广东省2023届高三上学期开学联考数学试题.pdf

广东省2 02 3 届高三上学期开学联考数学试题一、单选题1 .已知复数?满足z(i)=2,则z的虚部为()A.1 B.I C.i D.i2 .集合 力 一 x|x?-v-2 0,B=yy=x2 ,xE A,贝i J/n A=()A.(1,4)B.L 4)C.(0,2)D.0,2)3.在平行四边形M C Z)中,述=胃，Ah=b,则对1=5.3T IIA.na4h B.1 2点、E、5-4户分别满足m=，反1,=4而，若1 9.5MD.na4h1 3 .3父c.一44.如图所示的三棱锥P-4 8 c中，P 4 I 面MC,ABLBC,P A =AB-BC 3,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.2力r C.54江 D.1 0&r5.把函数=5五 入S 用的图像上所有的点向左平行移动某个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A y =s i n（4x +）,x G R g y =s i n（4x&,x Rr y=s i n（4x +专）,R n y=s i n（4 x-专）,R6.在 0 至 5 这 6 个数字中任选3 个不同的数，组成一个三位数，若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是()11 31 43A.2 B.55 C.55 D.37.已知/(x)=2 x 2,数列 斯 满足的=2,且 对 一 切 有=则()A.斯 是等差数列C.是等比数列B.%是等比数列D.bg2a“+1 是等比数列a=-广 厂 4-h 48.设 2 也，6=帅,c=F,则()A.ahc B.cha C.achD.bca二、多选题9,已知/(x)=x e 3 A GR,贝!I (A./(x)=(x-D e*C./(x)在(0,+8)上单调递增)B.曲线/(x)在(0,。

)处的切线斜率为1D./(x)的最小值为一4尸1 0.已知椭圆标+%=l,F 、尸 2 是椭圆的两个焦点，V、N是椭圆C 上两点，且“、N分别在x 轴两侧，则()A.若 直 线 经 过 原 点，则四边形时外乂尸2 为矩形B.四边形时尸声尸2 的周长为2 0C.A”尸尸?的面积的最大值为1 2D.若直线A/N 经过尸2,则吃到直线A/N 的最大距离为81 1,直六棱柱力B C D E 尸-中，底面是边长为2的正六边形，侧棱4 4 =2,点O 是底面N B C D E F 的中心，则()I十 回 I I B.0%与ac 所成角的余弦值为丁C.8_ L 平而， 口./F与平面尸尸所成角的正弦值为手1 2.已知直线/：y =o x-l,曲线G：/(x)=e E+l,曲线G关于直线V =x+1对称的曲线G?所对应的函数为y h g(x),则以下说法正确的是()A.不论a为何值，直线/恒过定点(0,-1)；B.g(x)-h r -1.C.若直线/与曲线Q相切，则a=l；D.若直线/上有两个关于直线v =x+l对称的点在曲线G上，则三、填空题1 3 .(x-竹”的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.1 4.过点尸(2,2)作圆户+尸=4的两条切线，切点分别为力、R,则直线4。

的方程为.1 5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著 作 孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列1%,记数列 小 的前项和为S”，则f 的最小值为1 6 .已 知 双 曲 线 一行=1,尸1、&是双曲线C的左、右焦点，”是双曲线C右支上一点，/是，用“尸2的平分线，过尸2作/的垂线，垂足为P,则点P的轨迹方程为.四、解答题1 7 .已知数列 斯 的前项和为S“，生=1,且Sm=4%+1,仇 小声住、).证明：数列 伍/是等差数列；求数列 如 的前项和.1 8 .已知锐角A 4 B C中，角4、R、C所对边为a、b、c，且l a n +t a n C +Gt a n/y t a n C求角力;若a =4,求力+c 的取值范围.1 9.如图所示，在直三棱柱力BC-4&G中，底面A 4 8 c 是边长为2的等边三角形，4 4 =4,7)是40 的中点，石是CG上一点.求证：平面C D E J.平面力/向纥(2)若C。

/平面4 BE,求平面4 B E 与平面所成的锐二面角的余弦值.2 0 .甲、乙两人进行下象棋比赛(没有平局).采用“五局三胜”制.已知在每局比赛中，甲获胜的概率为P,0 p 0)的准线上一点E(-1,/),直线/过抛物线C 的焦点产，且与抛物线C 交于不同的两点小R.(1)求抛物线C 的方程；(2)设直线-4、E F、门?的斜率分别为储、后 2、自，求证：加+岛=兼2.2 2 .已知函数/)r 3+占，x 0当左=4 时,比较/(幻与 2的大小；2 2 2 2(2)求证：W尹+eh(+l),。