2024-2025学年八年级数学上册：角平分线的性质 专项练习.pdf

专题12.10角平分线的性质（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）（23-24八年级下辽宁辽阳阶段练习）1.如图，8是A/B C 的角平分线，D E J.A B,垂 足 为 的 面 积 为12,/3=7,2,则2的 长 为（）A.7 B.6 C.5 D.4（24-25八年级上全国假期作业）2.如图，AD 是“2C 的角平分线，D E 1 A B,垂足为 E,SAABC=7,DE=2,AB=4,（24-25八年级上全国假期作业）3.在A/8 C 中，点是 J 8 c 内一点，且点到“8 c 三边的距离相等.若乙1 =40则/3 0 C 的度数为（）（2425八年级上江苏假期作业）4.如图，直线/、/、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（）试卷第1页，共 8页A.一处 B.二处 C.三处 D.四处（2324八年级上四川遂宁期末）5.如图，的外角/C 4 8,/D A 4的平分线/P,AP相交于点P,PE LO C于E,P F L O D于F,下列结论：（1）PE=PF；点尸在NCOD的平分线上；（3）ZAPB=9 0-Z O,其中正确的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个（2024山东烟台一模）6.如图，在中，NB/C=70。

根据图中尺规作图痕迹，Z 8O C 的度数为（）（23-24八年级下辽宁丹东期中）7.如图，0 8 c 的周长为23,/A 4 c 和/3 C 的角平分线交于点8C 的面积为（）试卷第2 页，共 8 页IlR V-A.23 B.34 C.39 D.46（2024 陕西西安模拟预测）8.如图，已知以点为圆心，适当长为半径画弧，交/于 点 E,交0 8 于点尸,分别以点E,尸为圆心，大于g 斯的长为半径画弧，两 弧 在 的 内 部 相 交 于 点 尸，点7 在射线OP上，过点7 作力l/LCM,T N L O B,垂足分别为点，N,点G,b分别在OA,08 边上，N G T H +/AOB=180若 0M=5,则G+OH 的 值 为（）A.12 B.8 C.D.102（23-24八年级下重庆南岸期中）9.如图，4D 是 的 角 平 分 线，D F 1 A B ,垂足为尸，D E =D G ,/O G 和的面积分别为48和 2 6,贝!JAED厂的面积为（）（2324八年级下江苏镇江期中）10.如图，在 A/8C中，延长氏4到点E,延长3C 到 点 厂./4B C 2E/C 的角平分线AP4P交于点尸，过点尸分别作P M L B E/N,，垂足为M N,则下列结论正确的有（）CP 平分/4 C F；（2）ZABC+2ZAPC=180；Z A C B =2 Z A P B；试卷第3 页，共 8 页 SgAc=S4MAp+SANCP.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（2024江苏宿迁二模）11.如图，在中，CD是 48 边上的高线，/5 C 的平分线交CD于 E,当5c=6,ABCE的面积为12时，D E的长为.（23-24八年级下湖南岳阳期中）12.如图，点Af在 448C 内，于E 点，于尸点，且 力 化=/，Z ABC=70,则=（2024八年级下全国专题练习）13.如图，在。

8 c 中，Z A B C =60,/A 4c=50在N 8的延长线上，/历 1C的平分线与NC8的平分线相交于点E,连接C E,则Z B C E=.试卷第4 页，共 8 页（1 9-2 0 八年级上广东广州阶段练习）1 4 .如图，在BC中，8是边/C上的高，C E 平分N A C B ,交 8于点E,D E =2,BC=5,贝UABCE的 面 积 为.1 5 .如图，在 四 边 形 中，AD/BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交9 4,D C 于E,尸两点；分别以点E,尸为圆心以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点P；连接尸并延长交3c于点G.则3G的长1 6 .如图，四边形4 8 C D 中，/C平分/8 4 D,B C =DC,CE L/D于点,N D =1 2,AB=1,则 的长为B/.T-ED（2 0 2 4 黑龙江哈尔滨模拟预测）1 7 .如图，在A/A D中，B C 平分N A B D ,D E 为高,=1 3 5必4 8的面积为6,AE =4,则8的长为.试卷第5 页，共 8 页DA E B（23-24七年级下江苏泰州阶段练习）18.如图，将A/8C纸片沿O E折叠，点/落 在 点 H处，恰好满足4 8 平分入12cH e平分三、解答题（本大题共6 小题，共 58分）（23-24七年级下陕西西安阶段练习）19.如图，在 中，BD平分/ABC ,CD 平分/4C B ,DE 于点、E,DF 1 BC于点尸.(2)若。

