北师大版七年级下册数学全册学案.pdf

1.1 同底数幂的乘法 一、学习目标 1经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义 2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 （一）预习准备 预习书 p2-4 （二）学习过程 1. 试试看： (1) 下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： 347 22(222)(2222)2 35 55= () 5 a 3a4= =a ( ) (2) 根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： 42 1010= 54 1010= nm 1010= m ) 10 1 ( n ) 10 1 (= 2. 猜一猜：当，为正整数时候， m a n a= a aaaa 个_ )( a aaaa 个_ )( a aaaa 个_ (_) a 即aman= (m、n都是正整数 ) 3. 同底数幂的 乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 a m an ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数） 练习 1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正 （1） a3 a4=a12 （2） m m4=m4 ( 3） a2 b3=ab5（4） x5+x 5=2x10 （5） 3c4 2c2=5c6 （6） x 2 xn =x 2n (7） 2m 2n=2m n（8） b4 b4 b4=3b4 2填空：（1）x5 （） =x 8 （2）a （）=a6 x （3）x x3（）= x7 （4） xm （） x3m （5）x5 x ( )=x3 x7=x( ) x 6=x x( ) （6）a n+1 a( )=a2n+1=a a( ) 例 1计算 （1）(x+y) 3 (x+y) 4 （2） 26 ()xx （3） 35 ()()abba（4） 123mm aa（m是正整数） 变式训练计算 （1） 3 8 77 （2） 3 7 66 （ 3） 4 3 5 555 . （4）baab 2 （5） （a-b）(b-a)4 （6）xxxx nnn21 （是正整数） 拓展 1、填空 （1） 8 = 2x，则x = （2） 8 4 = 2x，则x = （3） 3279 = 3x，则x = . 2、 已知 am=2， a n=3,求 nm a 的值3、 221352mmm bbb bbbb 4、已知 513 381,(45) x x求的值。

5、已知3,4, mnm n aaa求的值 回顾小结 1同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字 2解题时要注意a的指数是 1 3解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法 则；整式加减就要合并同类项，不能混淆 4- a2的底数 a，不是 - a计算 - a2 a2的结果是 - (a2a2)= - a4，而不是 (- a)2+2=a4 5若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 1.2 幂的乘方与积的乘方 第 1 课时 幂的乘方 一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书5 6 页 （2）回顾： 计算（ 1） （x+y ）2 （x+y ） 3 （2） x2 x2x+x 4x （3） （0.75a）3 （ 4 1 a） 4 （4） x3xn-1x n-2x4 （二）学习过程： 一、1、探索练习： (6 2)4 表示_个_相乘. a 3 表示_个_相乘. (a 2)3 表示_个_ 相乘. 在这个练习中，要引学习生观察，推测(6 2)4 与(a 2)3 的底数、指数。

并用 乘方的概念解答问题 （6 2）4=_ =_(根据 a nam =a nm ) =_ （3 3）5=_ =_(根据 a nam =a n m ) =_ 6 4 表示_个_ 相乘. （a 2）3=_ =_(根据 a nam =a nm ) =_ （a m ） 2=_ =_(根据 a nam =a nm ) =_ （a m ） n=_ _ =_(根据 a nam =a nm ) =_ 即 （am） n = _( 其中 m、n 都是正整数 ) 通过上面的探索活动,发现了什么 ? 幂的乘方 ,底数 _,指数 _ 2、例题精讲 类型一幂的乘方的计算 例 1 计算 (5 4)3 （a 2）3 3 6 )( a (ab) 24 随堂练习 （1） （a 4）3m ；（2） （2 1 ） 32； (ab) 43 类型二幂的乘方公式的逆用 例 1 已知a x2， a y3，求 a 2xy； a x3y 随堂练习 （1）已知a x2， a y3，求 a x3y （2）如果 3 39 xx ，求 x 的值 随堂练习 已知： 8 4432x，求 x x 类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例 1 计算下列各题 （1） 522 )(aa （a） 2 a 7 x 3 xx 4（ x 2）4（ x 4）2 （4） （ab） 2（ ba） 3、当堂测评 填空题： （1）(m2)5 _； ( 2 1 )3 2_； (ab)23_ （2） -(-x)52(-x2)3_；(xm)3 (-x3)2_ （3）(- a)3 (an)5(a1 -n)5_； - (x- y) 2(y- x)3_ （4） x12（ x3） （_）（ x6）（ _） （5）x2m(m 1)( )m 1 若 x2m3，则 x6m_ （6）已知 2 x m， 2 y n，求 8 xy 的值（用m、n表示） 判断题 （1）a 5+a5=2a10 （） （2） （s 3）3=x6 （） （3） （ 3） 2 （ 3）4=（ 3）6=36 （） （4）x 3+y3=（x+y）3 （） （5） （m n） 34 （m n）26=0 （） 4、拓展： 1、计算5（P3）4 （P 2）3+2（P）24 （P5）2 2、若（ x2）n=x8，则 m=_. 3、若（x3） m2=x12，则 m=_ 。

