2022年全国乙卷数学（文科）高考真题文档版（答案）.pdf

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.2314.#0.31015.(x-2)2+(y-3)2=13 或(x 2 y+(y l)2=5 或或三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17 .(1)即；(2)由s i nC s i n(A B)=s i n8 s i n(C A)可得,s i n C (s i n A c os B -c os A s i nJB)=s i nJB(s i nC c os A -c os C s i n A),再由正弦定理可得，a c c o s B-b c c o s A=b c c o s A-a b c o s C,然后根据余弦定理可知，g(q 2 +2+c2-a2)=(/?2+c2,化简得：2 a 2=户+。

2,故原等式成立.18 .【小 问1详解】由于A D =CE是AC的中点，所以A C L O E.A D =C D由于，所以Z A D B =Z C D B所以 AB=C B,故所 以 器=1由于cB D=DE,BD 平面8O，所以AC J_平面BED，由于ACu平面AC所以平面8石D,平面ACO.【小问2详解】依题意A5=3)=6C=2,NACB=60三角形ABC是等边三角形，所以 AC=2,AE=CE=1,BE=6 ,由于AO=C,A_LC,所以三角形AC是等腰直角三角形，所以1.DE2+BE2=BD1 所以 DEL BE，由于A C cB E=E,AC,BEu平面A B C,所以平面ABC.由于所以 NFBA=NFBC,BF=BF由于 NF84=Z F B C,所以 AFBA 泮FBC,AB=CB所以AF=b,所以EF_LAC,由于=-AC EF,所以当ER最短时，三角形AFC的面积最小值过E作 所，6垂足为尸，在 中，-BE DE=-BD EF,解得 尸=且，2 2 2Q I 1 八?3=,BF=2 DF=,2)2 2FH BF 3过F作F H L B E,垂足为H,则FHDE,所以EH J_平面A B C,且 一=-DE BD 43所以EH=二，4所 以%ABC=S.r-F/7=-xlx2xV 3x-=.r-/inC 3 /loC 3 2 1|所以。

尸=19.(1)0.06 m2；0.39 m3(2)0.9 7(3)12 09 m,2 0.(1)-1(2)(0,4w)2 22 1.(1)X-+=4 3(2)(0,-2)【小 问 1 详解】解:设 椭 圆 E的方程为7 n/+y 2 =i,过 4(0,-2),8 仁，一 14=1则,9 ，解得加=：，n=,m +n=1 3 4142 2所以椭圆E的方程为：-+=1.4 3【小问2详解】3 2A(0,-2),B(-,-l),所以 A 8:y +2 =X,若过点P(L-2)的直线斜率不存在，直线 =1.代入 工+匕=1,3 4可得M(l,亚)，N(l,半)，代入A B 方程y =gx-2,可得T(V6+3,).由 访=而 得 到”(2指+5,.求得M V方程:y =(2-亚)x 2,过 点(一2).若 过 点 尸(1,-2)的直线斜率存在，设依一 y -(k+2)=0,M(%,x),N(,必)联 立 米-y -(攵 +2)=0X2 y 2 ，得(3左 2+4)/-6&(2+k)x+3%(左+4)=0,+=13 46k(2+k)32(4+%)可 得 一8(2 +公4(4+4 2)3”+4 2 4A且%+乂 =*,4()3 K十4y =y 3联 立 2 .可得 T(+3，x),“(3 M+6f，M).y=-x-2 2I 3可 求 得 此 时“N:y -=-筑2-(%-)，3y +6 -%,-x2将(0,-2),代入整理得 2(玉+x2)-6(j+y2)+x,y2+x2y,-12 =0,将(*)代 入，得2 4%+12左2 +9 6 +48 k-24k-4 8-48%+2 4/-36k2-48 =0,显然成立，综上，可 得 直 线H N过 定 点(0,-2).【点 睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系与参数方程22.(1)氐+y+2m=()19 5(2)-m 0，b0,c 0,则 。

/3 o，C1 03 3 3 _所以“2+/+C,必/.1，3即所以当且仅当/=1，即a=b=c=j，时取等号.3 9 V 9【小问2详解】证明：因为a 0,b0,c0,所以+cN 2/，a+c 2lac，a-b 2fab，所 以a Jbca b c2yabc a+c 23 3ly/ac 2abc a+b 2ah Mabe3 3 3 3c+Z?2+c 1b+c a+c a+b2Jabc 2yjabc2abc 2yabc 2abc当且仅当b=c时取等号.。