人教版初中数学九年级下册全册知识梳理及练习（基础版）（家教补习复习专用）.pdf

新人教版九年级下册数学全册知识点及巩固练习题反比例函数（基础）【学习目标】1 .理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式.2 .能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质.3 .会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质.4 .会解决一次函数和反比例函数有关的问题.【要点梳理】【反比例函数知识要点】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反 比 例.即 女，或表示为=&,其中左是不等于零的常数.X一般地，形如y=K （k为 常 数,%#（）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，X是函数，自变量X的取值范围是不等于0的切实数.要点诠释：（1）在y=2中，自变量是分式工的分母，当x =0时，分式上无意义，X X X所以自变量X的取值范围是XW0,函数）的取值范围是y wO.故函数图象与光轴、）轴无交点.（2）y=|（化00）可以写成丁=奴-1（左0）的形式，自变量x的指数是-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上0这一条件.（3）y=-GHO）也可以写成寸=上的形式，用它可以迅速地求出反比 x例函数的比例系数,从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式k确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数=一中，只有一个待X定系数火，因此只需要知道一对X、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出上的值,从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：y=（丘0）；x（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的人值代回所设的函数关系式y二一中.要点三、反比例函数的图象和性质K反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐 标轴.k要点诠释：（1）若点（。

b）在反比例函数y=的图象上，则点（-一卜）也在此图象 x上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数尸=5为常数，%0）中，由于工0且y wO,所以 x两个分支都无限接近但永远不能达到与轴和y轴 一2、画反比例函数的图象的基本步骤；（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互 一 为 相 反 数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量 从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠 近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由大的符号决定的：当上0时，两支曲线分别位于第 一、三象限内，当上（）时，两支曲线分别位于第二、四象限内.3、反比例函数的性质m 如图1,当左o时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而减小；（2）如图2,当女0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，）值随X值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情 况，反比例函数的增减性都是由反比例系数上的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置 和函数的增减性，也可以推断出我的符号.要点四：反比例函数y=（左工。

中的比例系数的几何意义X过双曲线y =K（k#O）上任意点作x轴、）轴的垂线，所得矩形的面积为附.X过双曲线？=月（火力0）上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形 X的面积为四.2要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴 的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、（2 0 1 4春惠山区校级期中）下列函数：y=2 x,y=_,y=x y=J _.其5K x+1中，是反比例函数的有（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C；【解析】解：y是x正比例函数；y是x反比例函数；y是x反比例函数；y是x+1的反比例函数.故选：C.【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般了 =4（40）转 化 为y=kx 1 x（厚0）的形式.类型二、确定反比例函数的解析式2、（2 0 1 6春大庆期末）已知y与x成反比例，且当x=-3时，y=4,则当x=6时，y的值为.【思路点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【答案】-2.【解析】解：设反比例函数为丫=其，X当 x=-3,y=4 时，4=J,解得 k=-1 2.-3反比例函数为丫=二冬.X当x=6时，y 竺 -2,6故答案为：-2.【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键.举一反三：【变式】已知y与天成反比，且当了=-6时，=4,则当工=2时，y值为多少？【答案】k解：设丁=一,当 工=-6时，y =4,.x所以4=上，则A=-2 4,6-2 4所以有y =*.X-2 4当 x =2 时，y =-1 2.2类型三、反比例函数的图象和性质3,在函数y -（。

为常数）的图象上有三点（%,%）,（x,%），（&，%），x且 可工2 0 毛，则X，%，%的大小关系是（）A.%必 X B.C.y,y2 y3 D.为 M 必【答案】D；【解析】解：因为左=片1 =（0 2+1）0,所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，y随x的增大而增大.因为王/，所以,力 因为 3,为）在第四象限，而（%,y）,（马,%）在第二象限，所 以 必 所 以y 3 V x 0,%0时，y随X的增大而减小，需要强 X调的是x 0；当2 0,XV0时，y随X的增大而减小，需要强调的是x 0,）；随犬的增大而减小.例如函数,=,当x =-1时，y=-2,当x =l x时，y=2,自变量由一1到 1,函数值y 由一2 到 2,增大了.所以，只能说：当人 0 时,在第一象限内，y 随X 的增大而减小.举一反三：【变 式 1】已知y=(m3)x0 的图象是双曲线，且在第二、四象限，求加的值.(2)若点(一2,乂)、(-1,%)、(1，%)都在双曲线上，试比较另、%、%的大小【答案】7 7 1 2=1解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且 ,/.m=1.m-3 02(2)由(1)得此函数解析式为：y=-一.x(2,y)(1,%)在第二象限，-2 一1,.。

