初中数学中心对称图形训练50题（含参考答案）.pdf

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形4.下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）X5 X G.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.正五边形6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A盒*，立7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D 彭/1 0.如图，将 AABC绕点C(l,l)旋转180得到A A B C 设点A 的坐标为(/)，则点A，的 坐 标 为()A.(-6!+1,-&+1)B.(-l)C.(-a+2,-b+2)D.(u 2,b 2)11.下列命题中，正确的是()A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等12.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有()T O OA.1个 B.2 个1 3.对于等边三角形，下列说法正确的为(A.既是中心对称图形，又是轴对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.3 个 D.4 个)B.是轴对称图形，但不是中心对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14.在平面直角坐标系中，点(2,T)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-2,-1)）1 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（81 6.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的有（）1 7.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）1 8.如图，菱形ABC。

对角线交点与坐标原点重合，点A（-2,5）,则点C 的坐标为（）A.（5-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（2,5）1 9.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点0 成中心对称，下列说法中错误的是A-AD=EF,AB=GF B.B=G OC.B、0、G 三点在一条直线上 D.DO=HO20.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）国 色 大OABC DA.A B.B C.C D.D二、填空题21.圆不仅是轴对称图形，而且是 图形，它 的 对 称 中 心 是.22.请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：23.已知点*4,-3）和点x,y）关于原点对称，则x+y=.24.下列图形：口平行四边形；-菱形；口等边三角形；口正方形，其中既是轴对称图形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 有（填序号）.25.在平面直角坐标系中，点（一1,2）关于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是,关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是，关于原点对称的点的坐标是26.已知点力（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则 成 的 值 为.27.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点4（3,-5）逆时针旋转180。

得到的点8 的坐标为.28.数轴上A 点表示痴,B点表示一2,则 A 点关于B 点的对称点A 表示的数为29.成 中 心 对 称 的 两 个 图 形,对 应 点 的 连 线 都 经 过,并且被对称中心30 .如果点P（-3,1）,那么点P（-3,1）关于原点的对称点P的坐标是P .31.直线y =x +2 上有一点则P点关于原点的对称点为P_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（不含字母用）.32 .阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段A B,求作线段A 8 的垂直平分线.小明的作法如下：（1）分别以A,B为圆心，大 于;A B 长为半径作弧，两弧交于点C；（2）再分别以A、5为圆心，大 于;长 为 半 径 作 弧，两弧交于点3）作直线CO,直线CO即为所求的垂直平分线.同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC,BC,AD,BD由作图可知：A C =BC,A D=B D点C,点段的垂直平分线上（依 据 1：）直线就是线段的垂直平分线（依据2：）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A,B,C,。

恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形.33.若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“，函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对点根据该约定，下列关于x的函数：匚y =2 x；=口 尸3 1；口-L其中是，归函数”的为.（填上序号即可）34 .旋转对称图形（填“一定是”、一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中 心 对 称 图 形 （填“一定是”、“一定不是 或 不一定是”）旋转对称图形.35 .给出下列5种图形：口平行四边形菱形正五边形、口正六边形、口等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有 个.36 .若点P（-m,3-m）关于原点的对称点在第四象限，则m满足.3 7 .在下列字型的数字中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有.IE3H5B1B9D3 8 .在平面直角坐标中，点尸（1,-2）关于原对称的点的坐标为3 9 .在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂 黑 的 小 正 方 形 序 号 为:若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为三、解答题40 .(1)如图口所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心。

