3-2 提公因式法 课件 湘教版七年级数学下册.pptx

3.2 3.2 提公因式法提公因式法第三章第三章 因式分解因式分解逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u公因式公因式u用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点公因式公因式11.定义：定义：几个多项式的几个多项式的公共的因式公共的因式称为它们的公因式称为它们的公因式.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.公因式可以是公因式可以是单项式单项式也可以是也可以是多项式多项式2.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式互为相反数的因式统一成相同的因式.感悟新知感悟新知2.公因式的确定：公因式的确定：(1)确定公因式的系数：确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数则取各项系数的最大公因数(2)确定字母及字母的指数：确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的低的.(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.如如 3x(x y)+x2(x y)的公因式是的公因式是 x(x y).知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知指出下列多项式各项的公因式：指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y 3ay+6y；(2)4xy3 8x3y2；(3)3a3b3+12a2b 9a4b2；(4)a(x y)3+b(x y)2+(x y)3；(5)27a2b3+36a3b2+9a2b.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)中各项的公因式为中各项的公因式为 3y.(2)中各项的公因式为中各项的公因式为 4xy2.(3)中各项的公因式为中各项的公因式为 3a2b.(4)中各项的公因式为中各项的公因式为(x y)2.(5)中各项的公因式为中各项的公因式为 9a2b.解题秘方：解题秘方：紧扣公因式的定义求解紧扣公因式的定义求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒找准公因式的找准公因式的“四看四看”：一看系数一看系数：若各项系数都是整数，应取各项系数的最：若各项系数都是整数，应取各项系数的最大公因数；若多项式中首项的符号是大公因数；若多项式中首项的符号是“”，则公因式的，则公因式的符号一般为负符号一般为负.二看字母二看字母：公因式中的字母是各项都含有的：公因式中的字母是各项都含有的相同的字母相同的字母三看字母的指数三看字母的指数：各项相同字母的指数取次：各项相同字母的指数取次数最低的数最低的.四看整体四看整体：如果多项式各项中含有相同的多项式：如果多项式各项中含有相同的多项式因式，应将其看成一个整体，不要拆开因式，应将其看成一个整体，不要拆开感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解21.定义：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法因式法.用字母表示为用字母表示为 xy+xz+xw=x(y+z+w).感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式.(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所得的商得的商.(3)写成积的形式写成积的形式.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读提公因式法实质上是逆用乘法的分配律提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.提公因式法就是把一个多项式分解成几个因式的提公因式法就是把一个多项式分解成几个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商一个因式是多项式除以这个公因式所得的商.感悟新知感悟新知知知2 2练练将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：(1)6x3y2 8xy3z；(2)4a3b2+12a2b 4ab.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣提公因式法的步骤因式分解紧扣提公因式法的步骤因式分解.解：解：(1)原式原式=2xy2 3x2 2xy2 4yz=2xy2(3x2 4yz).(2)原式原式=(4a3b2 12a2b+4ab)=(4ab a2b 4ab 3a+4ab)=4ab(a2b 3a+1).知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒1.当多项式首项系数是负数时，一般应先提出当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“”，但要注意，此时括号内各项都要改变符号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号.2.4ab 与公因式相同，提取公因式后，此项剩与公因式相同，提取公因式后，此项剩 余余 项项 为为“1”，此时容易漏掉此时容易漏掉“1”这一项而导致错误这一项而导致错误提公因式法提公因式法找公因式找公因式提公因式法提公因式法因式分解因式分解提公因式提公因式。