而(1,%)在第四象限，为-【反 比 例 函 数 例 5】【变式2】(2014秋娄底月考)对于函数y=Z 下列说法错误的是()xA.它的图象分布在一、三象限；B.它的图象与坐标轴没有交点；C.它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；D.当 x 0,图象位于一、三象限，正确；B、因为x、y 均不能为0,所以它的图象与坐标轴没有交点，正确；C、它的图象关于y=-x 成轴对称，关于原点成中心对称，正确；D,当 x =.【巩固练习】X一.选择题k1 .点（3,4）在反比例函数y =的图象上，则在此图象上的是点（）.xA.（3,4）B.（2f 6）C.（2,6）D.（3,4）2.（2 0 1 6 河南）如图，过反比例函数y=k （x 0）的图象上一点A 作 A BLx轴于点B,X连接A O,若 S“OB=2,则 k的 值 为（）什彳A.2 B.3 C.4 D.53 .下 列 四 个 函 数 中：y =5 x；y =-5 x；y =*；y=.y随的增 x x大 而 减 小 的 函 数 有（）.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4 .在反比例函数）=（女 x2 0 ,则y -的 值 为（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5 .（20 1 5 潮南区一模）已知一次函数y=k x+k -1 和反比例函数y=K 则这两个函数在同 x一平面直角坐标系中的图象不可能是（）XA.图象经过点（一1,-1）B.图 象 在 第、三象限C.当xl时，0 y l D.当x 0）.1 2.已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x轴的距离是1,到 y轴的距离是2,则双曲 线的解析式为.三.解答题1 3.已知反比例函数丫=的图象过点（-3,-1 2）,且双曲线丁=一位于第二、四象限,x x求2的值.1 4 .（20 1 5 秋龙安区月考）如图，已知反比例函数y=3 三（m为常数）的图象经过 X口ABOD 的顶点D,点 A、B的坐标分别为（0,3）,（-2,0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若 O D=OP,求 P点的坐标.m+31 5 .已知点A（m,2）、B（2,）都在反比例函数 =-的图象上.x 求 加、”的值；(2)若直线y=?x-与x 轴交于点C,求 C关于y 轴对称点C 的坐标.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；12【解析】由题意得了=-,故点(一2,6)在函数图象上.x2.【答案】C.【解析】点A 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点，且 A B L x轴于点B,X*.SAAOB=k!=2,2解得：k=+4.,反比例函数在第一象限有图象，.,.k=4.3.【答案】B；【解析】只有，注意不要错误地选了，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，y 随尤的增大而增大，故%一%0 5.【答案】C；【解析】当 k 0 时，反比例函数y=K的图象在一、三象限，一次函数丫=10+1-1 的图象x过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B 选项正确；当 k 0 时，反比例函数y=X的x图象在二，四象限，一次函数丫=1+1-1 的图象过一、三、四象限，选项D 正确，C 不正确；故选C.6.【答案】D；【解析】D选项应改为，当x-=-；Xnr-10=-l【解析】由题意 09.【答案】y2y3yi；【解析】-a?-】V0,，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，,.xi0 x2/.y2y3yi.10.【答案】m=2；k=2；（1,2）；【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.211.【答案】y x.?212.【答案】y 二或），=；X X【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2,交点纵坐标的绝对值为1,故可能是点（2,1）或（一2,1）或（-2,1）或（2,1 1）.三.解答题13.【解析】2 7m 7“解：根据点在图象上的含义，只要将（-3,12）代入y 二中，得12 二 ，x-3/72=6m又,:双曲线y=一位于第二、四象限，x/.m 0,x 0,函数图象是位于第一象限的曲线；【实际问题与反比例函数例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量机的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P 也随之改变.P 与 V在 一 定范围内满足夕=一，它的图象如图所示，则该【答案】D；提示：由题意知，当 V=5时，p=1.4 /.1.4 =,故m=7.类型二、利用反比例函数解决实际问题%、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为8 0 元，在营销中发现，该衬衣的日销售 量 y （件）是日销售价X元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出3 0件.（1）请求出y关于X的函数关系式（不必写自变量X的取值范围）；（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为18 00元，则其单价应是多少元？【思路点拨】（1）因为y与 X成反比例函数关系，可设出函数式y =A（A wO）,然后根据x当售价定为100元/件时，每天可售出3 0件可求出女的值.（2）设单价是x元，根据每天 可 售 出 件，每件的利润是（X8 0）元，总利润为18 00元，根据利润=售价一进价可列 方程求解.【答案与解析】k解：。