（可编）2006年浙江省高考数学试卷及答案(理科).docx

糖果工作室原创 欢迎下载！绝密★考试结束前2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4至 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 50 分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上第 1 页 共 10 页参考公式如果事件A, B 互斥 ，那么其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高P( A B)P( A)P( B)锥体的体积公式 V1 Sh 其中 S 表示如果事件A, B 相互独立，那么3锥体的底面积， h 表示锥体的高P( A B)P( A)P(B)球的表面积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次S 4 R2球的体积公式的概率P (k) Ck pk (1p)n k (kV 4 R30,1,2,..., n) 3n n台体的体积公式其中 R 表示球的半径1 1 2 2V 1 h( S S S S )3其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下面积， h 表示台体的高柱体体积公式 V Sh一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合 A { x | 1≤ x≤ 2},B={ x|0≤ x≤4}, 则 A ∩ B=(A) ［ 0,2］ (B) ［ 1,2］ (C) ［ 0,4］ (D) ［ 1,4］第 10 页 共 10 页m2． 已知1 i1 ni ，其中m， n是实数，i是虚数单位，则 m ni(A)1+2 i (B) 1-2 i (C)2+ i (D)2- i3．已知 0＜ a＜ 1，loga mlog a n0 ，则(A)1 ＜n＜ m (B) 1 ＜ m＜ n (C)m ＜ n＜1 (D) n ＜ m＜ 14. 在平面直角坐标系中，不等式组x y 2x y 2x 20,0, 表示的平面区域的面积是(A) 4 2x25. 若双曲线m(B)4 (C) 2 2y 2 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的(D)21 ，则 m=31(A)23(B) (B)21(C) (C)89(D) (D)86. 函数 y =1 sin2x+sin 2x,x R 的值域是2(A) ［ -1 , 3 ］ (B) ［ -3 , 1 ］2 22(C) ［21 , 22 22 21 2］ (D) ［2 21 , 2 1 ］2 2 27. “ a＞b＞c” 是 “ ab＜a 2 b 2”的2(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8. 若多项式 x2x10a0 a1 (x 1)a9 (x1)9a10 (x1) 10 ,则a9(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-109. 如图， O 是半径为 l 的球心，点 A、B 、C 在球面上， OA 、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧 与 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是2(A)4(B)3(C)2(D)410．函数 f:{1,2,3} {1,2,3} 满 足 f(f(x))= f(x) ，则这样的函数个数共有(A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个非选择题部分（共 100 分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2. 在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共４小题，每小题 4 分，共 16 分11. 设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和，若 S510, S105 ,则公差为 （用数字作答） 12. 对 a,b R, 记 max{ a,b}=a, ab，函数 f（ x）＝ max{|x+1|,|x-2|}( x R)的最小值是 b, a＜b213．设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b) ⊥ c,a⊥b,若｜ a｜=1, 则|a|| b |2 +|c| 2 的值是14. 正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB ∥平面 α ，则正四面体上的所有点在平面 α 内的射影构成的图形面积的取值范围是 三．解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 如图，函数 y2 sin( x), xR ,( 其中 0≤ ≤ )的图象与 y 轴交于点（ 0， 1）2(Ⅰ )求 的值；(Ⅱ )设 P 是图象上的最高点， M、N 是图象与 x 轴的交点，求PM与PN的夹角 。

16．设 f (x) 3ax 22bx c.若a b c 0, f (0)0, f (1)0 ,f(0) ＞ 0，f(1) ＞ 0，求证：(Ⅰ )a＞ 0 且-2＜b ＜ -1；a(Ⅱ )方程 f ( x)0 在（ 0，1）内有两个实根 .17．如图，在四棱锥 P-ABCDAD ∥ BC ，∠ BAD=90 ,PA⊥底面 ABCD ，且 PA＝ AD=AB=2BC,M 、N 分别为中，底面为直角梯形，PC、PB 的中点 .(Ⅰ )求证： PB ⊥DM;(Ⅱ )求 CD 与平面 ADMN 所成的角18. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球， 2 个白球；乙袋装有 2 个红球， n个白球现从甲，乙两袋中各任取 2 个球Ⅰ )若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；(Ⅱ )若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为3 ，求 n.4x 219. 如图，椭圆 2ay 2＝ 1（a＞ b＞ 0）与过点 A （2， 0）、 B(0,1) 的直线有且只有一个公共点 T，且b椭圆的离心率 e= 3 2(Ⅰ )求椭圆方程；(Ⅱ )设 F1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点， M 为线段 AF 2 的中点，求证：∠ ATM= ∠AF 1 T。

20．已知函数 f (x)x 3x 2 ，数列 {xn｜(xn＞ 0)} 的第一项x ＝ 1，以后各项按如下方式取定：曲线1yf ( x) 在 ( xnN * 时，1 , f ( xn 1 )) 处的切线与经过（0，0）和（ x n ,f (x n )）两点的直线平行（如图） 求证：当 n（Ⅰ）x2nxn3x2n 12 xn 1；（Ⅱ） (1 ) n 12xn( 1 ) n22数学（理科）试题参考答案一．选择题 .题号12345678910答案ＡＣＡＢＣＣＡＤＢＤ二．填空题．11. -1 12．三．解答题 .3 13．4 14．[ 2 , 1 ]2 4 2115．解：（ I）因为函数图像过点（ 0，1），所以2 sin1 ，即sin2因为 0，所以 2 61 1 5（II ）由函数y 2sin( x1) 及其图象，得 M (61,0) ，6P( ,2) ， N( 3 6,0)所以 PM( , 2) ， PN 2( , 2) ，从而2cosPM , PNPM PNPM PN15= ，故17PM , PNarccos15 1716．证明：（ I）因为 f (0) >0 ，f (1) >0 ，所以 c > 0 ，3a + 2 b + c > 0由条件 a + b + c = 0 ，消去 b，得 a > c >0由条件 a + b + c = 0 ，消去 c，得 a + b < 0 ，2a + b > 0，故 2 b 12a（II ）抛物线f ( x)3ax 22bxc 的顶点坐标为 (b , 3ac b ) 3a 3a在 2 b 1的两端乖以a1 1 b 2，得3 3 3a 3b a 2 c 2 ac又因为 f (0) >0 ， f (1) >0 ，而 f ( ) 0 ，3a 3a所以方程f (x)0 在区间(0,b )与( 3ab ,1) 内分别有一实根。

3a故方程f ( x)0在（ 0， 1）内有两个实根17. 解：方法一：（ I）因为 N 是 PB 的中点， PA=AB，所以 AN⊥ PB因为 AD 平面 PAB，所以 AD⊥ PB，从而 PB⊥平面 ADMN ， 因为 DM 平面 ADMN ，所以 PB⊥DM（ II ）取 AD 的中点 G，连结 BG、NG ，则 BG∥ CD ，所以 BG 与平面 ADMN 所成的角和 CD 与平面 ADMN 所成的角相等因为 PB⊥平面 ADMN ，所以∠ BGN 是 BG 与平面 ADMN 所成的角在 RtΔ BGN 中，sinBGN BN 10BG 5故 CD 与平面 ADMN 所成的角是10arcsin 5方法二：如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A-XYZ，设 BC=1，则 A（0， 。