2022高考数学分类汇总 考点25 数列求和及综合应用.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考数学分类汇总 考点25 数列求和及综合应用 考点25 数列求和及综合应用 一、选择题 1. （2022·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ12）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，cn＋an △AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2，bn＋an cn＋1＝2，那么（ ） A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【解析】选B.由于an?1?an，bn?1?bn?1?cn?1?cn?anb?a，cn?1?nn，所以an?a1，22cn?anbn?an11?(bn?cn)?an?(bn?cn)?a1 ?22221(bn?cn?2a1)，留神到b1?c1?2a1，所以bn?cn?2a1. 2bn?1?cn?1?2a1?于是?AnBnCn中，边长BnCn?a1为定值，另两边的长度之和为bn?cn?2a1为定值. 由于bn?1?cn?1?cn?anbn?an1??(bn?cn)， ?22212所以bn?cn?(?)n?1(b1?c1)，当n???时，有bn?cn?0，即bn?cn，于是?AnBnCn的边BnCn的高hn随n增大而增大，于是其面积Sn?|BnCn|hn?a1hn为递增数列. 二、填空题 2.（2022·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ14）若数列{an}的前n项和Sn?an?，那么{an}的通项公式是an?_________ 【解题指南】先利用S1=a1求出a1的值,再利用Sn-Sn-1=an求出通项公式an. - 1 - 12122313【解析】由S1?a1??a1，解得a1?1，又Sn?an?，所以 Sn?Sn?1?22aan?an?1?an，得n??2 ，所以数列{an}是首项为1，公比为?2的等33an?123132313比数列.故数列的通项公式an?(?2)n?1 【答案】(?2)n?1 3. （2022·湖南高考理科·Ｔ15） 设Sn为数列?an?的前n项和，Sn?(?1)nan?（1）a3?_____； （2）S1?S2?????S100?___________. 【解题指南】（1） 令n?3，n?4代入 即可得到答案. （2）通过an?sn?sn?1?(?1)nan?an?an?1?11n?1?(?1)a?整理可察觉当当n为偶数时有n?12n?1221,n?N?,那么 n21，于是代入第（2）问的开展式即可得到答案. 2n?1111【解析】（1）由于a1?s1??a1?，所以a1??，s3?a1?a2?a3??a3? ①， 428111s4?a1?a2?a3?a4?a4?，即a1?a2?a3?? ②， 把②代入①得a3??. 16161611（2）由于当n?2时，an?sn?sn?1?(?1)nan?n?(?1)n?1an?1?n?1，整理得 2211(1?(?1)n)an?(?1)n?1an?1?n，所以，当n为偶数时，an?1??n， 2211当n为奇数时，2an?an?1?n，所以an?1?n?1， 22所以an???,n为奇数2n?11，n为偶数2n1，所以当n为偶数时，an?an?1?121， n?12所以s1?s2?s3?s4???s99?s100??a1??a2??a99?11?a??? 3222311?a??(a2?a1)?(a4?a3)???(a100?a99)? 100991002211111111111(?2?3??100)?(?3?5??99)?(?2??100) 22222222222- 2 - 1111(1?50)(1?100)211114?22?2?(1?100)?(1?100)?(100?1). 11322321?1?42111【答案】（1）? （2）(100?1) 16324. （2022·重庆高考理科·Ｔ12）已知?an?是等差数列，a1?1，公差d?0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，那么S8? 【解题指南】先根据a1、a2、a5成等比数列求出数列的公差,然后根据公式求出S8. 【解析】由于a1、a2、a5成等1比数列, a1?1所以(1?d)2?1?4d,化简得d2?2d 由于d?0,所以d?2,故S8?8a1?【答案】64 三、解答题 x?1??x?. 5.（2022·大纲版全国卷高考理科·Ｔ22）已知函数f?x?=ln?1?x??1?x8?7d?8?56?64. 2（I）若x?0时,f?x??0,求?的最小值;； （II）设数列?an?的通项an?1???????,证明：a2n?an?(1?2?)x??x2【解析】（I）f?(x)?， 2(1?x)1?2?(1?2?)x??x2x?0x?令f?(x)?0，即，解得或 ?0?(1?x)21 21 若??，那么x?0时，f￠(x)0,定义函数f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数列a1,a2,a3,…,得志an+1=f(an),n∈N*. (1)若a1=-c-2,求a2及a3. (2)求证:对任意n∈N*,an+1-an≥c. (3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…,成等差数列?若存在,求出全体这样的a1;若不存在,说明理由. 【解析】(1)a2=2,a3=c+10. (2)f(x)= 当an≥-c时,an+1-an=c+8>c. 当-c-4≤an-2(-c-4)-c-8=c; 所以,对任意n∈N*,an+1-an≥c. (3)由(2),结合c>0,得an+1>an,即{an}为无穷递增数列, 又{an}为等差数列,所以存在正数M,当n>M时,an>-c, - 5 - — 4 —。