2020--广西壮族自治区广西二模数学（理）试题（解析版）.docx

读 万 卷 书 行 万 里 路2020届广西壮族自治区广西柳州高级中学二模数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】对两个集合进行化简，然后求它们的交集即可．【详解】由题意A∩B＝即A∩B＝{2，3，4}故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，求交集即求两个集合中的共同元素，正确理解定义是解决本题的关键．2．设为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由i＝1+i，得，∴，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．若等边的边长为4，则（ ）A．8 B． C． D．【答案】A【解析】可画出图形，根据条件及向量数量积的计算公式便可得出的值．【详解】如图，根据条件，．故选：A．【点睛】本题考查等边三角形的概念，以及向量夹角的概念，向量数量积的计算公式．4．在的展开式中的系数为（ ）A．50 B．20 C．15 D．【答案】B【解析】把（x﹣y）6按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x﹣y）6的展开式中x3y3的系数．【详解】∵（2x﹣1）（x﹣y）6＝（2x﹣1）（•y6•x5y•x4y2•x3y3•x2y4 xy5 y6），故展开式中x3y3的系数为，故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5．若等比数列满足：，，，则该数列的公比为（ ）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】直接由得到q=2或﹣2，再依据条件进行取舍.【详解】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵，∴q=2或﹣2，又当q=2时，满足， 当q=﹣2时，，不满足，∴q=2．故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本运算，考查了分类讨论思想，属于基础题.6．若实数，满足，则（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用反例判断A、B、D不正确，函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可．【详解】对于A，∵e﹣2＜e1，∴A错误；对于B：，∴B错误；对于C：为偶函数，且当x∈（0，+∞）时，单调递增，当时，，即，故C正确；对于D，反例a＝2，b＝﹣1，可得0，0，．所以D不正确，故选：C．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查指数函数，三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基本知识的考查．7．在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则（ ）A．，且直线，异面 B．，且直线，相交C．，且直线，异面 D．，且直线，相交【答案】A【解析】作图，通过计算可知D1E≠AF，取点M为BC的中点，则AMFD1共面，显然点E不在面AMFD1内，由此直线D1E，AF异面．【详解】∵，如图，取点M为BC的中点，则AD1∥MF，故AMFD1共面，点E在面AMFD1面外，故直线D1E，AF异面．故选：A．【点睛】本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题．8．设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可．【详解】，∴a＝1，因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，所以，∴1＜m≤2．故选：C．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设双方20：20平后的第k个球甲贏为事件Ak（k＝1，2，3，…），P（甲以赢）＝P（A2A3A4）+P（），由此利用独立事件乘法概率公式能求出甲以赢的概率．【详解】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），则P（甲以赢）＝P（A2A3A4）+P（）＝P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）＝（）+（）＝．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．10．函数的图象大致为（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可．【详解】函数f（x）的定义域为：x≠1，均满足，当x＝﹣1时，f（﹣1）0，排除A、 C．当x＝2时，f（2）0，排除B；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法．11．设圆，若等边的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为（ ）A． B． C．4 D．【答案】C【解析】化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB＝θ（0＜θ），连接PC与AB交于点D，把|PD|、|CD|用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值．【详解】化圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0为（x﹣1）2+y2＝4，连接AC，BC，设∠CAB＝θ（0＜θ），连接PC与AB交于点D，∵AC＝BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，得PC⊥AB，在圆C：（x﹣1）2+y2＝4中，圆C的半径为2，|AB|＝4cosθ，|CD|＝2sinθ，∴在等边△PAB中，|PD||AB|，∴|PC|＝|CD|+|PD|4．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题．12．设函数，下述四个结论：①是偶函数； ②的最小正周期为；③的最小值为0； ④在上有3个零点其中所有正确结论的编号是（ ）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．【详解】因为函数f（x）定义域为R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；因为函数y＝cos|2x|的最小正周期为π，y＝|sinx|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|）2，而|sinx|∈[0，1]，所以当|sinx|＝1时，f（x）的最小值为0，③正确；由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|（舍去）因此在[0，2π]上只有x或x，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题．二、填空题13．若等差数列满足：，，则______.【答案】n【解析】【详解】设等差数列{an}的公差为d∵a1＝1，a2+a3＝5，即∴d＝1， ∴an＝n，故答案为：n【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．14．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.【答案】0.4【解析】将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果.【详解】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故答案为；0.4【点睛】本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题.15．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则______.【答案】1【解析】由题意画出图形，结合已知可得B（，），写出F1B的方程，与联立求得A点坐标，得到A为B、F1的中点，可得结论．【详解】如图，因为B在渐近线上，∴设B（，）, 且，，∵， ∴，则B（，）∴F1B：y（x+2），联立，解得A（，），即A为B、F1的中点∴．故答案为：1．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．16．若函数，恰有2个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】分别设h（x）＝ex﹣a，g（x）＝（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【详解】设h（x）＝ex﹣a，g（x）＝（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）＝ex﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x＝1时，h（1）＝e﹣a＞0，所以0＜a＜e，而函数g（x）＝（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以a＜1，若函数h（x）＝2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）＝（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）＝e﹣a≤0时，即a≥e时，g（x）的两个交点满足x1＝a，x2＝2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a＜1，或a≥e．故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．三、解答题17．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比率10.950.900.850.80该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次数1次2次3次4次5次人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求的分布列和数学期望【答案】(1) 45元(2)分布列见解析，数学期望为46.25元【解。