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辐射量子论与物理学危机谭天荣 发表于 - 2009-10-17 11:10:00作者：谭天荣 内容摘要：本文把普朗克的辐射量子论追溯到两个前提：第一，物质辐射是一个个原子辐射的迭加；第二，单个原子的一次辐射是一个“瞬间事件”，从而把它重新纳入经典物理学的框架随后揭示连续性与不连续性的对立的相互渗透性；又以家族中的“辈分”和必然性的“等级”为例，指出自然界的“层次结构”，并从这种结构出发，考察了两个脍炙人口的科学疑难：数学中的“悖论”与物理学中的“热寂说”最终从上述考察得出结论：物理学将因“量子”的问世而大难临头关键词：经典物理学；辐射量子论；连续性与不连续性；形而上学；实证哲学；辩证法；偶然性与必然性；层次；悖论；热寂说1. 引言1900年，普朗克在研究黑体辐射的规律时，找到了一个与实验数据完全符合的公式——普朗克公式随后，他又从这一公式得出结论：辐射场的能量不是连续地增加，而是跳跃地、一份一份地增加换句话说，辐射场的能量有一个最小单位，称为“量子”，其能量与辐射的频率成正比，比例系数是一个普适常量，称为“普朗克常量”普朗克的这种理论现在称为“辐射量子论”普朗克的这种理论使得当时的物理学家们极为震惊，例如，爱因斯坦当时就说：“我要使物理学的理论基础同这种认识相适应的一切尝试都失败了。

这就像一个人脚下的土地都被抽掉了，使他看不到哪里有可以立足的巩固基地物理学家们认为，“量子”是完全超出经典物理学的崭新的概念，是一个根本违反经典物理学的革命性的概念，它表明能量不再是连续的，从而看到了物理世界不连续的另一面目在一本新书（上帝掷骰子吗——量子物理史话，我在互联网上读到这本书）上，作者写道：“（‘量子’）这个假定，推翻了自牛顿以来200多年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识量子”诚然是一个划时代的发现，但它确实推翻了经典物理学吗？2. 辐射的量子性与物质的原子性首先我们问：按照经典物理学的基本原理，物质的辐射应该是一个怎样的过程？从赫芝开始人们就知道谐振子的辐射过程：如果一个谐振子持续地振动，它将连绵不断地发射电磁波，即连绵不断地辐射在这一过程中，辐射场的能量随时间的改变是一个连续平滑函数因此在遇到黑体辐射问题时，他们自然想到，辐射场的能量随时间的改变也大致如此不幸的是，他们在这里有一点小小的疏忽：辐射将带走能量，在谐振子振动过程中，有一个外部能源持续地向它供应能量在黑体辐射过程中，辐射源是物质，而物质是由原子组成的，因此，黑体辐射问题可归结为原子的辐射问题。

人们设想，在物质的辐射过程中，每个原子中的电子作某种周期运动并因此发射电磁波，从而每个原子的辐射都是一个像谐振子辐射那样的连绵不断的过程，但这样的过程要求有外部能源，因此，他们实际上设想的是如下图景：每一个原子都伴随着一个外部能源，它向该原子源源不断地供给能量；或者有外部能源以其他方式向诸原子供给能量但人们忘记了，原子过程与宏观过程有一点不同：在宏观过程中，我们可以人为地安排过程的外部条件，其中包括提供外部能源，而在原子过程中，一切过程只能是“自然的”，从而是“自给自足”的，特别是，根本不可能有外部能源既然没有外部能源，原子就只能靠自身的能量减少来维持辐射一个原子的能量是有限的，从而单个原子的辐射也只能是一个有始有终的有限过程因此，即使按照经典物理学，这一过程也肯定会大大不同于谐振子的辐射过程根据辐射量子论，在任意给定的一段时间里，某一黑体发射的某种频率的能量总是某一能量单位?的整数倍由于单个原子的辐射只能是一个有限过程，如果在这段给定的时间里，黑体中有5个相同的原子先后完成发射，每个原子发射了一份能量e，另外还有一个原子正在发射，但只发射了能量?的一半，则在这一段时间里，黑体发射的能量为5.5e，并不是?的整倍数。

