专题01 有理数(解析版)-中考数学备考复习重点资料归纳汇总.docx

专题01 有理数 【专题目录】技巧1　绝对值的八种常见应用技巧2 有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数有理数的相关概念正数大于0的数叫做正数意义：表示具有相反意义的量负数在正数前面加上“－”号的数叫做负数数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（1）若a,b互为相反数，则a+b=0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 绝对值数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作绝对值具有非负性：倒数乘积为1的两个实数互为倒数（1）ab=1⇔a,b互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1. 科学计数法把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算有理数的运算加法同号两数相加，取原来的符号并把它们的绝对值相加异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)减法减去一个效等于加上这个数的相反数即：a -b= a +(-b)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负n个数相乘，有一个因数为0，积为0.乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac除法两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数运算顺序分级：加减是一级运算除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加2、多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数确定符号后，把各个因数的绝对值相乘2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值1．化简：(1)|－(＋7)|；　　　　(2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|＝2，则a＝________.3．若|x|＝|y|，且x＝－3，则y＝________.【类型】三、 绝对值在求字母的取值范围中的应用4．若|x|＝－x，则x的取值范围是________．5．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是________．【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－，－，0，用“>”连接正确的是(　　)A．0>－(－1)>－>－ B．0>－(－1)>－>－C．－(－1)>0>－>－ D．－(－1)>0>－>－【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用7．若＋＋＝0，求a＋b－c的值．【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a＝________时，|a－4|有最小值，此时最小值为________；参考答案1．解：(1)原式＝7.　(2)原式＝－8.2．±2　3.±34.x≤0　5.x≤26.C7．解：由题意知a＝，b＝，c＝，所以a＋b－c＝＋－＝.8．解：(1)4；0　(2)因为a，b互为相反数，所以b＝－a.又因为a＜0，b＞0.所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.技巧2： 有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误1．下列说法正确的是(　　)A．最小的正整数是0B．－a是负数C．符号不同的两个数互为相反数D．－a的相反数是a【类型】二、 误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是(　　)A．负数　　　　　　　　　B．负数或零C．正数或零 D．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误3．计算：2－.【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×÷×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×.【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷.参考答案1．D　　2.C3．解：原式＝2＋－＋＝2.4．解：原式＝－5－(－5)××10×(－5)＝－30.5．解：原式＝－36×－(－36)×－(－36)×1＝－21＋30＋36＝45.6．解：原式＝24÷＝24÷＝576.方法指导：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中的错误，从而出现“原式＝24÷－24÷－24÷＝72－192－144＝－264”这样的错误．【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【提示】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断．【详解】解：∵＝3，＝4，∴，，，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个.故选：D．【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【提示】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3。

故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．【题型】三、求一个数的相反数例3、下列式子中，正确的是（　　）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=5【答案】D【解析】试题解析：A. |﹣5|=5，故原选项错误；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项错误；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项错误；D. ﹣（﹣5）=5，故正确.故选D.【题型】四、求一个数的绝对值例4、的绝对值是（ ）A． B．2020 C． D．【答案】B【提示】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故选：B．【题型】五、有理数的加减乘除混合运算例5、计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）8；（2）-44；（3）；（4）【提示】（1）根据有理数的减法法则和加法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则、除法法则和减法法则计算即可；（3）根据乘法分配律和各个运算法则计算即可；（4）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．【详解】解：（1）====8（2）====-44（3）===（4）===【题型】六、科学记数法例6、2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．【答案】C【提示】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．【详解】解： 36000=，故选：C．有理数（达标训练）一、单选题1．（2022·浙江金华·一模）的相反数是（    ）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，直接求解即可．【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决问题的关键．2．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（    ）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：-的绝对值是．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．3．（2022·上海普陀·二模）下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【详解】2到原点的距离是2个长度单位，1到原点的距离是1个长度单位，-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，-3到原点的距离是3个长度单位，即到原点的距离最远的点是﹣3．故选：D．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．4．（2022·重庆铜梁·一模）在下列四个选项中，比-1小的数是（    ）A．1 B．-2 C．0 D．2【答案】B【分析】根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．【详解】解：，，，，其中比小的数是．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．5．（2022·河南·三模）下列各数中绝对值最大的数是（    ）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最大的数是-4，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及绝对值的概念，解题的关键是求出各数的绝对值．6．（2023。