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三倍角公式sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)2推导过程1.sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sina2.cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-cosa)cosa=4cosa-3cosa（1）sin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60+a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)（2）cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)综上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)3联想记忆.记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

另一个记忆方法：1.正弦三倍角 ：3 1 4 3 （3sina-4sin^3a）2. 余弦三倍角：4 3 3 1 （4cos^3a-3cosa）注意 ①正弦里函数名都为sin 余弦里函数名都为cos②中间都为减号。