因此，仅仅从单个原子的辐射是一个有限过程，由大量原子组成的物质的辐射仍然会是一个连续过程，只不过描写能量随时间增加的曲线或许不太光滑如果相对于给定的这段时间，单个原子辐射过程极为短暂，则在这段时间存在某一原子尚未完成辐射过程的概率很小在极端情形下，如果单个原子辐射过程是一个“瞬间事件”，即它是一个在一瞬间完成的过程，则在这段时间里不可能有原子尚未完成辐射过程这样，在任意一段时间里，只能有整数个原子完成辐射而这就得出了普朗克的结论：黑体辐射过程中能量的增加就是跳跃的，一份一份的于是我们把普朗克的辐射量子论追溯到如下两个前提：第一，物质辐射是一个个原子辐射的迭加；第二，单个原子完成一次辐射是一个“瞬间事件”这两个前提是否推翻了经典物理学呢？稍后我们再考察第二个前提，如果假定第二个前提已经成立，则从第一个前提我们得出结论：辐射场的能量不连续地增加因为辐射源是由一个一个的离散的原子组成的这一结论可以简短地表成：“发光的不连续性源于光源的离散性”，更确切地说，发光的“量子性”源于光源的“原子性”我们可以用一个日常生活的比喻来阐明这一平易近人的道理春节时，孩子们放鞭炮如果有一位“大人国”的观察者，他看不见孩子们更看不见鞭炮，但他根据一系列的测量、计算与推理得出结论：在放鞭炮的过程中声音的能量一份一份地跳跃地增加。

那么，这位观察者合理的推测应该是：声音的能量不连续地增加因为声源是由一个一个的鞭炮组成的换句话说，发声的不连续性源于声源的离散性，在比喻的意义下也可以说：发声的“量子性”源于声源的“原子性”这种机制实在没有任何超越经典物理学的地方，更谈不上“彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识”，为什么物理学家们对普朗克的理论会如此惊讶呢？冰冻三尺，非一日之寒，我们可以追溯到两方面的原因：一方面，经典物理学已经积累了太多的失误，另一方面，物理学中的传统的思想方法过分狭隘说经典物理学到处都是失误似乎令人难以置信，但下面的类比或许能让人改变看法在近代的思想史上，数学和物理学一样，也经历过从“经典”阶段向“现代”阶段的过渡，如果说对于物理学，这一过渡以普朗克的辐射量子论的建立为标志，那么对于数学，同样的过渡的标志或许可以算是罗巴切夫斯基的非欧几何学这一早一晚的两个过渡都经历了光辉而又苦难的历程，但两者的发展进程却有一个明显的区别有一位叫克莱因的数学家在他写的《确定性的丧失》一书中写道：新数学的建立使数学家们发现，过去的数学中的逻辑形容枯槁、惨不忍睹人们伤心地看到，数学中包括错误的证明，推理的漏洞，还有稍加注意就能避免的疏忽，这样的大大小小的错误比比皆是。

此外，还有对概念的不充分理解，不清楚逻辑所需要的原理，在某些已经给出的证明中，直觉、实证和借助于几何图形的证明取代了逻辑的证明等等，等等诸如此类，不一而足如果说数学的基石是逻辑推理，那么物理学的基石就是事实，虽然事实也需借助于逻辑推理才能正确地理解，但逻辑推理在物理学中毕竟是第二位的按理说，和数学相比，物理学更容易出现逻辑错误，但物理学家们对“过去的物理学”却并未经过数学家们对“过去的数学”那样的大扫除这就不难理解“过去的物理学”会有“比比皆是”的各种失误关于经典物理学的失误，我们将另文详述，本文将重点考察有关的思想方法的问题3. 形而上学的恐惧首先，我们回到辐射量子论的两个前提，考察其中的第二个前提：“单个量子的辐射是一个‘瞬间事件’”这个前提有两种可能的理解：第一，就像牛顿把“质点”看作是一个没有大小、没有形状只有“位置”和“质量”的抽象物体一样，“瞬间事件”似乎一个被我们看作是只用“位置”、“时刻”和“效果”来描写的抽象过程按照这种理解，正如牛顿力学的“质点”只不过是一种观念的产物，其现实原型仍然是一个有限大小的物体一样，“瞬间事件”也是一种观念的产物，其现实原型仍然是一个有限的连续过程，虽然极为暂短，但毕竟有始有终，只是由于没有足够精密的仪器，我们才不能通过测量知道这个过程的细节。

