高一上学期第一次月考（10月）检测模拟试卷-2022-2023学年高一数学题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）.pdf

高一第一次月考（10月）模拟试卷（时 间：120分 钟，分 值：150分，范 围：必 修 一 第 一、二章）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每个小题绐出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=（2,3,5,7,8=1,2,3,5,8,则 A u 3=（）A.1,3,5,7）B.2,3 C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8）【答案】D【分析】利用并集运算即可得到答案【详解】解：因为 A=2,3,5,7,B=1,2,3,5,8,所以 A u B =1,2,3,5,7,8,故选：D2.已知二次方程2 d+仪+；=0的一个根为1,则另一个根为（）A.-B.1 C.2 D.442【答案】A【分析】根据韦达定理可求另外一根.【详解】设 另 根 为x,由韦达定理可知，2 1 .1 X X =2 4即=!，4故选：A.3.己知a 0,则当9工取得最小值时，a的 值 为（）a1-3C1-A.91-B.63D.【答案】c【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】9a+-2 =6,当且仅当94=1,即工时，等号成立，a3故选：C4.已 知 M=x e N|J-e N,则集合M 的子集的个数是（）6-xA.8 B.16 C.32 D.64【答案】B【分析】由-e N,可得6-x 为6 的正约数，又x e N,从而即可求解.6-x【详解】解：因为 J-e N,所以6-x =l,2,3,6,6-x又X EN,所以X=0,3,4,5,所以集合 加=0,3,45,所以集合M 的子集个数为24=16个.故选：B.5.若x 2,则 y J 2 x +4 的最小值为（）x 2A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【分析】化简原式得y=y _3 2,r4 4-4=彳_2+34+2,然后利用基本不等式求解x 2 x 2【详解】因为x 2,所以-2 0,厂仁 X2-2x+4 3 4 L 77 4/所以 y=-=X-2+-F2 2.(x-2 x-1-2=6 fx 2 x 2 x 2当且仅当-2=二4；，即x=4时等号成立，x-24故丫=%+-的最小值为6.x-2故选：C.6.已知全集0=1?,集合A=x|-34无 41,Z J=X|X2-4 0 ,则图中阴影部分表示的集合 为（）BA.x|-3 x 2 B.-r|-3 x -2 C.卜卜3 V x -2 或1 V x 2 D.-3 4 x 4-2 或l x 2【答案】D【分析】先解出集合8,再根据图中阴影部分表示的集合的含义直接求解.详解B =X|X2-4 0)=%|-2 X 2 .因为U =R,A=x-3xl,8 =x 2 x 2 ,图中阴影部分表示的集合为A B中的元素去掉A 8中的元素，即卜卜 3。

4-2 或12 .故选：D.7.已知2 a+6 5,0 a-b l,某同学求出了如下结论:1 3；1 6 2；，人3；2 2 a-2 h 2；-3 a-2/?l；l 2 a-b 4；,则下列判断中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【详解 1 /+/?)4 (t z/?),2 5,1 (力 .0 G /?1,0 (一力 ，贝 i j2 2 2 2 2 21 a 3 ,正确；b=L(a+b)-L(a-b),1 -(+/?),0-(a-b),2 2 2 2 2 2一 -(a-h)0,贝 正确：a-2b=-(a+b)+(a-h),(a+h),2 2 2 2 2 2 2 23 3 1 5 I 3 (a-b)0,则 a-2b ,错误，2a-b=(a+b)+(a-b),2 2 2 2 2 21 S3 31 (t z +/?),0 ),则 l 2 a-6 0),则x+y的最小值为()x yA.5下 B.9 C.4 +A/2 6 D.1 0【答案】B【分析】首先对题中所给的式子进行变形，之后利用基本不等式求得最小值，将问题转化为关于待求式子的一个一元二次不等式，解不等式求得结果.1 4 1 4【详解】x+y =-+8 =x+y-8 =+一,x y x y1 4两边同时乘以“X +y ”得：(x +y -8)(x +y)=(一 +-)(x +y),x y1 4 v 4x所以(x+y_8)(x+y)=(-+)(x+y)=5+j 9,x y x y当且仅当y=2x时等号成立，令f=x+y,所以(8)1 2 9,解得Y 1或 此 9,因为x+y 0,所以x+y 9,即。

丫 焉=9,故选：B.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.给定数集M,若对于任意a,b e M ,有a+b e M,且a-b e M,则称集合M 为闭集合，则下列说法中正确的是()A.集合M=4-2,024为闭集合B.整数集是闭集合C.集合M=|及=3 h Z eZ 为闭集合D.若集合A，4 为闭集合，则 44 为闭集合【答案】BC【分析】新定义，利用新定义的运算验证选项，判断是否满足闭集合.【详解】选项A 中Y+(-2)=-6,-6 e所以错误，选项B 整数加减整数为3 的倍数的整数，所以正确，选项C 正确，3 的倍数的整数加减同为整数，选项D 例如A=l =3 4，k e Z ,=nn=2k,Z e Z ,其中 3 e A，2 w 4,3 +2 任所以错误.故选：BC.1 0.己知集合”=2,4 ,集合M 7 N 1,2,3,4,5 ,则集合N 可 以 是()A.2,4 B.2,3,4C.1,2,3,4 D.123,4,5【答案】ABC【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.【详解】因为集合知=2,4,对于A：N=2,4满足M q N 1,2,3,4,5,所以选项A 符合题意；对于B：N=2,3,4满足A/u N 1,2,3,4,5,所以选项B 符合题意；对T C；=1,2,3,4满 足 屈=123,4,5,所以选项C符合题意；对于D：N=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.1 1.已知x0,y 0,且x+y+Ay-3=O,则（）A.XV的取值范围是口,9B.*+丫的取值范围是2,3）C.x+4y的最小值是3D.x+2y的最小值是4应-3【答案】BD【分析】根据基本不 等 式 可 求 得 肛0,0,所以x+yN2而，当且仅当 =3时取等号，3-xy2yxy,解得即00,y 0.3-（x+y）=xy4昼），当且仅当x=V时取等号，得（x+y）+4（x+y）12 2 0,所以 x+y22,又3-（犬+#=切 0,所以x+y0,y0,x+y+xy 3=0,得工=-=-1+-y+1 y+l4 4（A则x+4y=_ H-+4y=-+4（y+l）-5 2-4（y+l）-5=3,y+1 y+1 y+l 74当且仅当一7=4（y+1）,即=o时等号成立，但y0,y+i所以x+4 y 3.（等号取不到），故C错误；.4对于D,由C的分析知：x0,y 0,x=-l+-y+ix+2y=1+-+2=3 +2（尸1）一32 4&一3,4当且仅当一j =2（y+l）,即），=虚-1时等号成立，D 正确，故选：BD12.若。

