精华版中考数学几何题总汇.pdf
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1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法精典例题：【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ba，那么这个三角形的周长L的取值范围是 （）A、bLa33B、aLba2)(2C、abLba262D、baLba23分析： 涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和答案： B 变式与思考： 在 ABC中， AC5，中线 AD7，则 AB边的取值范围是（）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法例 2】如图，已知ABC中， ABC450， ACB610，延长 BC 至 E，使 CE AC，延长 CB至 D，使 DBAB，求 DAE的度数分析： 用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出D E的度数，即可求得DAE的度数略解： ABDB，ACCE D21ABC， E21ACB D E21（ ABC ACB） 530 DAE 1800（ D E） 1270探索与创新：【问题二】如图，已知P是等边 ABC的 BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线 PE 、PD，垂足为 E、D。
问： AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？分析与结论：（1）DE是 AED与四边形EBCD的公共边，只须证明ADAE BE BCCD （2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明略解：在等边ABC中， B C600又 PE AB于 E，PDAC于 D BPE CPD 300不妨设等边 ABC 的边长为1，BEx，CDy，那么： BPx2，PCy2，21yx，而 AEx1，ADy1AEAD23)(2yx又 BECDBC231)(yxADAEBEBCCD 从而 ADAEDEBEBCCDDE 即 AED的周长等于四边形EBCD的周长评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的跟踪训练：一、填空题：例 2 图EDCBA问题二图EDPCBA精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -3、在 ABC中，若 C2（ AB） ，则 C度。
6、如图，在 ABC中， A800， ABC和 ACB的外角平分线相交于点D，那么 BDC10、若 ABC的三边分别为a、b、c，要使整式0)(mcbacba，则整数m应为第 6 题 图FEDCBA第 7 题图EDCBA第 8题图21CBA4、如图，已知OAa，P是射线 ON 上一动点（即P可在射线ON 上运动）， AON600，填空：（1）当 OP时， AOP为等边三角形；（2）当 OP时， AOP为直角三角形；（3）当 OP满足时， AOP为锐角三角形；（4）当 OP满足时， AOP为钝角三角形a060第 4 题图NPOA一、填空题：；3、1200；5、 DCB；6、500；10、偶数4、 （1）a； （2）a2或2a； （3）2aOPa2； （4）0OP2a或 OPa22.全等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等精典例题：【例 1】如图，已知AB BC，DCBC，E在 BC上， AE AD，ABBC求证： CE CD分析： 作 AFCD的延长线（证明略）评注： 寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。
例 1 图FEDCBA例 2 图21EDCBA问题一图PE4321CBA【例 2】如图，已知在ABC中， C2B，1 2，求证： ABACCD精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -分析： 采用截长补短法，延长AC 至 E，使 AE AB，连结 DE；也可在AB上截取 AE AC，再证明EB CD（证明略） 探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P是 ABC中 BC边上一点， E是 AP上的一点，若EB EC ， 1 2，求证： APBC证明：在 ABE和 ACE中， EBEC ，AEAE， 1 2 ABE ACE （第一步）ABAC， 3 4（第二步）APBC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程略解： 不正确，错在第一步正确证法为：BE CE EBC ECB 又 1 2 ABC ACB，ABAC ABE ACE （SAS ） 3 4 又 ABAC APBC 【问题二】 众所周知， 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（ 2） （3） （4） 。
解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1） ：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等方案（2） ：若这个角是直角，则这两个三角形全等方案（3） ：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的 如方案（4） ：若此角为钝角， 则这两个三角形全等 （5） ：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路跟踪训练：一、填空题：3、如图，在 ABC中， C900，BC40，AD 是 BAC的平分线交BC于 D，且 DCDB35，则点 D 到 AB的距离是第 3 题图DCBA第 4 题图HEDCBA） 三、解答题：1、如图， 1 2， 3 4， EC AD求证： ABE和 BDC是等腰三角形精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -解答题第1 题图D4321ECBA解答题第2 题图DFECBA2、如图， ABAE， ABC AED，BC ED，点 F是 CD的中点。
1）求证： AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个3、 （1）已知，在ABC和 DEF中， ABDE，BCEF ， BAC EDF1000，求证： ABC DEF；（2）上问中，若将条件改为ABDE， ，BCEF ， BAC EDF700，结论是否还成立，为什么？4、如图，已知MON 的边 OM 上有两点A、B，边 ON 上有两点C、D，且 ABCD，P 为 MON 的平分线上一点问：（1） ABP与 PCD是否全等？请说明理由2） ABP与 PCD的面积是否相等？请说明理由解答题第4 题图DPNMOCBA解答题第5 题图DEFCBA5、如图，已知CE AB，DFAB，点 E、F分别为垂足，且ACBD1）根据所给条件，指出ACE和 BDF具有什么关系？请你对结论予以证明2）若 ACE和 BDF不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明参考答案3、15 三、解答题：1、略；2、 （1）略； （2）AFBE ，AF平分 BE等；3、 （1）略； （2）不成立，举一反例即能说明；4、 （1）不一定全等，因ABP与 PCD中，只有 ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。
（ 2）面积相等，因为OP为 MON 平分线上一点，故P到边 AB、CD上的距离相等，即ABP中 AB 边上的高与 PCD中 CD边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而ABP与 PCD的面积相等5、 （1） ACE和 BDF的对应角相等； （2）略4.直角三角形、勾股定理、面积知识考点：了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面精典例题：【例 1】如图，在四边形ABCD中， A 600， B D900，BC2，CD3，则 AB？分析： 通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形答案：338精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - -例 1 图32EDCBA例 2 图QPCBA【例 2】如图， P为 ABC边 BC上一点， PC2PB，已知 ABC450， APC 600，求 ACB的度数。
分析： 本题不能简单地由角的关系推出ACB 的度数，而应综合运用条件PC 2PB 及 APC600来构造出含300角的直角三角形这是解本题的关键答案： ACB 750（提示：过 C作 CQ AP于 Q，连结 BQ，则 AQBQCQ）探索与创新：【问题一】如图，公路MN 和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN300，点 A处有一所中学，AP160 米，假设汽车行驶时，周围100 米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN 上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18 千米小时，那么学校受影响的时间为多少秒？略解： 作 ADMN 于 D，在 RtADP 中，易知AD80所以这所学校会受到噪声的影响以A 为圆心， 100米为半径作圆交MN 于 E、F，连结 AE、AF，则 AE AF100，根据勾股定理和垂径定理知：EDFD60，EF 120，从而学校受噪声影响的时间为：150118000120t（小时） 24（秒）评注：本题是一道存在性探索题，通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在问 题 一 图FEDAQPNM12 CBA问题二图【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图 12，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 千米的 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东300方向往 C 移动，且台风中心风力不变。
若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 解： （1）如图 1，由点 A 作 ADBC，垂足为DAB 220， B30 AD110（千米）由题意知， 当 A 点距台风中心不超过160 千米时， 将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响2）由题意知，当A 点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响则AEAF160当台风中心从E处移 到F处 时 ， 该 城 市 都 会 受到 这 次 台风的影响 由勾股定理得 ：精品 p d f 资料 欢。
