2024—2025学年人教版九年级数学上册期中质量检测卷.doc

2024—2025学年人教版九年级数学上册期中质量检测卷一、单选题(★★) 1. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． (★★) 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A．B．C．D． (★) 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 已知一元二次方程 的两根分别为 ， ，根据一元二次方程的根与系数的关系可得 为（ ） A．3B．7C．9D． (★★★) 5. 已知二次函数 y=2x 2 ﹣12x + 19 ，下列结果中正确的是（　　） A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大 (★★) 6. 平面直角坐标系内有一点 ，将点 P绕坐标原点逆时针旋转 得到的点的坐标是（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A．B．C．D． (★) 8. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有 x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A．B．C．D． (★★) 9. 已知点 ，点 ，下列关于点 与点 的位置关系说法正确的是（ ） A．点在点的右边B．点在点的左边C．点与点有可能重合D．点与点的位置关系无法确定 (★★) 10. 若关于 x的一元二次方程 x 2+6 x+ c＝0配方后得到方程（ x+3） 2＝2 c，则 c的值为（　　） A．﹣3B．0C．3D．9 (★★) 11. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，若 为非负整数，则 的值为（ ） A．B．0C．1D．0或1 (★★★) 12. 如图，菱形 的顶点 ， ， ，若菱形 绕点 顺时针旋转 后得到菱形 ，依此方式，绕点 连续旋转 次得到菱形 ，那么点 的坐标是(　　) A．B．C．D． 二、填空题(★) 13. 已知关于 的一元二次方程 有一个根为1，则 的值为 ________ ． (★★★) 14. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，那么 ______ ． (★★) 15. 抛物线 的图象如图所示，则当 时， x的取值范围是 ____________ ． (★★★) 16. 如图，将一个含30°角的三角尺 ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到△ ADE，使点 B的对应点 D恰好落在 BC边上，若 AB= ，则 CD的长为 _______ ． (★★) 17. 如图，将 绕点 O旋转得到 ，若 ， ， ，则下列说法：①点 B的对应点是点 D；② ；③ ；④ ；⑤旋转中心是点 O；⑥旋转角为 ．其中正确的是 ________ ． (★★★) 18. 中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成点)在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板 长为1米，距水面的高 为3米， C为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点 B水平距离1米时达到距水面最大高度 k米，分别以 、 所在直线为横轴和纵轴，点 O为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点 C与点 O的距离在3.5米至4米(含 米和4米)才能达到训练要求，则 k的取值范围是 ____________ 三、解答题(★★) 19. 解方程： ． (★★) 20. 如图， 是等边三角形， 绕点 B旋转后能与 重合．连接 ， 是什么三角形？请说明理由． (★★) 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 A（-2，3）， B（-3，2）， A（-1，1）． (1)将 绕原点 O顺时针旋转90°得到 ，请画出旋转后的 ； (2)画出 绕原点 O旋转180°后得到的 ； (3)若 与 是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________． (★★★) 22. 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值． (★★★) 23. 如图，抛物线 y＝﹣ x 2+ bx+ c与 x轴相交于 A（﹣3，0）， D（1，0）两点，其中顶点为 B． （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 y轴的交点为 C，求△ ABC的面积． (★★★) 24. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． (1)若扩充后的矩形绿地面积为 ，求新的矩形绿地的长与宽； (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为 ．求新的矩形绿地面积． (★★★) 25. 经市场调查，某种商品在第 x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为 y元． 时间x（天）售价（元/件）90每天销量（件）(1)求出 y与 x的函数关系式 (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案． (★★★) 26. （1）【探究】如图①，正方形 中， 、 分别在边 上，且 ．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将 绕点 A顺时针旋转 ，点 与点 重合，得到 ，连接 ．求证： ． （2）【拓展】如图②，在四边形 中， cm， ， ， 以 为顶点的 ， 、 与 、 边分别交于 、 两点且 ，求五边形 的周长． 。