第二，单个量子的辐射是一个绝对的“瞬间事件”，它在时间轴上是一个几何点，无论我们的仪器有多么精密，都不能测出它的起点和终点有所不同归根到底，普朗克公式是从实验得出的，而实验结果则是用当时的仪器测出的，有一定的误差范围因此，仅仅根据以往的经验，我们只能从普朗克公式得到上面的第一个命题：“单个量子的辐射仍然是一个有限的连续过程根据这一命题，物质与辐射场交换能量实质上仍然是连续的因此，如果说辐射量子论“根本违反”经典物理学是因为它破坏了“自然界的连续性”，那么它实际上并没有推翻了经典物理学；它只不过表明：自然界的连续性具有更精细的结构然而，当时人们普遍接受的却是上面的第二个命题：“单个量子的辐射是一个绝对的瞬间事件因为只有面对这一命题，人们才会感到辐射量子论“推翻了自牛顿以来200多年曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界，彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识 还有一件事说明这里的第二个命题如何深入人心：1913年，波尔的原子理论问世，不论这个理论如何演进，它有一个万变不离其宗的中心点：一个“量子”的发射是单个原子经历一次“跃迁”的结果，在这一过程中，原子从一种状态过渡到另一种状态，同时发射一份光波。

波尔理论的这个不变的中心点正是“发光的量子性源于光源的原子性”在波尔理论问世之后，大部分的物理学家接受了“量子跃迁”的概念，但薛定谔却是例外，他坚持“自然无跳跃”的哲理，拒绝接受“量子跃迁”他甚至说：“要是必须承认这该死的‘量子跃迁’，我真后悔卷入到量子理论中来后来薛定谔果真因此而离开了量子物理学的队伍在这里，坚持“量子跃迁”的一方和反对“量子跃迁”的一方心里想的都是：“‘量子跃迁’是一个绝对的瞬间事件”，可见这一命题如何深入人心尽管如此，这一命题却不是来自经验，而是来自观念，按照当时流行的用语，它来自所谓“形而上学”在这种意义下，当年物理学家们对辐射量子论表现的恐惧乃是一种“形而上学的恐惧”然而，形而上学这一用语容易引起误解，因为它有相互关联却不容混淆的两种含义形而上学”的原意是对于人类思想特性的研究，称为“第一哲学”，和哲学的其他部分不同的是，它是“非实证的”后来哲学的其他部分逐步被实证科学所取代，形而上学就一般地被理解为哲学在这种意义下，“形而上学”就以它的“非实证性”与实证科学的“实证性”相对立 牛顿早就警告说：“物理学，当心形而上学啊！”在这里，牛顿所说的形而上学就是指哲学，因此他的警告可以理解为：物理学不需要哲学，只有拒哲学与千里之外，物理学才能保持正确的发展方向。

对于物理学祖师爷的这一警告，哲学之王黑格尔有过颇为不敬的评语大意是说：按照牛顿的意见，只有禽兽才是纯粹的物理学家，因为只有禽兽才不思考而人却会思考，是天生的形而上学家！形而上学这一用语的另一种含义是指一种思想方法恩格斯在《反杜林论》一书的《概论》一节中写道：“在形而上学者看来，事物及其在思想上的反映，即概念，是孤立的，应当逐个地和分别地加以考察的、固定的、僵硬的、一成不变的研究对象他们在绝对不相容的对立中思维；他们的说法是：‘是就是，不是就不是；除此之外都是鬼话’在他们看来，一个事物要么存在，要么不存在；同样，一个事物不能同时是自己又是别的东西正和负是绝对相互排斥的；原因和结果也同样是处于固定的相互对立中同样，按照形而上学的思想方法，连续就是连续，不连续就是不连续，两者是绝对不可相互逾越的既然在黑体辐射过程中，辐射场的能量跳跃地、一份一份地增加，物质的辐射过程就是绝对不连续的，从而单个量子的辐射就是一个绝对的瞬间事件连续性与不连续性是不是绝对不可相互逾越呢？让我们先看一看一个日常生活的例子：我们当我们用一个三维的连续。