人教版初三数学上册24.2直线与圆的位置关系备课素材.pdf

第 24 章圆244直线与圆的位置关系第 1 课时直线和圆的位置关系及切线的性质和判定素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入“大漠孤烟直，长河落日圆”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名句从数学的角度看，将太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？图 2441 说明与建议 说明：通过 “大漠孤烟直，长河落日圆”的意境的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，建立几何模型建议：教师引导学生利用手中的工具再现太阳从地平线上升起的整个情景在再现过程中，引导学生观察、思考直线和圆的位置关系可以分为哪几类复习导入(1)复习点和圆的位置关系设 O 的半径为 r， 点 P 到圆心的距离OPd，图 2442 则有：点P 在 O 外? d_r，如图 (a)所示；点P在 O 上? d_r，如图 (b)所示；点 P在 O 内? d_r，如图 2442(c)所示(2)把地平线看作一条直线，把太阳看作一个圆，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？如图 2443(a)，直线 l 和圆有 _两个 _公共点，这时我们说这条直线和圆_相交 _，这条直线叫做圆的_割线 _如图(b)，直线和圆只有_一个 _公共点，这时我们说这条直线和圆_相切 _，这条直线叫做圆的 _切线 _，这个公共点叫做_切点 _如图 (c)，直线和圆 _没有 _公共点，这时我们说这条直线和圆_相离 _图 2443 说明与建议 说明：通过对点和圆的位置关系的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识建议：由点和圆的位置关系导出直线和圆的位置关系的三个对应等价悬念激趣(1)用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然，这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球顺着什么方向飞出去了吗？图 2444 (2)如图 24 44， 下雨天，快速转动雨伞时， 雨伞上的水珠是顺着什么方向飞出去的？(3)观察图 2444，过 O 上一点 A 作直线 l，则直线 l 与 O 有哪些位置关系？(4)观察图 2444，当所作直线l 与 OA 垂直时，则直线l 与 O 有什么位置关系？说明与建议 说明：通过常见实际问题引入直线和圆相切，并通过作图来观察、探究切线建议：在探究切线的判定方法时，注意引导“经过半径的外端” “垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，可以采用提出 “过半径的外端的直线是圆的切线” “与半径垂直的直线是圆的切线 ”这种假命题让学生讨论、判断来理解素材二教材母题挖掘教材母题 第 37 页练习第 6 题已知：如图2445，AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上，BDOB，点 C 在圆上， CAB 30. 图 2445 求证： DC 是 O 的切线【模型建立】证明圆的切线时，如果不知直线与圆的公共点，就过圆心向这条直线作垂线，只需证明这条垂线段等于圆的半径，即无交点，作垂直，证半径；如果已知直线与圆的公共点，就连接这点和圆心得到半径，只需证明这条半径垂直于这条直线，即有交点，连半径，证垂直【变式变形】1如图 2446，AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点， D 在 AB 的延长线上， 且 DCB A. 图 2446 (1)求证： CD 是 O 的切线；(2)如果： D30， BD10，求 O 的半径答案： (1)略(2)10 2已知：如图2447，AB 是 O 的直径，直线l 与 O 相切于点C，AD l，垂足是 D，求证：图 2447 (1)ACD ABC ；(2)AC 平分 DAB. 答案：略 3临沂中考 如图 2448，已知等腰三角形ABC 的底角为30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC ，垂足为E. 图 2448 (1)证明： DE 为 O 的切线；(2)连接 OE，若 BC4，求 OEC 的面积答案： (1)略(2)32 素材三考情考向分析命题角度1 判断直线和圆的位置关系判定直线和圆的位置关系有两种方法：(1)直接根据定义，考查直线和圆的交点数；(2)考查直线与圆心的距离d 与半径 r 的大小关系当此类题目是在具体几何图形背景下时，要注意几何图形性质的灵活运用如教材P36 练习第 1，2 题图 2449 例如图 24 49，已知 RtABC 的斜边 AB 8 cm，AC 4 cm. (1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 C 相切？(2)以点 C 为圆心，分别以2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？答案： (1)2 3 cm(2)相离相交 命题角度2 直线与圆的位置关系的逆向应用这类题目常结合具体几何图形或在平面直角坐标系中求解，需在具体背景下灵活利用几何图形的性质例如图 24 410，一个宽为2 厘米的刻度尺 (刻度单位： 厘米 )，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_134_厘米图 24 410 命题角度3 切线的判定证明直线与圆相切有如下三种途径：(1)定义法，即直线和圆只有一个公共点；(2)证明 dr； (3)判定定理 证明切线常用的两种方法：(1)当直线与圆没有交点时， “作垂直，证半径 ”；(2)当直线与圆有交点时， “连接圆心与交点，证垂直” 如教材 P37 练习第 4， 5，6 题命题角度4 利用切线的性质进行计算或证明切线的辅助线的作法：已知直线是圆的切线时，通常需要连接圆心和切点，则这条半径垂直于切线，即作半径得垂直如教材P37 练习第 3 题例天津中考 如图 24411，AB 是 O 的弦， AC 是 O 的切线， A 为切点， BC经过圆心若B25，则 C 的大小等于 (C) 图 24 411 A20B25C40D 50素材四数学素养提升弦切角定理及其推论定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 证明：设圆心为O，连接 OC，OB, TCB=90 -OCB BOC=180 -2 OCB BOC=2TCB （定理： 弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半） BOC=2CAB （同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍） TCB= CAB （定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）弦切角定理推论：两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例：。