新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案,40页).pdf

新人教版九年级数学上册全册导学案设计 第二十一章一元二次方程 211一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题 2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有关概念 3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次 项和系数及常数项 一、自学指导(10 分钟 ) 问题 1： 如图 ，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_(1002x)cm_，宽为 _(50 2x)cm_列方程 _(1002x) (502x) 3600_，化简整理 ，得_x 275x3500_ 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时 间等条件 ，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛 ，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为_4728_ 设应邀请x 个队参赛 ，每个队要与其他_(x1)_个队各赛1 场，所以全部比赛共 x（x1） 2 _场列方程 _ x（x1） 2 28_，化简整理 ，得_x 2x560_ 探究： (1)方程中未知数的个数各是多少？_1 个_ (2)它们最高次数分别是几次？_2 次_ 归纳： 方程的共同特点是：这些方程的两边都是_整式 _，只含有 _一个 _未知数 (一元 )，并且未知数的最高次数是_2_的方程 1一元二次方程的定义 等号两边都是_整式 _ ，只含有 _一_个未知数 (一元 )， 并且未知数的最高次数是 _2_(二次 )的方程 ，叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式 一般地 ，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理 ，都能化成如下形式： ax2bxc0(a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项 ，_a_是二次项系数 ， _bx_是一次项 ， _b_是一次项系数 ，_c_是常数项 点拨精讲： 二次项系数、 一次项系数、 常数项都要包含它前面的符号二次项系数a0 是一个重要条件， 不能漏掉 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (6 分钟 ) 1判断下列方程 ，哪些是一元二次方程？ (1)x 32x250； (2)x 21； (3)5x 2 2x1 4x 22x3 5； (4)2(x1)23(x1)； (5)x 22xx21; (6)ax 2bxc0. 解： (2)(3)(4) 点拨精讲： 有些含字母系数的方程， 尽管分母中含有字母， 但只要分母中不含有未知数， 这样的方程仍然是整式方程 2将方程 3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数及常数项 解：去括号 ， 得 3x23x5x10.移项 ，合并同类项 ，得 3x28x100.其中二次项 系数是 3，一次项系数是8，常数项是 10. 点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(8 分 钟) 1求证：关于x 的方程 (m2 8m17)x 22mx1 0，无论 m 取何值 ，该方程都是一 元二次方程 证明： m28m17(m4)21， (m4)2 0， (m4)2 10， 即(m4)2 10. 无论 m 取何值 ，该方程都是一元二次方程 点拨精讲： 要证明无论m 取何值 ， 该方程都是一元二次方程， 只要证明m28m170 即可 2下面哪些数是方程2x 210 x120 的根？ 4， 3， 2，1，0，1， 2，3，4. 解：将上面的这些数代入后， 只有 2 和 3 满足等式 ，所以 x 2 或 x 3 是一元 二次方程2x210 x120 的两根 点拨精讲： 要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相 等即可 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(9 分钟 ) 1判断下列方程是否为一元二次方程 (1)1 x20; (2)2(x 21)3y； (3)2x 2 3x10; (4) 1 x 2 2 x 0； (5)(x 3) 2 (x3)2; (6)9x 254x. 解： (1)是； (2)不是； (3)是； (4)不是； (5)不是； (6)是 2若 x2 是方程 ax24x50 的一个根 ，求 a的值 解： x2 是方程 ax24x50 的一个根 ， 4a850， 解得 a 3 4. 3根据下列问题 ，列出关于x 的方程 ，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长x； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是 100，求长方形的长x. 解： (1)4x 225，4x2250；(2)x(x 2)100，x22x1000. 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟 ) 1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程 2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)， 特别强调 a0. 3要会判断一个数是否是一元二次方程的根 学习至此， 请使用本课时对应训练部 分 (10 分钟 ) 212解一元二次方程 21 2.1配方法 (1) 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程 2. 渗透转化思想 ，掌握一些转化的技能 重点：运用开平方法解形如(xm) 2n(n0)的方程；领会降次 转化的数学思想 难点：通过根据平方根的意义解形如x2n(n0)的方程 ，知识迁移到根据平方根的意 义解形如 (xm)2n(n0)的方程 一、自学指导(10 分钟 ) 问题 1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10 个同样的 正方体形状的盒子的全部外表面， 你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为_6x 2_dm2，根据一桶油漆可刷的 面积列出方程： _106x21500_， 由此可得 _x 225_， 根据平方根的意义，得 x_ 5_， 即 x1_5_，x2_5_ 可以验证 _5_和 5 都是方程的根 ， 但棱长不能为负值， 所以正方体的棱长为_5_dm. 探究： 对照问题1 解方程的过程 ，你认为应该怎样解方程(2x1)25 及方程 x26x9 4? 方程 (2x1)25 左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义， 可 将方程变形为 _2x1 5_，即将方程变为_2x15和_2x 15_两个一元一 次方程 ，从而得到方程 (2x1)25 的两个解为x1_1 5 2 ，x2_1 5 2 _ 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程 ，这样问题就容易解决了 方程 x 26x 94 的左边是完全平方式 ， 这个方程可以化成(x_3_) 24， 进行降次 ， 得到_x3 2_ ，方程的根为x1 _1_，x2_5_. 归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程 能化成 x 2p(p0)或(mx n)2p(p0)的形式 ，那么可得 x p或 mxn p. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示 ，点评 ，教师巡视 (6 分钟 ) 解下列方程： (1)2y 2 8； (2)2(x 8)250； (3)(2x 1)240; (4)4x 24x10. 解： (1)2y 28， (2)2(x 8)250， y24，(x8)225， y 2，x8 5， y12，y2 2； x85 或 x8 5， x113， x23； (3)(2x 1)240， (4)4x 24x10， (2x1)2 450) ，每月销售这种篮球获利y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000 元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售 价为多少元？ 解： (1)y 10 x 21400 x40000(50 x0 时，抛物线的开口 向上 ，顶点是抛物线的最低点a 越大 ，抛物线的开口越小；当 a0 时，开口向上； a0，即 m2，只能取 m2. 这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为 (0，0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下， m 20，即 m0 时，y 随 x 的增大而减小 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1二次函数yax2与 y ax2的图象之间有何关系？ 2已知函数yax2经过点 ( 1，3) (1)求 a 的值； (2)当 xx20，则 y1与 y2的关系是 _y1y2_ 4二次函数yax2与一次函数 y ax(a 0)在同一坐标系中的图象大致是(B) 点拨精讲： 1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57 个点 ，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平 滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”； 2抛物线 yax2的开口大小与 |a|有关 ，|a|越大 ，开口越小 ，|a|相等 ，则其形状相同 。