数学人教版九年级上册解一元二次方程——配方法.2.1第2课时.ppt

21.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程,,问题1 下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法. （1）x2-8x+ =(x- )2； （2）9x2+12x+ =(3x+ )2； （3）x2+px+ =(x+ )2. 问题2 若4x2-mx+9是一个完全平方公式，那么m的值是 . 问题3 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为xm，则长为 m，根据矩形面积为16m2，得到方程 ，整理得到 .,,一、问题导入,,,,,,,,,,,4,42,22,2,12,x+6,x(x+6)=16,x2+6x-16=0,,二、探索新知,探究问题,,怎样解方程x2+6x-16=0？,对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？,解：移项，得x2+6x=16. 两边都加上9，即 ，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得x2+6x+9=16+9. 左边写成平方形式，得(x+3)2=25. 开平方，得x+3=±5（降次）.即x+3=5或x+3=-5. 解一元一次方程，得x1=2，x2=-8. 可以验证，2和-8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.,为什么加9？其他数可以吗？,,思 考,如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程 x2+x-3.,,归 纳 总 结,通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.,例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0,解：移项，得 x2-8x＝-1. 配方，得 x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15. 由此可得x-4=± , x1=4+ ,x2=4- .,,三、掌握新知,（2）2x2+1=3x,解：移项，得2x²-3x=-1. 二次项系数化为1，得 . 配方,得 , . 由此可得 ， x1=1，x2= .,（3）3x²-6x+4=0,解：移项，得3x²-6x=-4. 二次项系数化为1，得 . 配方,得 , . 因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时， 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.,归 纳 总 结,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转成 (x+n)²=p （Ⅱ）的形式，那么就有：,,（1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 ；,（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2=-n；,（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)² ≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.,1.将二次三项式x²-4x+1配方后，得（ ） A.(x-2)²+2 B.(x-2)²-2 C.(x+2)²+2 D.(x+2)²-2 2.已知x²-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中 正确的有（ ） A.x²-8x+(-4)²=31 B.x²-8x+(-4)²=1 C.x²+8x+4²=1 D.x²-4x+4=-11,B,四、巩固练习,B,3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9 4.若代数式 的值为0，则x的值为 . 5.方程x²-2x-3=0的解为 .,x=2,,,,,,,x1=-1,x2=3,C,6.要使一块长方形地的长比宽多3dm，其面积 为28dm²，试求这个长方形场地的长与宽是 多少？,解：设长方形木板的宽为xdm，则长为 (x+3)dm. 根据题意，得x(x+3)=28. 解得x1=4，x2=-7（舍去）. 故长方形木板的长为7dm， 宽为4dm.,,1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？ 2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？,,五、归纳小结,。