九年级数学上册《圆幂定理》课件 新人教版.ppt

我们把圆的切线上某一点与切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长 ·OPAB切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠1=∠2从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角 切线长定理AP OB几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等 提供了新的方法1 2圆幂定理l相交弦定理圆内的两条相交 弦，被交点分成的两条线段长的 积相等POCDABPA·PB=PC·PDl如图，CD是弦，AB是直径 ，CD⊥AB，垂足为P 求证：PC2＝PA·PBACDBPO• 相交弦定理推论如果弦与直径垂直相交，那 么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例 中项PC2= PA·PBl切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切 线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中 项PT2= PA·PBAO PBTl如图，PAB和PCD是⊙O的 两条割线 求证：PA·PB＝PC·PD• 切割线定理推论（割线定理） 从圆外一点引圆 的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的 两条线段长的积相等。

PA·PB＝PC·PDAO PBCD运动观点看本质l相交弦定理l相交弦定理推论l切割线定理l割线定理本质一样圆幂定理•PABCD•PABCD•PAC相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理PA•PB=PC•PD PA•PB=PC•PD PA²=PC•PD PA=PC• PA（B）CD几个定理得统一统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外 ）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重 合的“交点”）于点A、B、C、D，PA•PB=PC•PD l如图，在⊙O中，P是弦AB上一点， OP⊥PC，PC交⊙O于C求证：PC2＝PA·PBDC POAB学会用半径加减或加减半径l如图，已知PAB是⊙O的割线，PO＝14cm，PA＝ 4cm，AB＝16cm求⊙O的半径CAOPBl如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆 于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径DOACBEl如图，C为AB的中点， BCDE是以BC为一边的正 方形，以B为圆心，BD为 半径的圆与AB及其延长线 相交于H、K。

求证：AH·AK=2AC2AEDBHKC• 如图，⊙O和⊙O′都经过点A 、B，PQ切⊙O于P，交⊙O ′于Q、M，交AB的延长线 于N 求证：PN2＝NM·NQBAMO'OPQN(1)经过⊙O内或外一点P作两条直线交⊙O于 A,B,C,D四点,得到了如图所示的六种不同情 况.在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在数 量上满足的关系式可用同一个式子表示.请先 写出这个式子，然后只就图②给予证明；圆幂定理：过一个定点P的任何一条直线 与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两 条线段的乘积为定值 =d （等 于点P到圆心的距离与半径的平方差的绝 对值） 。