
数学人教版九年级上册《二次函数y=ax2的图象和性质》导学案.doc
5页分层学导练”三合一案《二次函数的图象与性质》三合一案主设计人:周景琪预学案一.回顾:①正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条 线;一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 线;②画函数图象的步骤是 、 、 二.在下列坐标系中分别画出函数和的图象函数 函数x…-3-2-10123…y……x…-3-2-10123…y…… ①由右图可知,函数的图象是 线,开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ②由右图可知,函数的图象是 线,开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 三.观察右图中函数的图象与函数(中间 虚线图形)相比:①线型名称都叫 线;②顶点相同吗? ,坐标为( );③对称轴相同吗? ,对称轴为 ;④开口方向相同吗?它们的开口方向为 ;开口大小相同吗? ,a越大,开口越 。
四.观察右图函数的图象与函数(中间图形),模仿上题的方法比较三条抛物线的异同 相同点: 不同点: 五.归纳y=ax2(a≠0)的图象特征:(1)二次函数y=ax2的图象是一条 线(2)抛物线y=ax2的对称轴是 轴.顶点在原点;当a>0时,抛物线开口向 ,顶点是抛物形的最低点;当a<0时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.(3)|a|越大,抛物线y=ax2的开口越 六.新知体验【A层】1、若抛物线开口向上,则a 0;若抛物线开口向下,则a 0.2、若抛物线开口向下,则m .3、函数图象是 线,开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴是 ,顶点是抛物线的最(填“高”或“低”) 点,在这点的函数值(就是y的值)最(填“大”或“小”) ,在对称轴左侧,y随x的增大而 .4、函数图象是 线,开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴是 ,顶点是抛物线的最(填“高”或“低”) 点,在这点的函数值(就是y的值)最(填“大”或“小”) ,当x>0时,y随x的增大而 .【B层】5、在同一坐标系中:①y=,②y=-x2,③y=2x2这三个函数图象开口最大的是 .6、抛物线必经过点(0, );若抛物线经过点(1,2),则a= .7、若点(-1,-2)在抛物线上,则a= .【C层】8、如图,直线a的解析式是 ;直线b的解析式是 ;直线c的解析式是 ;直线d的解析式是 ;y轴的解析式是 .9、一条隧道的截面如图,它的上部是半圆,半径为r,下部是矩形,矩形的一边AB长为3m,求隧道的截面积S(m2)与上部半圆半径r(m)的函数关系式.10、已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过(-3,2).求此抛物线的解析式,并指出x>0时,y随x的变化情况.【预学收获】通过以上的预学,思考如下几点:1. 你知道二次函数的图象特征吗?【预学中我的不明之处】导学案【学习目标】1. 会用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质;2.参与探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法.3.核心价值点:培养学生的几何直观和数形结合思想,发展学生的应用意识。
分层达标】【A层】1.抛物线y=4x2的开口方向是 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .抛物线y=-x2的开口方向是 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .2.二次函数y=ax2与y=2x2,开口大小,形状一样,开口方向相反,则a= .3.在抛物线y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而 在抛物线y=-x2中,当x>0时,y随x的增大而 4.在同一坐标系中:①y=,②y=-x2,③y=2x2这三个函数图象开口最大的是 ,开口最小的是 ,开口向下的是 5.抛物线的顶点坐标是 且过A(—2, )6.抛物线过A(—1,2),试判断B(—2,—3),是否在抛物线上B层】7.若二次函数的图象开口向下,则 .8.把抛物线绕其顶点旋转,得到的抛物线解析式为 .【C层】9.已知直线与抛物线都经过点(-1,6). (1)求直线及抛物线的解析式;(2)判断点()是否在抛物线上; (3)若点()在抛物线上,求的值.训练案【A层】1、二次函数的顶点坐标是 ,对称轴是直线 。
2、二次函数的图象开口 ,当> 0时,随的增大而 ;当<0 时,随的增大而 ;当= 0时,函数有最 值是 3、二次函数的图象开口 ,当> 0时,随的增大而 ;当<0 时,随的增大而 ;当= 0时,函数有最 值是 4、已知点A(2,),B(4,)在二次函数的图象上,则 .5、已知点A(-2,),B(4,)在二次函数的图象上,则 .6、抛物线不具有的性质是( )A.开口向下;B.对称轴是轴; C.当> 0时,随的增大而减小; D.函数有最小值7、抛物线共有的性质是( )A.开口方向相同 B.开口大小相同 C.当> 0时,随的增大而增大 D.对称轴相同8、已知抛物线经过点A(1,-4).求:(1)=4时的函数值;(2)=-8时的的值B层】9、 已知抛物线的开口向下,则的值为 10、已知抛物线与直线有唯一交点,求k的值C层】11、已知P(x,y)是抛物线第三象限内的一点,点A的坐标为(4,0),求OPA的面积S与x的函数关系式。
