2022年高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结.pdf

1 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12 题改为 10 题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键解答选择题的基本策略是准确、迅速准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13 分钟内解完，要防止“超时失分”现象的发生高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。

一数学选择题的解题方法1、直接法 ：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法运用此种方法解题需要扎实的数学基础例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过 3 次射击， 此人至少有2 次击中目标的概率为12527.12536.12554.12581.DCBA解析 ：某人每次射中的概率为0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验12527)106(104)106(333223CC故选 A例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直其中正确命题的个数为A0 B1 C 2 D3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D例 3、已知 F1、F2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，假设 |AB|=5 ，则 |AF1|+|BF1|等于A11 B10 C9 D16 解 析 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8 ， 两 式 相 加 后 将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1|11，故选 A。

例 4、已知log (2)ayax在0 ， 1 上是x的减函数，则a 的取值范围是A 0，1B 1，2C 0，2D2 ，+解析 ： a0, y1=2-ax 是减函数，log (2)ayax在0 ，1 上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 a1，且 2-a0 ， 1atan cot (24) ，则A(2，4) B 4，0C 0，4D 4，2解析 ：因24，取 =6代入 sin tan cot ，满足条件式，则排除A、C、D，故选 B例 6、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前3n 项和为A 24 B84 C72 D36 解析 ：结论中不含n，故此题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时 a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n 项和为 36，故选 D2特殊函数例 7、如果奇函数f(x) 是 3，7上是增函数且最小值为5，那么 f(x) 在区间 7， 3上是A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析 ：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x) 在区间 7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5 ，故选 C。

例 8、定义在R 上的奇函数f(x) 为减函数，设a+b 0，给出以下不等式：f(a)f(a)0； f(b)f(b)0； f(a)+f(b) f(a)+f( b)； f(a)+f(b) f(a)+f( b)其中正确的不等式序号是ABCD解析 ：取 f(x)= x，逐项检查可知正确3特殊数列例 9、已知等差数列na满足121010aaa，则有A、11010aaB、21020aaC、3990aaD、5151a解析 ：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选 C4特殊位置例 10、 过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，假设PF与FQ的长分别是q、p，则qp11A、a2B、a21C、a4D、a4解析 ：考虑特殊位置PQOP 时，1| |2PFFQa，所以11224aaapq，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 故选 C例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 解析 ：取2Hh，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，故选 B。

5特殊点例 12、设函数( )2(0)f xx x，则其反函数)(1xf的图像是A、B、C、D、解析 ：由函数( )2(0)f xx x，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C又因反函数f1(x)的定义域为|2x x，故选 C6特殊方程例 13、 双曲线 b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为， 离心率为 e,则 cos2等于 Ae Be2Ce1D21e解析 ： 此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察取双曲线方程为42x12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选 C7特殊模型例 14、如果实数x,y 满足等式 (x2)2+y2=3，那么xy的最大值是A21B33C23D3解析 ：题中xy可写成00 xy联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy，可将问题看成圆(x2)2+y2=3 上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题 )都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 例 15、已知、都是第二象限角，且coscos，则A sinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B例 16、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b|=A7B10C13D 4 解析 ：如图，a 3bOB，在OAB中，| 1,|3,120 ,OAABOAB由余弦定理得a 3b|=OB13，故选 C例 17、已知 an 是等差数列，a1=-9,S3=S7, 那么使其前n 项和 Sn最小的 n 是A4 B 5 C6 D 7 解析 ：等差数列的前n 项和 Sn=2dn2+(a1-2d)n 可表示为过原点的抛物线，又此题中a1=-91 ，排除B,C,D ，故应选 A例 21、原市话资费为每3 分钟 0.18 元，现调整为前3 分钟资费为0.22 元，超过3 分钟的，每分钟按元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90% C不会低于10% D高于 30%，但低于100% 解析 ：取x 4， y0.33 - 0.360.36 100% 8.3%，排除C、 D；取x 30， y 3.19 - 1.81.8100%77.2%，排除 A，故选 B。

例 22、 给定四条曲线： 2522yx，14922yx，1422yx，1422yx,其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是( ) A. B. C. D. 解析 ：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D6、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法1特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点 B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为A26 B24 C20 D19 解析 ：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选 D例 24、设球的半径为R, P、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是A、R3B、22 RC、3RD、2R解析 ：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选 C。

例 25、已知)2(524cos,53sinmmmm，则2tan等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 A、mm93 B、|93|mm C、31 D、5解析 ：由于受条件sin2+cos2=1 的制约，故m 为一确定的值，于是sin,cos的值应与 m 的值无关， 进而推知tan2的值与 m 无关，又2，421，故选 D2逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法例 26、设 a,b 是满足 ab|a b| B|a+b|ab| C|ab|a| |b| D|ab|a|+|b| 解析 ： A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D又由ab0，可令 a=1,b= 1，代入知B 为真，故选B例 27、ABC的三边, ,a b c满足等式coscoscosaAbBcC， 则此三角形必是 A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析 ：在题设条件中的等式是关于,a A与,b B的对称式，因此选项在A、B 为等价命题都被淘汰，假设选项C正确，则有111222，即112，从而 C被淘汰，故选D。

7、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成03 年某地区农民人均收入为3150 元其中工资源共享性收入为1800 元，其它收入为1350 元 ，预计该地区自04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元根据以上数据，08 年该地区人均收入介于A4200 元4400 元B4400 元4460 元C4460 元4800 元D4800 元5000 元解析 ：08 年农民工次性人均收入为：5122551800(10.06)1800(10.060.06CC1800(10.30.036)1800 1.3362405又 08 年农民其它人均收入为1350+1605=2150 故 08 年农民人均总收入约为2405+2150=4555元故选 B说明 ：1、解选择题。