2)如图所示，已知口/B C的三个顶点的坐标分别为/(4,-1),B(1,1),C(3,-2).将口/B C绕原点O旋 转18 0得到向请画出口”曲 将,并写出点4的坐标.图41.如图，A B C的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点工的坐标为(-1,0).(2)如果四边形8 C D E是以8 c为一边，且两条对角线相交于原点的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标.42.如图，在8 x 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,的三个顶点均在小正方形的顶点上.图1(1)在 图1中画A 3点力在小正方形的顶点上)，使A 3与A B C全等，且点在直线A 3的下方(点 不与点C重合)；(2)在图2中画A B E (点E在小正方形的顶点上)，使Z V W E与全等，且A C H B E；(3)请直接写出.A 8 C的面积.43 .如图，有三张背面相同的纸牌4 8、C,其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张.求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，(纸牌用A、8、C表示)44.如图，在平面直角坐标系内，已知L A B C的三个顶点坐标分别为A (1,3)、B(4,2)、C (3,4).(1)将口A B C沿水平方向向左平移4个单位得EJAIBIG,请画出OAIBIG；(2)画出3 A B C关于原点O成中心对称的D A z B 2c 2；(3)若UAIBCI与D A z B 2c 2关于点P成中心对称，则点P的坐标是VAX4 5.如图,D 是AABC边 BC的中点，连接A D 并延长到点E,使 DE=AD,连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若AADC的面积为4,求AABE的面积.E4 6.如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上,下列问题；:，*r 尸*yir,”1 :,:,$t ,4*i 4 4 =（切/0）得：b=,x a当x=-a时，y=-=-b,即点（-。

6）在函数丫=生（，#0）上，-a x则函数y =是“函数；将 点（a,勿代入 y =3 x-l 得：b=3a-,即 3 a=b+l,当 x=-a 时，y=-3a-1 =-2 ,则点（-一 份不在函数y =3 x-1上，此函数不是“”函数”；将点（代 入0 =/得:b=a2,当 x=-a 时，y=（-a）2=a2=b,则 点 力 不 在 函 数y =W上，此 函 数 不 是 函 数”；综上，是“函数”的为口口，故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H函数”的定义是解题关键.3 4.不一定是；一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角 度（小 于3 6 0后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转1 8 0如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案.【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形.故答案为：不一定是；一定是答 案 第1 2页，共2 1页【点睛】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义.35.2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解.【详解】解：是中心对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形；口为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形.故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形.解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形.36.0m 3【分析】根据题意判断出点P 在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得关于m 的不等式组，再解不等式组即可.【详解】解：点P(-m,3-m)关于原点的对称点在第四象限，点P 在第二象限，-m 0 1解得：0m 3,故答案为0(3,-1),(2,-3)【分析】(1)先确定8,C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标，描点，连线，确定图形即可：(2)先确定8,C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标即可.【详解】(1)3A(-1,0),B (-3,1),C(-2,3),口它们关于原点的对称点分别为A (1,0),B(3,-1),C(2,-3),作图如下：答案第1 6页，共2 1页(2)DA(-1,0),5 (-3,1),C (-2,3),口四边形BSE是以B C 为一边，且两条对角线相交于原点。

的平行四边形，I 四边形是中心对称图形，(3,-1),E(2,-3).【点睛】本题考查了坐标系中的对称，中心对称的意义，平行四边形的中心对称性，熟练点的坐标的对称坐标的确定方法是解题的关键.4 2.见解析(2)见解析(3)3【分析】(1)利用轴对称图形的性质找出点C的对应点连接A O,8即可；(2)利用中心对称图形的性质找出点C的对应点E,连接A E,B E 即可；(3)取点尸，连 接 ，C F,得到 A F=2,C F =2,BF=5,推出 凡人肥=-SVACF=3.【详解】(1)如 图 1 所示:(2)如图2所示：答案第1 7 页，共 2 1 页(3)如图3,取点F,连 接 转，CF,则 A F=2,CF=2,BF=5,一 SY ABC=SBCF-S ACF=-B F C F-A F C F2 2=x 5 x 2 x 2 x 22 2【点睛】本题主要考查了网格作图，解决问题的关键是熟练掌握运用轴对称性质中心对称性质确定对应点，用无刻度直尺作图，用三角形面积公式计算三角形面积.4 3 .-9【分析】根据中心对称图形的定义确定纸牌C是中心对称图形，再列树状图解答即可.【详解】解：纸牌A、B、C中是中心对称图形的是C,列树状图如下：ABCABC ABC ABC共有9 种等可能的情况，其中两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的有1 种，P (两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形)=1.【点睛】此题考查中心对称图形的概念，列树状图求事件的概率，正确掌握中心对称图形的定义及树状图的列。