应用数理统计施雨课后答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑应用数理统计，施雨，课后答案 习题1 ???1.1 解：由题意p?x?u?1??0.95可得： ?????n??x?u?p????0.95 ???????n????n?x?u???而 ?~N?0,1? ????n?1?x?u?这可通过查N(0,1)分布表，p???0.95?(1?0.95)?0.975 ????2????n?n那么 ??1.96 ?n?1.96? 22 1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，那么说明全体元件的寿命>800小时 p0?x?800?????8000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015x|??800?e?1.2 那么有6个元件，那么所求的概率p??e?1.2??e?7.2 6 (2)至300小时，全体元件失效，那么说明全体元件的寿命<3000小时 p0?x?3000???030000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015|03000?1?e?4.5 那么有6个元件，那么所求的概率p??1?e?4.5? 6 1.3 解: (1) ??{(x1,x2,x3)|xk?0,1,2,?,k?1,2,3} 由于Xi~P(?),所以 P{X1?x1,X2?x2,X3?x3} ?P{X1?x}P{X?12x}P{X?23?x}3?x1?x2?x3?3?ex1!x2!x3! 其中,xk?0,1,2,?,k?1,2,3 (2) ??{(x1,x2,x3)|xk?0;k?1,2,3} ??e??x,x?0 由于Xi~Exp(?),其概率密度为f(x)?? ?0,??????x?0 所以, f(x1,x2,x3)??3e??(x1,x2,x3),其中xk?0;k?1,2,3 (3) ??{(x1,x2,x3)|a?xk?b;k?1,2,3} ?1,a?x?b? 由于Xi~U(a,b),其概率密度为f(x)??b?a ?0,???????x?a|x?b? 所以,f(x1,x2,x3)?1(b?a)3,其中a?xk?b;k?1,2,3 (4) ??{(x1,x2,x3)|???xk???;k?1,2,3} 12??(x???2? 由于Xi~N(?,1),其概率密度为f(x)?123e,(???x???) 所以,f(x1,x2,x3)? 1(2?)32?e?(xk???k?1?,其中???xk???;k?1,2,3 ?lnxi?u???12?e2?,0?xi??1.4解：由题意可得：f(xi)??x2?? i?0，其它?2n那么f(xi,...xn)??i?1??12?(lnxi?u)22?i?1?e,0?xi??,i?1,...n?n f(xi)＝?(2?)2n??xi?i?1?0，其它?n 1.5 n证: 令F(a)? ?(Xi?1i?a) 2 n 那么F'(a)???2(Xi?a),F''(a)?2n?0 i?1n 令F'(a)???2(Xi?a)?0,那么可解得a?1nn?Xi?X i?1i?1 由于这是唯一解,又由于F''(a)?2n?0, 因此,当a?1nn?Xi?X时,F(a)取得最小值 i?11.6 nn证: (1)等式左边?(X?i?????(Xi?X?X???? i?1i?1 nnnn??(X?X???2X(???)X(?ii?X?)?X(?????(Xi?X??i?1i?1i?1i?1 左边=右边,所以得证. nnn (2) 等式左边?(X?i?X???X2i?2X?X2i?nX i?1i?1i?1nn ??X2?2nX2?nX2??X2ii?nX2 i?1i?1左边=右边,所以得证. ?1.7证：(1)x1nn?n?xi i?1? x1n?1n?1?n?1?xi i?1__ 那么x1n?n?1(xn?1?xn) n＝ 1111nn?xi?i?1n?1xn?1?n?1?n?xi i?11n1n_＝ n?1?xi?i?1n?1xn?1＝ 1n?1?xi＝xn?1 i?1?原命题得证 ?n(X?2)? (2)s?2n1nn?xi?12i?2?xn 2 s2n?1?x?n?1i?11n?1i2??xn?1 ?1?22?那么 s?(x?x)nn?1n?n?1?n?1??n= ?xn?1i?11n2i- nn?1n2x+ ?2nn(n?1)1n?1nn?1?2x2n?1- 2n(n?1)12?xn?1xn+ n(n?1)2?2xn = 1n?11n?xi?1n2i- (n?1)1n?12x+ ?2nx2n?1- (n?1)2x2n?1- 2n(n?1)2?xn?1xn = x?n?1i?12i-( 1xn?1+ nxn)2 ? 由(1)可得： n?1nxn?1＋ n?1?2xn=xn?1 那么上式＝ ?xn?1i?112i－xn?1＝sn?1 2?原命题得证 1.10 解: 由于X?1ni?Xni?1,S?21ni?(Xni?1?X)?21n2i?Xni?1?X 2 所以 (1) 二项分布B(m,p) 1niE(X)?E(X?ni?1)?E(Xi)?mp D(X)?D(1nX?ni?1n)?i1n2nD(?Xi)?i?1nmp(1?p)n E(S)?E(21?ni?1(Xi?X))?21nE(?Xi)?E(X)?i?122n?1nmp(1?p) (2) 泊松分布P(?) E(X)??, D(X)??n, E(S)?2n?1n? (3) 平匀分布U(a,b) b?a2 E(X)?, D(X)??b?a)12n2, E(S2)?n?112n(b?a) 2 (4) 指数分布Exp(?) E(X)?1?, D(X)?1n??, E(S2)?n?1n?? (5) 正态分布N(?,?2) E(X)??, D(X)? 1.11解：(1)是统计量 (2)不是统计量，由于ｕ未知 (3)统计量 (4)统计量 (5)统计量，依次统计量 (6)统计量 (7)统计量 (8)不是统计量，由于ｕ未知 1.14. 解: 由于Xi独立同分布,并且Xi~?(a,??,X?1nn1n?, E(S)?22n?1n? 2?i?1Xi n 所以?Xi~?(na,??; i?1n令Y??i?1Xi,那么X?na1nY,由求解随机变量函数的概率密度公式可得 fX(x)????na)(nx)na?1e??nxn,x?0 1.15 解：(1)x（m）的概率密度为： f(m)(x)?n!(m?1)!?(n?m)!2?F(x)?m?1?1?F(x)?n?mf(x) 又F(x)=x且f(x)=2x，0