数学人教版八年级下册矩形的性质1.ppt
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18.2.1矩形(1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,,平行四边形的对角线互相平分；,,温故知新,平行四边形的判定：,,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,温故知新,一个角是 直角,两组对边 分别平行,,,,,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,,生活中的实例,,,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角．,猜想2：矩形的对角线相等．,,,,A,B,C,D,,对称性：矩形是轴对称图形．,１：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°,,D,C,B,A,证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B+ ∠ A=180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC = ∠DCB = 90°,又∵AB = DC ， BC = CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC = BD,2：矩形的对角线相等．,性质,命题,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,∵四边形ABCD是矩形,∴AD = BC ，CD = AB,∴AD ∥BC ，CD ∥AB,∴AC= BD,∴AO= CO ，OD = OB,,,,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,,,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
小试牛刀,,,,,,,,,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC , ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,等腰三角形有：,△OAB △ OBC △OCD △OAD,直角三角形有：,Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB,全等三角形有：,Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB,已知四边形ABCD是矩形,,,,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,,,生活链接---投圈游戏,如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？,,,,,Rt⊿ABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？,A,B,C,D,O,还能得到什么结论？,直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90° BO是AC边的中线,,,A,B,C,O,,,芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长８米，宽６米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道．但是……唉!,８米,６米,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？,解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝),,,O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.,变式：,方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,小试身手,四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_____ ㎝ 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2 3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm,5,10,12,48,28,小试身手,,已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解：∵四边形ABCD是矩形，,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴AB=BO=4 ∴BD=2BO=2×4=8 ( cm ) .,∴△ABO为等边三角形，,∴AC=BD（矩形的对角线相等）.,∵AB=4,练习： 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵,AC=BD=13cm,,∴ AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD),=86－4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。
Ｏ,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,,,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,有一个内角 是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,,小结与反思,①边： ②角 ③对角线 ④对称性,对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形,3.直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半本课小结,,,矩形的四个角都是直角.,※ 矩形的性质定理1,,矩形的对角线相等.,,※ 矩形的性质定理2,,※ 直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,,,新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！,再 见,。
