2003年山东省菏泽市中考数学真题【含答案解析】.docx

2003年山东省菏泽市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．3．一副三角板按如图的方式摆放，则的补角的度数是（　　）A． B． C． D．4．若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ）A．－1 B．1 C． D．5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（　　）A． B． C． D．6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是(   )A． B． C． D．7．已知为实数，且，则的值为（　　）A．1 B．1 C．2 D．8．二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题9．因式分解：（1） （2） （3） ．10．已知两数在数轴上对应的点的位置如下图所示，则化简代数式的结果是 ．   11．从、、这三个数中任取两个不同的数分别作为点的横、纵坐标，则点在第二象限的概率是 ．12．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是 ．13．如图，在正方形中，以对角线为一边作菱形，连接菱形的对角线，则的度数等于 ．  14．如图，在平面直角坐标系中，经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则的长为 ．三、解答题15．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)(2)16．先化简再求值：，其从，，，中选一个合适的数代入求值．17．如图，在中，，，于点E，且．求证：．18．如图，小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知无人机匀速飞行的速度是，小华的眼睛到地面的距离当小华在处时，测得无人机在C处的仰角为37°，小华沿正东方向跑步6m到达处用时2s，此时测得无人机在F处的仰角为58°，平行地面l．设点D与点F之间的水平距离为．(1)求点D与点F之间的铅垂距离（即点F到直线的距离）（结果用含x的代数式表示）；(2)求点C与地面的距离．（参考数据：，，，，，；结果精确到19．“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表：初赛选手成绩频数分布表组别成绩（分）人数根据上面的信息，回答下列问题：(1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度；(2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率．20．如图，已知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.21．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？22．如图，内接于，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．  (1)求证：；(2)若，，，求的长．23．如图，正方形内接于，连接，是的中点，过点作且与的延长线相交于点，与相交于点，连接．  (1)求证：是的切线．(2)求的值．24．如图，抛物线经过，B两点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线的函数表达式；(2)F是直线上一动点，M为抛物线上一动点，若为等腰直角三角形，请求出点M的坐标．试卷第5页，共5页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678 答案BDDCBBBD 1．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．D【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方差公式的运算法则即可判定．【详解】解： 与不是同类项，不能合并，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误，故选B．【点睛】本题考查了多项式合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方差公式，熟练掌握相关知识的运算法则是解题的关键．3．D【分析】本题考查了三角形板中的角度计算、补角，熟练掌握补角的计算是解题关键．先利用角的和差可得，然后利用补角的定义求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∴的补角的度数是，故选：D．4．C【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．【详解】解：由图知：，，，．故选：C．5．B【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根，∴，∴．故选：B．7．B【分析】根据非负数的性质， 求出，，即可计算的值．【详解】解：，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．8．D【分析】由题可知，对称轴为x=2，进而分两种情况讨论：①a>0；②a<0，根据抛物线的增减性得出结论．【详解】解：由题意，得对称轴为x=2，当a>0时，∵，∴互为相反数，∴，故A，B不正确；同理当a<0时，，故C不正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，对称轴和开口方向的问题，熟练地掌握以上内容是解决问题的关键．9． 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式，利用完全平方公式和平方差公式分解因式的方法．（1）提取公因式即可得；（2）利用完全平方公式即可得；（3）先提取公因式，再利用平方差公式即可得．【详解】解：（1）；（2）；（3）；故答案为：；；．10．/【分析】本题考查了数轴上点的特点判定式子的符号，绝对值的性质，整式的加减运算，理解数轴上点的特点，绝对值的性质，整式的加减运法则是解题的关键．根据题意可得，，结合绝对值的性质即可求解．【详解】解：由数轴的特可得，，，∴，∴，故答案为： ．11．【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：，故答案为．12．4【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是4．故答案为4．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13．【分析】根据正方形对角线的性质：平分对角，可得，再根据菱形对角线的性质：平分对角，可得．【详解】解：在正方形中，，是正方形的对角线，，是菱形的对角线，，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质及菱形的性质，熟练掌握正方形及菱形的对角线平分对角是解决问题的关键．14．5【分析】本题考查了90度圆周角所对的弦为直径，勾股定理，连接，通过题意判断出为直径，圆心P在上，根据勾股定理计算出的长，从而得出结果．【详解】解：如图，连接，  为直角，且点都在圆上，为直径，圆心P在上，， ，，，，，故答案为：5．15．(1)无解，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】（1）解：解不等式①得：解不等式②得：将解集表示在数轴上，如图，∴不等式组的解集为：无解（2）解：解不等式①得：解不等式②得：将解集表示在数轴上，如图，∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．16．，0或5【分析】本题主要考查了分式的混合运算和分式有意义的条件等知识，先根据分式的混合运算法则将原式化简，再结合分式有意义的条件确定a的值，问题随之得解．【详解】， 由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．17．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再利用证明即可证明．【详解】证明：，．，，，．18．(1)(2)【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；（2）过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直。