2024年中考数学复习：反比例函数题型分类专项练习.pdf

反比例函数题型分类专项练习题型方法1:已知反比例函数求参【题目特征】已知函数为反比例函数求参数0【考查知识点】定 义：一般地，形如y=&k为常数，厚0)的函数叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数反比例函数常见三种表示形式：y=g(2)y=-(3)xy=k.其中k 为常数且k#).【解题方法】看以下几个方面：L自变量在分母位置时，次数为1,不能再有常数项；2.不在分母位置时，次数为-1；3.系数不为0.例：已知函数y=(fc-2)XHT-3是反比例函数，则 k=_.解：；y=(fc-2)x 2 f-3 是反比例函数，fc2-fc-3=-1 且 k-2刈,(次数为-1,系数不为0)解得:k=-l.【变式1若函数y=是 y 关于x 的反比例函数，则 m 的值为一【变式2已知:y=(m-2)共是反比例函数，则m=【变式3已知函数y=(k2+是反比例函数，则 k 的值为题型方法2:反比例函数的图像性质【题目特征】已知反比例函数的性质、图像位置、k 的情况三者之一判断另外两个考查知识点】1、解析式：一个点确定反比例函数y=k过 P(x0,y0)，则 k=xy.例：反比例函数反比例函数的解析式为k0.2、图 象：双曲线 当k0时，图象在一、三象限;(2)当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小.(3)反比例函数y=与y=0)的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.例1：已知反比例函数y=咛(k为常数)的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A.kl B.k-l D.k0,故选:C.例2:关于反比例函数y=-3的图象，下列说法正确的是()A.y随着x的增大而增大B.图象分布在一、三象限C.当 x-2 时,y3D.若(-a,b)在该图象上，则(a,-b)也在该图象上解:y=中,k=-60,.(1)在每个象限内，y随x的增大而增大，故A错 误，(2)图象分布在二、四象限，故B错 误，(3)当-2x 3;当 x 0时,y 0,故 C 错 误,(4)图象关于原点对称，故若(-0 b)在该图象上，则(a，-b)也在该图象上，故D正确。

故 选D.例3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致为()解：二次函数的图象开口向下，/.a0,，直线y二bx+c经过一、二、四象限，由图象可知，当x=l时,y0,a+b+c0,；反比例函数y=二二的图象必在二、四象限，故A、B、C错误.D正确故选:D.【变 式1】已知一个矩形的面积为12cm2,其长为ycm,宽为xcm,则y与x之间的函数关系的图象大致为（）【变式2若关于x的反比例函数y=手 的 图 像 在 一、三象限，则k的取值范围是【变式3已知点P（l，-a）在反比例函数y=三 业 手0）的图象上，其中a=Tn?+2山+3（m为实数），则这个函数的图象在第一象限.【变式4】如图所示是三个反比例函数y=M y=M y=m的图象，由此观察得到七、七、七的大小关系是_ _ _ _ _（用 连 接）.【变 式5】已知10 1少1）/2 0 2少2）,2 3 3少3）是反比例函数=：的图象上的三点，且工1 丫2 0芯3,则丫1、2、乃的大小关系是（）A.y3 y2 yi B.y-i y2 y3c.y2 y i y3 D.y2 y3 物 o 久3,则%、丫2、的大小关系是_ _ _ _ _（用“”连接）.题型方法3:求反比例函数解析式【题目特征】根据题目条件求反比例函数的解析式。

解题方法】待定系数法：第一步，设反比例函数解析式；第二步，根据题目条件代入点的坐标；第三步，解方程求出k值.（简称一设二代三解）例:已知y与x成反比例,且当x=-3时,y=4,则当x=6时,y的值为.解：设反比例函数为y=（一设）当 x=-3,y=4 时,得：4=g （二代）解得k=-12.（三解）所以，反比例函数为丫=-?当 x=6 时,y=一 9=-2,故答案为：2【变式1】已知y与X成反比例，且当x=-6时,y=4,则当x=2时,y值为多少?【变式2 1反比例函数y=挪图象经过点(-5)和(a,-3),则a a=【变式3已知函数y=yi+%,其中yyi是关于x的正比例函数，y及是关于x的反比例函数，且当久=2时,y=8；当x=4时,x=4y=13.试确定y关于x的解析式.题型方法4:反比例函数和一次函数图像判断问题【题目特征】已知反比例函数和一次函数，判断它们的图像情况解题方法】假设法：先假设一次函数的图像是正确的，得到字母的取值范围，再根据字母的取值范围判断反比例函数图像是否正确；或者先假设反比例函数的图像是正确的，得到字母的取值范围，再根据字母的取值范围判断一次函数图像是否正确.例:函数y=ax-a与y=(a片0)在同一坐标系中的图象可能是()解:A.由函数y=ax-a的图象可知a0,-a0,由函数y=?(a W 0)的图象可知a0,矛盾；B.由函数y=ax-a的图象可知a0,由函数y=?(a W 0)的图象可知a0,一致；C.由函数y=ax-a的图象可知a0,-a0,矛盾；D.由函数y=ax-a的图象可知a0,-a0,由函数y=?。