0,6=2,则下列不等式对一切满足条件的m b 恒成立的是（）A.ab3 D.a2+b22【答案】AD【分析】利用 0+2 2 2 /判断 A：利用（&+扬）=a+b+2sab 0,Z?0,a+h=2r对于A,a+b*2箍,则 而 4 型=1,即M 4 1,当且仅当6=1时取等号，故 A 正确；对于 B,（6 +扬）=a+b+2cib=2+2cib 2x（4-3）=2,当且仅当a=6=1时取等号，故 C 错误；对于D,结合必41,a2+b2=（a+b-2 a b 4-2 =2,当且仅当6=1时取等号，故 D正确.故选：AD三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共计20分.13.设集合 A=-1,0,1,2,B=1,2,C=xxab,aG A,beB,则集合 c=.【答案】-2,70,124【分析】计算出必可得答案.【详解】a=-,1 时ab=-l；a=-1,6=2 时ab=-2：0,=1 时=0；0,=2 时=0；a=l,8=1 时必=1；7 =1,=2 时而=2；2,6=1 时a/?=2；a=2,6=2 时而=4；所以2,-1,0,1,2,4.故答案为：C=-2,-l,0,l,2,4.14.已知命题夕：工 3,命题/x z+2,若是4的充分非必要条件，则实数机的取值范围是【答案】一|，+8)【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出.【详解】因为P是9的充分非必要条件，所以(9,-1)_(3,内)是(3,3 m+1)5加+2,依)的真子集.1 3/n+l-l 2 1 2 1当3加+1加+2,即机 一时:_，解得一；W m W l,又因为加 一,所以一一 m -；2 m +2 5 时，0,32+1)口(，+2,4*00)=/?,显然1)(3,+0,b 0,c 0,a2 ab+9b,5c=Q,当二最小时，x?3xa+Z恒成立，ab 3则x的取值集合是.【答案】小 4-1 或 x 2 4#(T O,-1 q 4,+ab即 c=ab=3b2.因为a+匕一;c=-tf2+4。

一(6-2)2+4 2,得至IJ /（x）=3x+岩=3（x-2）+号+7,利用基本不等式求解.【详解】因为a+6+2c=，a所以c=-,h-2a 0b-2a39a39a3b+c a2+ab所以 3 +%39 二 39J a+b t b3+,1 +-a b-2a+a_ 2a令2=X 2,所以a x）=3x+霆=3（x-2）+-+7 2 j3（x-2）-+7=13,x-2 V x-23当且仅当3（x-2）=”，即x=3 时，取等号,r r i,39n 39.所以-=33b+c 13所以的最大值为3故答案为：3四、解答题：本题共6 小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）设集合U=x|x45,A=x|lx2,B=x|-l x 4 .求:A B；(A B)；(秒4)C(0 5).【答案】AC6=X|14X42 电(A u8)=xx-1 或4 c x 45(物4)c(uB)=x|x_l 或4x45【分析】(1)根据交集的定义即可得解；(2)根据并集和补集的定义即可得解；(3)根据补集和交集的定义即可得解.(1)解：A=x|14x42,B=x|-lx4,A c 8=x|l 4 x 4 2；(2)解：V U=x|x51,A=|x|lx21,B=|x|-lx41,Aofi=x|-lx4,6(4口8)=虫 -1或4口 5；(3)解：V U=1x|x51,B=|x|-l x4,A-|x|l x 2j,q,B=xx-l 或4 c x5,4，A=x|x 1 或2xW5,(刎c(“3)=如-1 或4x45.18.(12 分)已知集合A=R14X4,8=X|a-5 c x e a.(1)若xeA是 的 充 分 条 件，求实数“的取值范围；(2)若命题A 8=0”为真命题，求实数。

的取值范围.【答案】4 a 6；(2)al J9.【分析】(1)根据条件关系可得集合的包含关系，从而可求实数”的取值范围;(2)根据交集的结果可得关于的不等式组，从而可求其取值范围.(1)因为x e A是xeB的充分条件，故A f B,故 “，故4 a 4(2)因为A 8=0,故44a-5或故 a 41 或 a 2 9.19.(12 分)已知集合 A=x|x 2-0 n +3)x +2(m+l)=0 ,B=x|2 x2+(3 n +l)x+2 =0),其中机,eR.(1)若A B =0,求机，的值；(2)若对有xwA,求?，的取值范围.1-【答案】(1)”?=2=加或=n=【分析】(1)解/-(机+3)x +2(/n +l)=0 得：x=2,或 x =?+l,若 A=0,则。