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新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案,40页).pdf

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  • 文档编号:189042820
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    • 新人教版九年级数学上册全册导学案设计 第二十一章一元二次方程 211一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题 2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有关概念 3会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次 项和系数及常数项 一、自学指导(10 分钟 ) 问题 1: 如图 ,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形, 然后将四周突出部分折起, 就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为_(1002x)cm_,宽为 _(50 2x)cm_列方程 _(1002x) (502x) 3600_,化简整理 ,得_x 275x3500_ 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时 间等条件 ,赛程计划安排7 天,每天安排4 场比赛 ,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为_4728_ 设应邀请x 个队参赛 ,每个队要与其他_(x1)_个队各赛1 场,所以全部比赛共 x(x1) 2 _场列方程 _ x(x1) 2 28_,化简整理 ,得_x 2x560_ 探究: (1)方程中未知数的个数各是多少?_1 个_ (2)它们最高次数分别是几次?_2 次_ 归纳: 方程的共同特点是:这些方程的两边都是_整式 _,只含有 _一个 _未知数 (一元 ),并且未知数的最高次数是_2_的方程 1一元二次方程的定义 等号两边都是_整式 _ ,只含有 _一_个未知数 (一元 ), 并且未知数的最高次数是 _2_(二次 )的方程 ,叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式 一般地 ,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理 ,都能化成如下形式: ax2bxc0(a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项 ,_a_是二次项系数 , _bx_是一次项 , _b_是一次项系数 ,_c_是常数项 点拨精讲: 二次项系数、 一次项系数、 常数项都要包含它前面的符号二次项系数a0 是一个重要条件, 不能漏掉 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示 ,点评 ,教师巡视 (6 分钟 ) 1判断下列方程 ,哪些是一元二次方程? (1)x 32x250; (2)x 21; (3)5x 2 2x1 4x 22x3 5; (4)2(x1)23(x1); (5)x 22xx21; (6)ax 2bxc0. 解: (2)(3)(4) 点拨精讲: 有些含字母系数的方程, 尽管分母中含有字母, 但只要分母中不含有未知数, 这样的方程仍然是整式方程 2将方程 3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、 一次项系数及常数项 解:去括号 , 得 3x23x5x10.移项 ,合并同类项 ,得 3x28x100.其中二次项 系数是 3,一次项系数是8,常数项是 10. 点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后 ,小组代表展示活动成果(8 分 钟) 1求证:关于x 的方程 (m2 8m17)x 22mx1 0,无论 m 取何值 ,该方程都是一 元二次方程 证明: m28m17(m4)21, (m4)2 0, (m4)2 10, 即(m4)2 10. 无论 m 取何值 ,该方程都是一元二次方程 点拨精讲: 要证明无论m 取何值 , 该方程都是一元二次方程, 只要证明m28m170 即可 2下面哪些数是方程2x 210 x120 的根? 4, 3, 2,1,0,1, 2,3,4. 解:将上面的这些数代入后, 只有 2 和 3 满足等式 ,所以 x 2 或 x 3 是一元 二次方程2x210 x120 的两根 点拨精讲: 要判定一个数是否是方程的根,只要把这个数代入等式,看等式两边是否相 等即可 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流 ,上台展示并讲解思路(9 分钟 ) 1判断下列方程是否为一元二次方程 (1)1 x20; (2)2(x 21)3y; (3)2x 2 3x10; (4) 1 x 2 2 x 0; (5)(x 3) 2 (x3)2; (6)9x 254x. 解: (1)是; (2)不是; (3)是; (4)不是; (5)不是; (6)是 2若 x2 是方程 ax24x50 的一个根 ,求 a的值 解: x2 是方程 ax24x50 的一个根 , 4a850, 解得 a 3 4. 3根据下列问题 ,列出关于x 的方程 ,并将其化成一元二次方程的一般形式: (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是25, 求正方形的边长x; (2)一个长方形的长比宽多2,面积是 100,求长方形的长x. 解: (1)4x 225,4x2250;(2)x(x 2)100,x22x1000. 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟 ) 1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程 2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0), 特别强调 a0. 3要会判断一个数是否是一元二次方程的根 学习至此, 请使用本课时对应训练部 分 (10 分钟 ) 212解一元二次方程 21 2.1配方法 (1) 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程 2. 渗透转化思想 ,掌握一些转化的技能 重点:运用开平方法解形如(xm) 2n(n0)的方程;领会降次 转化的数学思想 难点:通过根据平方根的意义解形如x2n(n0)的方程 ,知识迁移到根据平方根的意 义解形如 (xm)2n(n0)的方程 一、自学指导(10 分钟 ) 问题 1:一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2,小李用这桶油漆恰好刷完10 个同样的 正方体形状的盒子的全部外表面, 你能算出盒子的棱长吗? 设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为_6x 2_dm2,根据一桶油漆可刷的 面积列出方程: _106x21500_, 由此可得 _x 225_, 根据平方根的意义,得 x_ 5_, 即 x1_5_,x2_5_ 可以验证 _5_和 5 都是方程的根 , 但棱长不能为负值, 所以正方体的棱长为_5_dm. 探究: 对照问题1 解方程的过程 ,你认为应该怎样解方程(2x1)25 及方程 x26x9 4? 方程 (2x1)25 左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义, 可 将方程变形为 _2x1 5_,即将方程变为_2x15和_2x 15_两个一元一 次方程 ,从而得到方程 (2x1)25 的两个解为x1_1 5 2 ,x2_1 5 2 _ 在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次 方程 ,这样问题就容易解决了 方程 x 26x 94 的左边是完全平方式 , 这个方程可以化成(x_3_) 24, 进行降次 , 得到_x3 2_ ,方程的根为x1 _1_,x2_5_. 归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程 能化成 x 2p(p0)或(mx n)2p(p0)的形式 ,那么可得 x p或 mxn p. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示 ,点评 ,教师巡视 (6 分钟 ) 解下列方程: (1)2y 2 8; (2)2(x 8)250; (3)(2x 1)240; (4)4x 24x10. 解: (1)2y 28, (2)2(x 8)250, y24,(x8)225, y 2,x8 5, y12,y2 2; x85 或 x8 5, x113, x23; (3)(2x 1)240, (4)4x 24x10, (2x1)2 450) ,每月销售这种篮球获利y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000 元,又要吸引更多的顾客,那么这种篮球的售 价为多少元? 解: (1)y 10 x 21400 x40000(50 x0 时,抛物线的开口 向上 ,顶点是抛物线的最低点a 越大 ,抛物线的开口越小;当 a0 时,开口向上; a0,即 m2,只能取 m2. 这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为 (0,0),当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 (3)若函数有最大值,则抛物线开口向下, m 20,即 m0 时,y 随 x 的增大而减小 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流 ,上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1二次函数yax2与 y ax2的图象之间有何关系? 2已知函数yax2经过点 ( 1,3) (1)求 a 的值; (2)当 xx20,则 y1与 y2的关系是 _y1y2_ 4二次函数yax2与一次函数 y ax(a 0)在同一坐标系中的图象大致是(B) 点拨精讲: 1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线,列表时一般取57 个点 ,描点时可描出一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点,连线将几个点用平 滑的曲线顺次连接起来,抛物线的两端要无限延伸,要“出头”; 2抛物线 yax2的开口大小与 |a|有关 ,|a|越大 ,开口越小 ,|a|相等 ,则其形状相同 。

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