0)的图象可知a0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=CB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为.【变式10如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、0 A分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(幻0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BE=4EC,且A ODE的面积是5,则k的值为题型方法6:反比例函数与方程不等式【题目特征】利用方程求反比例函数和一次函数图像的交点，利用交点解不等式考查知识点】函数和方程不等式的关系；(1)一次函数y=kx+b(k#)的图象是一条直线.k0,从左到右直线上升；k0,与 y轴交于正半轴;b0,在第一、三象限;k0,在第二、四象限.例：函数yyi=mx+b的图象与函数y2=k的图象交于两点，则当-3 xl 时,%y2.K小问题：比较一次函数和反比例函数值的大小.解决方法：数形结合，函数值比大小，图象比高低，谁高谁大.【解题方法】将两个函数解析式联立方程，解方程即可求出交点坐标；解不等式时，画出函数图像，确定交点横坐标，谁高谁大确定自变量的取值范围即为不等式的解集例 1 ：若反比例函数y=3(k手0)的图象与正比例函数y=ax(a0)的图象有两个交点A(m,2)和 B(3,n),则 m+n的值为解：.,正比例函数和反比例函数均关于原点对称，.两函数的交点关于原点对称，.*.m=-3,n=-2,m+n=-5故答案为-5.例 2:如图所示，一次函数y i=-x+2的图象与反比例函数y2=:的图象相交于A,B 两点，已知点B 的坐标为(2m,t时,y2的取值范围为_ _ _.1,当 x2m解:将(2m,-m)代入 y=-x+2 得,-m=-2m+2,解 得 m=2.点 8 为(4,-2).当 x2m时,即x4,当 0 xv4 时,y2 -2,当 x 0,故y2的取值范围是：y2 0,故答案为y2 0.【变式1若一次函数y=3x+b和反比例函数y=的图像有两个交点，当b=时，有一个交点的纵坐标为6.【变式2如图是一次函数yi=fcx+b和反比例函数y2=:的图象，观察图象写出yi y?时，x的 取 值 范 围 为.【变式3如 图，反比例函数y=:与一次函数y=mx+b的图象交于A(l,3),B(w，-1)两点(D求反比例函数与一次函数的解析式；据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.【变式4】如 图，双曲线y=:在第一象限的一支上有一点C(1,5)，经过点C的直线y=-kx+b(b0)与x轴交于点A(a,0).(D求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；当这条直线与双曲线的另一交点D的横坐标为9时，求 C 0 4的面积.题型方法7:反比例函数对称问题【题目特征】利用反比例函数的对称性解题。

考查知识点】反比例函数的对称性：X正比例函数y=mx(mr0)与反比例函数y=7t/x(nr0)图象的交点A和B关于原点对称，即OA=OB.自斤XVOA=OC,OB=OD,四边形ABCD为平行四边形.AS 四边形 ABCD=4SA AOB.一次函数y=-x+b与反比例函数y=Wx(nr0)图象的交点P和Q关于y=x对称.一次函数y=x+b与 反 比 例 函 数y=4x(1#)图象的交点P和Q关于y=-x对称.【解题方法】利用反比例函数对称性解题例：如 图，已知直线y=久与双曲线y=：(公0)交于A、B两 点，且点A的横坐标为4.过原点O的另一条直线1交双曲线y=3 3 0解:由对称性可得,OP=OQ,OA=OB,则四边形APBQ是平行四边形,SpoA=APBQ=X 24=6,设 P 点坐标为 Xp0 X0 4,贝!J (2+)(-4)=6,得 x0=8(舍负),，P(8,1),故 P 点坐标为 P(2,4)或 P(8,l).【变 式1】如 图，直线y=kx(k0)与双曲线y=|交于A、B两 点，坐标分别为4(xi，乃),32，及),则均为+犯月的值为.【变式2】已知一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=0)的图象的一个交点坐标是(2,6)，则另一个交点的坐标是【变式3已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k l,过点A 作 x轴的垂线,垂足为C,过点B 作 y轴的垂线,垂足为D,AC与 BD相交于点M,连接AD,DC,CB与 AB.求 m 的值；(2)求证:DC/AB;(3)当 AD=BC时,求直线AB的函数解析式.。