高考数学总复习 2.2函数的定义域和值域课件 人教版.ppt

第二讲　函数的定义域和值域 考点考纲要求考查角度函数的定义域求函数定义域；求复合函数的定义域会求一些简单函数的定义域求函数的定义域；在求解析式或研究函数性质时注意定义域函数的值域求函数的值域会求一些简单函数的值域求函数的值域；已知值域确定参数的值；数形结合思想一、函数的定义域1．定义在函数的传统定义中，自变量x取值的集合叫做函数的定义域．从映射观点出发的函数定义中，原象的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．高考对函数定义域通常是通过函数性质或函数应用来考查的，具有隐蔽性，在研究函数问题时，必须树立“定义域优先”的观点．2．常见函数的定义域的求法(1)若函数y＝f(x)中含有x的式子在对数式的真数位置时，需使真数大于零，进而求出x的取值范围；当含有x的式子在对数式的底的位置时，要通过“底” 求出x的取值范围．(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．(3)如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子 的实数的集合．大于零且不等于1大于或等于零(4)如果f(x)是由几个部分的函数式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子同时有意义的实数的集合．求函数的定义域往往归结为解不等式或不等式组的问题．可以借助数轴求交集，特别要注意区间端点是实点还是虚点．求定义域时需注意最终结果一定要写成 或者 的形式．涉及与实际应用问题有关的函数求定义域时，一般变量为正数或者正整数(并非绝对，要根据题目具体条件而定)．集合区间二、函数的值域与最值1．函数的值域函数值的集合叫做函数的值域．构成函数的三要素包括定义域，对应法则和值域，其中值域由定义域和对应法则确定．值域中的每一个元素在定义域中必有元素与之对应．分析一个函数的值域，应首先考虑函数的定义域．函数的值域是对函数概念的深化．函数值域的几何意义是对应函数图象上纵坐标的变化范围，故有时可结合函数图象分析值域．写函数值域时要注意其边界值(最值)是否能够取到(用图象分析值域时，要注意图象的端点值是否能取到)，取到用闭区间，取不到用开区间．正 定 相等 (7)数形结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图象特点确定函数的值域．(8)导数法：通过求函数的导数确定函数的最值，进而得到函数值域的方法．在应用配方法求函数值域时，关键在于判断完全平方式能否取到零；用换元法求值域时，需认真分析换元后变量的范围变化；用判别式法求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R.用不等式法求函数值域时，需认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确地找出其单调区间是关键．分段函数的值域应分段分析，再取并集．不论用哪种方法求函数的值域，都一定要先确定其定义域，这是求值域的重要环节．求函数值域的方法很多，但是不同的方法适合不同结构的函数，如不等式法必须适合式子中含未知数的两项的和或者积为常数；判别式法一般在未知数的范围是全体实数的情况下使用，否则用判别式法就容易出错．答案：D答案：D解析：令f(x)＝x2－2kx＋k，由Δ≥0，即4k2－4k≥0，∴k≥1或k≤0.答案：C4．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是__________．解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.答案：[－5，－1]答案：(0,1] (2)∵f(x)的定义域为(0,1)，∴要使f(x2)有意义，需使0