某日该电影的票房约为2亿无，第二、三天持续增长，三天的累计的票房约为6.62亿元，若第二、三天单日票房平均增长率相同，设该增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如 的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为 ，宽为 x的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为 ，边长为 ，故得 的正数解为 .小智按此方法解关于 x的方程 时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则 m和 n的值分别是（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★★) 11. 以1和2为根，写出一个一元二次方程 _________________ ． (★★) 12. 已知 m是方程 的根，则代数式 的值为 _____ ． (★★) 13. 将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的图象所对应的函数解析式是 _________________ ． (★★★) 14. 若点 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是 __________ ． (★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 y轴交于点 A，过点 A且与 x轴平行的直线交抛物线 于点 B， C，则 的长为 _________________ ． 三、解答题(★★★) 16. 用合适的方法解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (★★) 17. 已知关于 x的一元二次方程 ．若方程的一个根为6，求 m的值和方程的另一个根． 四、填空题(★★) 18. 已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值是 ______ ． 五、解答题(★★★) 19. 阅读下面的例题， 范例：解方程 ， 解：（1）当 时，原方程化为 ，解得： ， （不合题意，舍去）． （2）当 时，原方程化为 ，解得： ， （不合题意，舍去）． ∴原方程的根是 ， 请参照例题解方程 (★★) 20. 如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (★★) 21. 如图是二次函数 的图象，其中 ．试求该抛物线的解析式． (★) 22. 商场销售某种商品，进价 元，每件售价 元，平均每天售出 件，经调查发现：当商品销售价每降低 元时，平均每天可多售出 件． (1)当商品售价降价 元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到 元？ (3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________． (★★★) 23. 请阅读下列材料： 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y ，则 ，所以 ． 把 代入已知方程，得 ． 化简，得 ， 故所求方程为 ． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程 要求：把所求方程化为一般形式 ． 已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程； 已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 。