弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计样本.docx

任课教师签字华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一年第—学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时间：.11.27目录目录21研究背景及意义42弹簧-质量-阻尼模型42.1系统的建立52.1.1系统传递函数的计算72.2系统的能控能观性分析92.2.1系统能控性分析102.2.2系统能观性分析112.3系统的稳定性分析122.3.1反馈控制理论中的稳定性分析方法错误!未定义书签2.3.2利用Matlab分析系统稳定性142.3.3Simulink仿真结果162.4系统的极点配置192.4.1状态反馈法19242输出反馈法21242系统极点配置212.5系统的状态观测器232.6利用离散的方法研究系统的特性262.6.1离散化定义和方法262.6.2零阶保持器292.6.3—阶保持器312.6.4双线性变换法343. 总结364. 参考文献37弹簧•质量•阻尼系统的建模与控制系统设计1研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。

缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着父会对接的成功因此,对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义2弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表示式其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都能够用微分方程来描述微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应因此，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提一般情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统机械系统如图图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图其中R、m?表示小车的质量，q表示缓冲器的粘滞摩擦系数,峪表示弹簧的弹性系数，马-表示小车所受的外力，是系统的输入即%(0=Fi(t＞，为①表示小车的位移，是系统的输出，即％天⑴，i=l,2设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中m,=lkg,m2=2kg,k1=k3=100N/cm,k2=300N/cm,cx=c3=3N-s/cm,c2=6N・s/emo2.1系统的建立由图2.1,根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况,建立系统的动力学模型如下：对屿有：m武+c区+C2(乂1—义2)+『X]+kjtXi-X2)=Fjt)对m2有：m2X2+c3X2+c2(X2-Xj+k3X2+k2(X2—X])=F2(t)联立得到：对m]mX+(c】+cJX.-c2X2+(k】+k2)Xt-k2X2=F/t)对:ntt2X2+(c2+c3)X2—6乂〔+(k?+k3)X2—k2X1=Fjt)令X[=Xpx2=X2,xs=义】，x冬=X2,ut=F1，u2=F2；yi=X],y2=x2得出状态空间表示式：垣也X1+垣也—兰±巨又3+旦R+土U】因此，状态空间表示式为:rioo0lo100一由此能够得出00100001A=L+炽kzC1+C2全虹卜2+知C2+C3m2m2m2m2。