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恒成立问题之函数在端点处为零的端点效应　讲义—— 高三数学二轮复习.docx

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函数在端点处为零的端点效应1. 多项式函数【总结】（1）若多项式函数（即幂函数的组合）满足，则一定可以分解成的形式，且是比低一次的多项式2）若在上恒成立，则：若在恒正（恒负），则在也恒正（恒负）；若是的变号零点，则也是的变号零点.例题1、已知在上是增函数，求实数的取值范围例题2、设，若时，均有，则例题3、已知，其中有三个不同的实数根，分别为，若对任意恒成立，求实数的取值范围变式3.1 设函数，若，在处取得最大值，求实数的取值范围变式3.2 有三个不同的实数根，分别为，若对任意恒成立，求实数的取值范围2. 非多项式函数【总结】已知在（或）上恒成立1）若，则；（2）若，则例题4、已知函数当时，，求实数的取值范围例题5、已知当时，，求实数的取值范围例题6、已知函数当时，，求实数的取值范围例题7、已知函数当时，，求实数的取值范围变式7.1 已知当时，，求实数的最大值变式7.2 已知设，求实数的取值范围变式7.3 若在上恒成立，求实数的最大值与实数的最小值变式7.4 若且在上恒成立，求实数的取值范围例题8、若不等式在上恒成立，求实数的取值范围已知）例题9、已知，当时，恒成立，求实数的取值范围。

已知）变式9.1 若在上恒成立，求实数的取值范围总结】已知在上恒成立，若，则；若，则例题10、已知，当时，求实数的取值范围例题11、已知，若时，，求实数的最小值变式11.1 若对任意有成立，求实数的最小值。

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