《切线的判定及性质定理》优课一等奖课件.pptx

直线与圆的 位置关系 相交相切相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r 没有 图中直线l满足什么条件时是O的切 线？ O l 方法1：直线与圆有唯一公共点 方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一 种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的 判定方法 请在O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线lOA思考： （1） 圆心O到直线l的距离和 圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？ 为什么？ （3） 由此你发现了什么？ O l A (1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切 这样我们就得到了从“位置”的角度圆的 切线的判定方法切线的判定定理 A O l 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半 径的直线是圆的切线 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：经过半径 外端；垂直于这条半径 A O l O r l A OA是半径， l OA于A l是O的切线 定理的数学语言表达： 1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的 切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 判定直线与圆相切有哪些方法？ 切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线. 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是O的切线 O BA C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC， 只要证明ABOC即可 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作 O 求证：O与AC相切 O A B C E D O BA C O A B C E D 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半 径长.简记为：无交点,作垂直,证半径. 如图，如果直线l是O的切线，切点为A ，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ O A l l是O的切线，切点为A l OA 切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径 O A l 运用切线的性质和判定定理解决简单问题 已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线 A B O D C 2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O， OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O的切线. F E C O B A 3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线. A B C D O 过半径外端; 垂直于这条半径. 切线 圆的切线; 过切点的半径. 切线垂直于半径 切线判定定理： 切线性质定理： O A l 1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O 的半径多少？ 注：已知切线、切 点，则连接半径，应用 切线的性质定理得到垂 直关系，从而应用勾股 定理计算。

2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若 A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则 BPC的度数是（ ） A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600 B P C A O 思考： 如图：AB是O的直径， MAB的平分线交O于点C，点C 作CDAM于点D 求证：CD是O的切线 1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立 的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同 解题时，灵活选用其中之一 切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径 O A l 。