上海市奉贤区六校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案).docx

2022-2023学年上海市奉贤区六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为(    )A. 2：1 B. 1：2 C. 1：4 D. 1：52. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为(    )A. 45B. 34C. 35D. 433. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是(    )A. DEBC=12 B. DEBC=13 C. AEAC=14 D. AEAC=134. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边BC的长为(    )A. m⋅sinα B. m⋅cosα C. m⋅tanα D. m⋅cotα5. 已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是(    )A. CA=12AB B. CB=12AB C. AC+BC=0 D. AC+CB=06. 如果点C是线段AB的黄金分割点(且BC>AC)，那么下列结论错误的为(    )A. BCAB=5-12 B. BC是AC和AB的比例中项C. ABAC=5-12 D. BCAC=5+12二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果ab=25，那么a+bb=______．8. 已知线段a=2厘米，c=4厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．9. 已知a与单位向量e的方向相反，且长度为5，那么e表示a为______．10. 计算：sin30°+2cos45°-tan60°=______．11. 计算：2(a-b)-3(a+13b)=______．12. 已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1=3：4，BE、B1E1分别是它们的对应角平分线，则BE：B1E1=______．13. 如图，在平面直角坐标系内有一点P(5,12)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值______．14. 如图，已知AD为ABC角平分线，DE//AB，如果AEAC=13，AB=6，那么DE=______．15. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，AB=BD=8，那么DE=______．16. 如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AB=a，GD=b，那么BG=______.(用a、b表示)17. 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么tan∠BOE=______．18. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，如果S△ABC=2S△ACD，那么S△COD：S△ABC=______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题10.0分)已知：x2=y3=z4，2x-3y+4z=33，求代数式3x-2y+z的值．20. (本小题10.0分)如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．(1)如果AC=14，BC=8，DE=9，求EF的长；(2)如果DE：DF=2：5，AD=7，BE=1l，求CF的长．21. (本小题10.0分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1)求证：DEBC=AEAC；(2)判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．22. (本小题10.0分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，tanA=43．求：(1)S△ABC；(2)∠B的余弦值．23. (本小题12.0分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AC=3CE，AD=2BD，已知BA=a，BC=b．(1)用向量a、b分别表示向量BE、AE；(2)作出向量DC分别在DA、BC方向上的分向量(写出结论，不要求写作法)．24. (本小题12.0分)如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC.E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且FGDG=ADCE．(1)求证：AB//CD；(2)如果AE2=AG⋅AC，求证：AEAG=DEAD．25. (本小题14.0分)已知：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=12，点E在AD边上，且AE=3ED，EF12//AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．(1)求线段CF的长；(2)如图2，当点M段FE上，且AM⊥MN，设FM⋅cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于(12)2=14．故选：C．根据相似三角形面积的比等于相似比进行解答即可，本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.【答案】C 【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosA=ACAB，=35．故选：C．本题需先根据勾股定理得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可得出cosA的值．本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据勾股定理解出AB的长是解本题的关键．3.【答案】C 【解析】解：当DEBC=12，DEBC=13，AEAC=13时，不能判断DE//BC，故选项A、B、D不符合题意，当AEAC=14时，∵AD：BD=1：3，∴ADAB=14，∴ADAB=AEAC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC，故选项C可以判断DE//BC，故选：C．根据给出的条件证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠ABC，证明DE//BC．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．4.【答案】B 【解析】解：如图，∠C=90°，∠B=α，AB=m， 则cosB=cosα=BCAB，∴BC=AB⋅cosα=m⋅cosα．故选：B．根据余弦函数定义可以求得cosB=cosα=BCAB，将AB=m代入即可求得BC．本题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，本题中明确三角函数的定义求得cosα=BCAB是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：A、CA=12BA，故本选项错误；B、CB=12AB，故本选项正确；C、AC+BC=0，故本选项错误；D、AC+CB=AB，故本选项错误．故选B．根据题意画出图形，因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．本题主要考查线段的中点定义，难度不大，注意向量的方向及运算法则．6.【答案】C 【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(且BC>AC)，∴BC是AC和AB的比例中项，BCAB=ACBC=5-12，∴BCAC=25-1=5+12，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．根据黄金分割的概念进行判断即可．本题考查的是黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．7.【答案】75 【解析】解：∵ab=25，∴a+bb=2+55，∴a+bb=75．故答案为：75．根据合比性质直接进行解答即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解题的关键．8.【答案】22 【解析】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=8，解得b=±22，又∵线段是正数，∴b=22．故答案为：22．根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=8，故b的值可求．本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．9.【答案】-5e 【解析】解：∵a的长度为5，向量e是单位向量，∴|a|=5|e|，∵a与单位向量e的方向相反，∴a=-5e；故答案为：-5e．根据向量的表示方法可直接进行解答．本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．10.【答案】32-3 【解析】解：原式=12+2×22-3 =12+1-3 =32-3．故答案为：32-3．直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．11.【答案】-a-3b 【解析】解：2(a-b)-3(a+13b)=2a-2b-3a-b=-a-3b．故答案为：-a-3b．根据向量的计算法则求解即可．首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案．此题考查了向量的运算．题目比较简单，先去括号，再加减运算即可．12.【答案】3：4 【解析】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴BE：B1E1=AB：A1B1=3：4，故答案为：3：4．根据相似三角形对应角平分线的比都等于相似比解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．13.【答案】1213 【解析】解：过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，∴OP=13，∴OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值为：sin∠POA=PAOP=1213．故答案为：1213．过点P作PA⊥x轴于点A，由P点的坐标得PA、OA的长，根据勾股定理求出OP，然后根据正弦函数的定义得结论．本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，勾股定理．解决本题的关键是构造直角三角形．14.【答案】4 【解析】解：∵DE//AB，∴DEAB=ECAC，又∵AEAC=13，∴DEAB=ECAC=23，∵AB=6，∴DE=4．故答案为：4．由DE//AB可得DEAB=ECAC，再根据题干条件，即可求解．本题主要考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．15.【答案】2 【解析】解：∵C是线段BD的中点，BD=8，∴BC=CD=4，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，∴∠A=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴ABCD=BCDE，∴84=4DE，∴DE=2，故答案为：2．根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得ED的长．本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是推出△ABC∽△CDE．16.【答案】2b-a 【解析】解：根据三角形的重心定理，DG=13AD，于是AG=2DG=2b．故BG=AG-AB=2b-a．故答案为：2b-a．根据重心定理求出AG，再利用三角形法则求出BG即可．此题考查了平面向量的三角形法则和重心。