2,BC=9,求 BCD 的面积.(2024广东汕头二模)20.如图，已知 AA8C 中，/BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,（1）作/8 C 的平分线，交 4C 于点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）设 的 面 积 为 岳，BCD的面积为邑，试求S/S2的值.（23-24八年级下安徽阜阳开学考试）21.如图，在 RtZ 48C 中，ZC=90,是 ZC 上一点，DE J.AB 于点、E,且试卷第6 页，共 8 页DE=DC.求证：BD平分/A B C；(2)若N/=36求ND8C的度数.(2324八年级上黑龙江绥化期中)22.如图，DE _LAB 于 E,DF，AC 于 F,若 BD=CD,BE=CF.(1)求证：AD平分/B 4C ；(2)直 接 写 出AC,/之间的等量关系.(21-22八年级上湖北黄冈期中)23.如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=NDCE=a,AD、BE 交于点 H,连接 CH.求证：AD=BE；(2)求证：CH平分NAHE；(3)求NCHE的度数.(用含a的式子表示)(23-24七年级下陕西咸阳阶段练习)24.数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.试卷第7页，共8页【问题提出】（1）尺规作图：如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是/这 两 个 三 角 形 全 等 的 判 定 条 件 是.【问题探究】（2）巧翻折，造全等如图，在A4 8 c中，AB /C.小明在NC上截取/E=4 B.连接D E,则“8D%/E D（SAS）.请继续完成小明的解答；构距离，造全等如图，在四边形/B C D 中，AB/CD,ZS=9 O,2 胡。

和/C D 4的平分线月E,D E交B C 于点E.过点E 作E F 上4 D 于点F .若3C=12cm,求点到4D 的距离；【问题解决】（3）如图，在“BC中，ZA=60,BE,C尸是AA8C的两条角平分线，且BE,C F 交于点尸.请判断尸与P尸之间的数量关系，并说明理由.试卷第8 页，共 8 页1.c【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.作尸，于尸，根据角平分线的性质得到OF=O E,根据三角形面积公式计算即可.【详解】解：作1 BC于F,：88C 的角平分线，DE 1 AB,DF BC,DF=DE=2,:.-xA B xD E +-xB C xD F =1222.-x7x2+-xJBCx2=1222BC=5故选：C.2.D【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.过点尸工/C 于尸，得至尸=2,然后利用8 c 的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：过点尸/C 于尸，是“8C 的角平分线，D E 1A B,DE=DF=2,ABC=X4X2+?1CX2=7,解得4C=3.故选：D.3.A【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据题意可推出。

是A/8 C三条角平分线的交点，即2是 4 4BC答案第1页，共 19页的角平分线，C是44位的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出/8 0 C 的度数.【详解】到8C 三边的距离相等，是三条角平分线的交点，30 是N 28C 的角平分线，C0是NNC8角平分线NCBO=ZABO=-NABC,ZBCO=NACO=-ZACB2 2ZA=40NABC+ZACB=180-Z A =180-40140ZCBO+ABCO=1(ZABC+N/CB)=(x 140=70Z5OC=180-70=110故选：A.4.D【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，可得可供选择的地址有 4 个.【详解】解：作直线/、/、/所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，如图所示：外角平分线分别相交于点用且内角平分线相交于点心，角平分线的性质可得到这4 个点到三条公路的距离分别相等.故选：D.5.A【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质和判定、全等三角形的性质与判定，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和判定.答案第2 页，共 19页作尸G，48可通过角平分线的性质判断(1)；根据角平分线的判定判断(2)；利用RtPEARtPGA 和 RSPGB%RtxPFB 推得 NEPA=NGPA=-ZEPG,2NFPB=NGPB=；NFPG,再根据乙4尸8=/G P/+/G P3即可判断，综上即可得解.【详解】解：作PG L/8于点G,(E Zp/II/I0 H F I)v AP,8尸分别平分/C 48、ZDBA,且尸E_LOC、PF LOD,PG V AB,PE=PG,PF=PG,PE=PF,，(1)正确；;PE=PF且PE_LOC、PF 10D,在/CO。

的平分线上，.正确;,四边形 OEP尸中，PE1OC,PF1OD,ZO+ZEPF=360-NPEO-APFO=180,在 RtPEA 和 RtPGA 中，PA=PAPE=PG/.RtPEA=RtPGA,NEPA=ZGPA=-ZEPG,2同理可得及APGB会及APFS,ZFPB=ZGPB=-ZFPG,22APB=ZGPA+ZGPB=-ZEPG+-ZFPG,2 2答案第3页，共19页=1 zJE,PF=1(180o-Z O),=90-Z O,2，（3）正确;综上，都正确.故选：A.6.C【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和，尺规作一个角的平分线.解题的关键是确定点为三条角平分线的交点.由作图可知，点为三条角平分线的交点，利用角平分线平分角和三角形的内角和定理进行求解即可.【详解】解:O 3C 中，NB4c=70,ZACB+ZABC=110,由作图可知，点为三条角平分线的交点，Z O B C =-ZABC,N O C B =-ZACB,2 2Z O B C +N O C B =-N A B C +-ZACB55 ,2 2.N8OC=180-55=125；故选C.7.D【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键.过点。

作O E/C 于 E,O F L B C 于 F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的 性 质 可 得=O E =O F =4,再根据三角形面积计算即可.【详解】解：如图：过点作O E/C 于,尸工B C 于 F,N N4BC,A BAC 的平分线交于 O,OE J.AC,OF L B C,O D 1 A B ,O D -O F ,O D =OE,O D =OE =O F =4,答案第4 页，共。