4、若 xmx2m=2，求 x9m的值 5、若 a 2n=3，求（ a3n）4 的值 6、已知 am=2,an=3,求 a 2m+3n 的值. 回顾小结： 1幂的乘方（am） n _（m、n 都是正整数） 2语言叙述： 3幂的乘方的运算及综合运用 1.2 幂的乘方与积的乘方 第 2 课时 积的乘方 一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则 2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点：积的乘方的运算 三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书7 8 页 （2）回顾： 1、计算下列各式： （1） _ 25 xx （2） _ 66 xx （3） _ 66 xx （4） _ 53 xxx （5） _)()( 3 xx （6） _3 423 xxxx （7） _)( 33 x （8） _)( 52 x （9） _)( 532 aa （10） _)()( 4233 mm （11） _)( 32n x 2、下列各式正确的是（） （A） 835 )(aa （ B） 632 aaa （C） 532 xxx （D） 422 xxx （二）学习过程： 探索练习： 1、 计算： 333 _)(_52 2、 计算： 888 _)(_52 3、 计算： 121212 _)(_52 从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空： （1） (_)(_)4 53)53( （ 2） (_)(_) 53)53( m （3） (_)(_) )(baab n 你能推出它的结果吗？ 结论： 例题精讲 类型一积的乘方的计算 例 1 计算 （1） （2b2） 5； （2） （ 4xy2）2 （3） ( 2 1 ab)2（4） 2（ab） 35 随堂练习 （1） 63 )3( x（2） 23 )(yx（3）(- 2 1 xy 2)2 （4） 3（nm） 23 类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算 例 2 计算 （1） -(-x)52(-x2)3 （2） nnn dcdc)()( 221 （3） （xy） 3（2x2y）2（3x3y）2 （4） （ 3a3） 2a3（ a）2a7（ 5a3）3 随堂练习 （1）(a2n -1) 2(an2)3 （2）(- x4)2- 2(x2)3xx(- 3x)3x5 （3） (ab) 23 (ab)34 类型三逆用积的乘方法则 例 1 计算（1）8 20040. 1252004； （2） （ 8） 20050. 1252004 随堂练习 0.2520 240 - 32003( 3 1 )2002 2 1 类型四积的乘方在生活中的应用 例 1 地球可以近似的看做是球体，如果用 V、r分别代表球的体积和半径， 那么 V 3 4 r 3。

地球的半径约为 3 106千米，它的体积大约是多少立方千米？ 随堂练习 （1）一个正方体棱长是3102 mm，它的体积是多少 mm？ （2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立 方千米呢？” 当堂测评 一、判断题 1(xy)3 xy3( ) 2(2xy)36x3y3() 3(- 3a3)29a6() 4( 3 2 x) 3 3 8 x 3( ) 5 (a 4b)4 a 16b( ) 二、填空题 1- (x2)3_，(- x3)2_2(- 2 1 xy 2)2_ 381x2y10 ()24(x3)2x5_5 (a3)n(an)x(n、x 是正整 数)，则 x_ 6.（ 0. 25） 11411_ （ 0. 125）2008201_ 4、拓展： （1）已知 n 为正整数，且x2n4求（ 3x3n） 213（x2）2n的值 （2）已知 xn5，yn3，求（ xy） 2n的值 （3）若 m 为正整数，且x2m 3，求（ 3x3m） 213（x2）2m的值 回顾小结： 1. 积的乘方（ab） n （n为正整数） 2语言叙述： 3积的乘方的推广（abc） n （n是正整数） 1.3 同底数幂的除法 第 1 课时同底数幂的除法 一、学习目标 了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

三、 学习难点 ：同底数幂的除法法则的总结及运用 （一）预习准备 （1）预习书p9-13 （2）思考： 0 指数幂和负指数幂有没有限制条件？ （3）预习作业： 1 （ 1）2828=（2）5253=（3）102105=（4）a3a3= 2 （ 1）21628=（2）5553=（3）10710 5= （4）a6a3= （二）学习过程 上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 得出：同底数幂相除，?底数，指数 即： aman= （0a，m，n 都是正整数，并且mn） 练 习： （1） aa 5 （2） 25 xx（3） 16 y 11 y （4） 222 bb m =（5） 69 yxyx（6） （-ab） 5（ ab）2= 38 )()(7(mnnm=（ 8） 133mm yy= 提问：在公式中要求m，n 都是正整数，并且mn，但如果m=n 或 mn 呢？ 计算： 3232 103103a mam（a0） 2 2 22 3 3 33 33 1010= m m mm a a aa（a 0） 3232=3 （） =3 （） 103 103=10 （） =10 （） amam=a （） =a （） （a 0） 于是规定： a0=1（a0） 即：任何非0 的数的 0次幂都等于1 最终结论：同底数幂相除：aman=am-n（a 0，m、n 都是正整数，且m n） 想一想： 。