数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.ppt

用配方法 解一元二次方程,人教版九年级上册,解下列方程： 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2,知识准备,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,一般地,对于形如x2=p(p≥0) 或(x+n)²=p(p≥0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？,解：设场地的宽为xm,则长为 . 根据长方形面积为16m²，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即 x²+6x-16=0,怎样解方程 x²+6x-16=0？,能把方程 x²+6x-16=0转化成(x+n)²=p 的形式吗？,,,,,,,,,,,变成了(x+n)2=p的形式,共 同 探 索,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,,配方的作用是？,,降次,探索规律,(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－6x＋ =(x－ )2,4²,4,2²,2,3²,3,思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。

练一练,1,4,解方程：x2-8x+1=0,解：移项得：x2-8x=-1,配方得：x2 -8x+4²=-1+4²,写成完全平方式： (x-4)2=15,开方得：x-4= +,∴ x-4= x-4=- x1= x2=,两边同时加上一次项系数一半的平方注意：正数的平方根有两个配方法,例题,,,,解下列方程:,① x²+10x+9=0,② x²-x- =0,自我尝试,1、将方程变为一般形式 2、移项，把常数项移到方程的右边变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式 5、利用直接开平方法开方求得两根用配方法解一元二次方程的一般步骤：,自我 测 试,3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 （x+a）2=b的形式为___ _ ___，所以方程的根为 ．,4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1,(x-1)²=5,4,±14,A,8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ，b= 。

6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对,5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2±,B．-2±,C．-2+,D．2-,B,C,自我 测 试,7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1， 那么k=____，另一根为____．,4,-3,-1,3,11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1,自我 测 试,10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.,9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.,。