化归思想在数学教学中的运用与思考.doc

化归思想在数学教学中的运用与思考【内容摘要】 化归思想是数学思想中一种最基本，最典型的方法，本文从渗透在教材中的化归思想出发，论述笔者在教学中怎样运用化归思想完成知识传授的过程，教学中遇到的问题以及对问题的思考 【关键词】 化归思想 运用 操作 思考【正文】在课堂教学中，无论是教师还是学生都有一个共识：课堂应该是一个“授人以渔，启之以智”的地方由此看数学教学，不应只是教师简单地将数学表层知识传授给学生，而是让学生掌握解决具体数学问题的方法，以便解决生活实际中的问题解数学问题，往往不是只有一种方式和方法，但这些众多的方法都有一个共同的、重要的特点，那就是化归人们在研究和运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤这种有既定解决方法和程序的问题叫做规范问题，而把一个生疏或复杂的问题转化为规范问题的过程称为化归我们也常把它称之为“转化思想”可以说化归思想在数学教学中是贯穿始终的灵活、恰当地运用好这一思想方法对提高学生的数学能力大有益处一、化归法的运用(1) 运用化归思想指导新知识学习例如，有理数的运算是先学加法运算，而减法运算是通过化归成已学习的加法来运算。

同理，在学了乘法的基础上如何计算除法呢，我们将陌生的除法转化为熟悉学过的乘法运算.再如，对于一元二次方程，人们已经掌握了求根公式和韦达定理等理论，因此求解一元二次方程的问题是规范问题，而把分式方程、无理方程、超越方程通过去分母、平方、换元等方法转化为一元二次方程的过程就是问题的规范化其中换元法是实现规范化的手段，具有转化归结的作用，可以称之为化归的方法2）运用化归方法指导解题例如，在实数范围内分解，这个式子不能直接用公式进行分解，但是我们可以通过等价转化的方法：加上一项，然后减去，就可以将它配方为熟悉的完全平方形式，使分解能够顺利进行3）运用化归方法梳理知识结构 运用化归方法对逐章逐节学的知识进行消化、提炼、整理，就可得到系统的知识结构，将零星的知识编织成一张有序的、主次分明的知识网络，收到化厚为薄，纲举目张，易懂、易记、易用的效果例如，在复习初中代数知识的时候，利用化归方法，借助于绝对值概念，可将有理数运算化归为算术数运算这样，有理数内容学生就很容易掌握 又如，用字母代替数则产生代数式由于字母在代数式中的位置不同，从而可得到不同的代数式，根号内含字母的为无理式，根号内不含字母的为有理式，分母中不含字母的有理式为整式，分母中含字母的有理式为分式。

整式、分式、无理式都可以应用化归方法通过已学过的简单知识去掌握利用同类项概念，整式运算可化归为有理数运算；分式经过通分、约分可化为整式运算；无理式在化为最简根式后，则可化归为有理式运算再如，用等号联结两个代数式就得到方程，若用不等号联结两个代数式就是不等式而方程、不等式的求解过程，乃是通过移项法则和运用等式、不等式性质，将它们化归为式的运算由于用等号联结的代数式有整式、分式、无理式，所以也就得到了整式方程、分式方程、无理方程二、化归法的操作首先，在教学“有理数”时孕育化归思想有理数是在算术数的基础上扩充产生的通过教师的启发诱导，让学生懂得，借助绝对值的概念，可将有理数大小比较转化为算术数大小比较，有理数四则运算转化为算术数四则运算这样，有理数一章内容学生就很容易掌握在教学“整式加减法”时继续孕育化归思想，使学生认识到：所谓整式加减法其实就是合并同类项，而合并同类项就是把这些同类项的系数进行加减运算因此，整式加减法的实质是通过同类项概念转化为有理数加减通过这两次孕育，学生能初步体会到化归的基本思想：将新问题转化为旧知识其次，在教学“一元一次方程和它的解法”时进一步孕育化归思想指出x=既可以看作是方程的解，也可以看作是一个最简形式的方程，使学生明确最简方程是解一元一次方程的化归目标，解方程的过程是，首先寻找所给方程与目标的差异，然后设法消去差异，直至达到化归目标，即化为最简方程。

化归的具体方法去分母、去括号、移项、合并同类项等 在解“一元二次方程”和“可化为一元二次方程的有关方程”时，按照“明确化归目标—寻找与目标的差异—消除差异”等程序，探索解题思路，从而比较顺利地完成这些内容的学习通过这样的方法，学生们就很容易自己归纳出解代数方程的基本思路，即无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化更重要的是，学生掌握了化归思想，还可以用来指导解决更为复杂的问题这个收获，要比掌握解一元一次方程的具体方法更为重要因此，用化归思想指导方程教学更好但是，化归方法的教学并未结束，我们发现化归方法还渗透在几何学习中，初中几何研究的是平面几何图形的性质（形状、位置、大小关系等），而这些变化无穷的平面图形则是由一些最简单、最基本的图形组合而成的要解决一个几何问题，只要在复杂图形中，构造出基本图形，并且应用基本图形的性质，就可使问题得以解决，即把待解决的几何问题作为化归对象，把基本图形作为化归目标，将复杂图形化归为基本图形，这就是解几何问题的化归思想以视图的教学举例，教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。

教材在设计思路上处理方法是“先空间、后平图，再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进行平面图形与立体图形的转化这就要求我们必须在授课过程中注意图形的化归思想渗透我个人认为在实际操作中，因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是将其上升为理论高度，在学习解斜三角形时，我们也能理解：把斜三角形问题转化为直角三角形来解，其实就是化归方法的应用通过不断在新情境下应用化归方法，可以进一步巩固和发展对化归方法的理解，丰富实现化归的方法和技巧，从而使学生能比较自觉地运用化归方法指导解答综合题三、问题与思考如何进行化归思想的教学？怎样让学生顺利完成化归？因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养对于化归思想方法的分析，我们得把课讲活、讲懂、讲深讲活”，就是让学生看到活生生的化归转化过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解数学内容的联系，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。

化归的中心思想是善于对所要解决的问题进行变形，而所说的变形并不是一种无目的的活动因此，我们应始终“盯住目标”即应始终考虑怎样才能达到解决原来问题的目的例如，怎样才能求出问题中的未知量？怎样才能证明问题中的结论？这就需要我们在确定化归的方向和方法时，既要保持一定的灵活性，多作些必要的尝试，又应有一定的韧性，即只要还有一线希望，就不要轻易放弃已有的工作利用化归思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解决问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系链”，这就要求我们在数学的教学过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础　 另外还应指出，虽然化归法在数学研究中有着十分重要的作用，但也有一定的局限性，并非所有的问题都能通过化归来解决因此，在应用化归法解决问题时，也应兼顾其它方法的运用总之，在数学教学过程中，要不断指导学生的学习方法，积极开展学习活动，培养学生的自主学习探索能力，帮助学生通过自身的思维活动和操作活动，从学会到会学，再通过学生自身的情感体验，达到领悟的境界实践证明，只要我们深入研究教材，精心设计教学过程，把数学思想方法与知识的传授结合起来，耐心地、反复地进行渗透，就能使我们的学生在获取知识的同时，逐步掌握思考问题和解决问题的办法，形成解决问题的能力。