七年级数学上册经典难题培优练习汇总.pdf

七年级数学上册经典难题培优练习汇总第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（7 0,加，互质）n4、性质：顺 序 性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质：非负性（|a|0,a2 0）-a（a 2 2=4(2 +1)(3)(3 +2)2 3 2 =4(3+1)(4)(4+2)2-42=4(4+1)第N个式子呢？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _I I.已知 2+-=22X-；3+-=32X-；3 3 8 84+=42X；若 1 0 +=1（）2 01 5 1 5 b b（a、6为正整数），求a +3 =?I I I.1 3=1 2；F+2 3 =3 2；1 3+2 3+3 3 =6 2;+2 3 +3 3+4 3 =1（）2；猜想:I3+23+33+43+济 3;三、【备用练习题】:1、若+)个人完成一项工程需要加天，则个人完成这项工程需要多少天？32、已知代数式3 y 2-2)，+6的值为8,求代数式2 y?一 y +i 的值。

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已 知 互为相反数，求3、已知|x-2|+x-2 =0,求x 的范围4、判断代数式区口工的正负X I abed|.a b c d._5、右 求 一+丁 +r 的值abed abed6 若|曲 21+3 1)2=0,+-1-+-1-+ab(a+l)(Z?+l)(a+2)(6+2)_1 _(a+2007)(/?+2007)7、已知一2 x 3,化简|x+2|x 3|8、已知力互为相反数，c,d互为倒数，机的绝对值等于2,P 是数轴上的表示原点的数，求尸.-加的值abed9、问口中应填入什么数时，才能使|2006 x-2006 1=200610、a,b,c在数轴上的位置如图所示，-1-1 _ i-.-6 Q 0 C 1 X化简：|a +|+|Z j-l|-|a-c|-|l-c|-|2 -3|11、若a 0,h 0,求使|x-a|+|x-Z7|=|a-Z?|成立的x的取值范围12、计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)213小 2004 x 2004-2004已 a=_2003x2003+2003b_ 2005x2005-2005-2004 x 2004+20042006 x2006-2006 .,CluC o2005x2005+2005999 i914、已知尸=诃,q=/，求尸、。

的大小关系15、有 理 数 仇c均不为0,且a+g c =0设 尢,刈+里+上 求 代 数b+c c+a a+b式 9一99%+2008 的值第九讲一元一次方程(一)一、知识点归纳：1、等式的性质2、一元一次方程的定义及求解步骤3、一元一次方程的解的理解与应用4、一元一次方程解的情况讨论二、典型例题解析：1、解下列方程：亨=平1 (2)|=x+2;(3)0.7+0-3X-0-2=1-550.2 0.52、能否从(a-2)x=h+3;得到x=|,为什么？反之，能否从得a-2 a-2至!J(a-2)x=b+3,为什么？3、若关于x 的 方 程 誓 =2+目 攻，无 论 K 为何值时，它的解总是x=l,3o求加、的值4、若(31+1)5=火炉+4工 +5%+%+4 0 的值5、已知 =1是方程g?x=3 x-g 的解，求代数式(m2 7加+9严 7的值6、关于x 的方程(2Z-l)x=6 的解是正整数，求整数K 的值7、若方程28 _ =4-6 工与方程2如 一 =2-同解，求机的值5 4 68、关 于 工 的 一 元 一 次 方 程(m2-l)x2-(m+l)x+8=0 求 代 数 式2 0*x 吊(小的值。

xY9、解 方程法XH-2x34-3x4xH-2006 x2007=200610、已知方程 2(x+1)=3(%-1)的解为 a+2,求方程 2 2(x+3)-3a)=311、当a 满足什么条件时，关于x 的方程|x-2|-|x-5|=a,有一解；有无数解；无解第十讲一元一次方程(2)一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题(如经济问题、利润问题、增长率问题)二、典型例题解析1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克?2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了 12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？4、某商店将彩电按原价提高4 0%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小2,若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4,求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有4 5人，（二）班有50人,（三）班有4 3人，现因任务的需要，需 将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少3 6人，问:应 将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的;后，用水加满，第二次倒出它的;后用水加满，这时容器中的酒精浓度为2 5%,求原来酒精溶液的浓度。

8、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的6 0座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，6 0座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车?9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838,问到 2006 年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部 A 型抽水机，6天可抽干池水，若用21部 A 型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？11、狗跑5 步的时间，马能跑6 步，马跑4 步的距离，狗要跑7 步，现在狗已跑出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在 A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间?数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例 1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那 么（）A.ab b C.a+b 0 D.a-b 0拓广训练：1、如图a/为数轴上的两点表示的有理数，在 a +b,/?2 a M 用母一向 中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）7 b A.1 B.2 C.3 D.43、把满足2 0,b 0且a+b 0,那 么 有 理 数a,b,-a,k的 大 小 关 系是o （用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若m 0且|网 网，比较一机,一,m+，加一，一？的大小，并用“”号连接例4：已知a -3,试讨论M与3的大小 2、已知两数力，如果比b大，试判断M与网的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题例5:有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式 子 同+网+,+4+卜一4化简结果为-A（）-l a 0 1 b cA.2。

3 8一B.3 b-c C.b+c D.c-b拓广训练:1、有理数a,A c在数轴上的位置如图所示，则化简卜+4-|8一1|一|一一|1一的结果.A为b a O c 12、已知,+4+,-4 =加，在数轴上给出关于a力的四种情况如图所示，则成立的-是-0-0 b b 0 a 0 a b Oba 3、已知有理数“，4 c在数轴上的对应的位置如下图：则|c一 1|+,一4+|一母化简后的结果 是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）一；-0-b-A.h B.2a h 1 C.1 +2h 2 c D.1 -2 c 4-b三、培优训练1、已知是有理数，且-l T+（2 y +l）2 =0,那以x+y的 值 是（）13 1 3 3A.B.C.不或一彳 D.一 1或不2 2 2 2 22、（07乐山）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点8,再向右移4 5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）:CA.7 B.3 C.-3 D.-2 0 13、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,且d-2 a=1 0,那么数轴的原点应是（）“B C DA.A点 B.B点 C.C点 D.D点4、数。

a c,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与匕+”的大A.a+c b +d D.不确定的5、不相等的有理数dc在数轴上对应点分别为A,B,C,若|a 母+心一4=心一4，那么点B （）A.在A、C点右边 B.在A、C点左边 C.在A、C点之间 D.以上均有可能6、设丁=上-1+卜+1|,则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A.y没有最小值 B.只一个x使y取最小值C.有限个为 （不止一个）使y取最小值 D.有无穷多个x使y取最小值7、在数轴上，点A,B分 别 表 示 和;，则线段AB的中点所表示的数是8、若a 0,b 0,则使,一一4=a -b成立的x的取值范围是I i o d 9 59、X是有理数，则x -S+x +行 的最小值是_-|2 2 1|2 2 11 0、已知涉,c,4为有理数，在数轴上的位置如图所示：-d b O a-且 闻=胭=洞=4 4 =6,求pa-2 d-3b-2 d+2 b-0)|a|=0 (a=0)-a(a b c,那么(a +0-c)2=北京市“迎春杯”竞赛题)2、若 同=8,网=5,且60,那么一人的值是()A.3 或 13 B.13 或-13 C.3 或-3 D.-3 或-132、恰当地运用绝对值的几何意义例2:卜+1|+上一1|的最小值是()A.2 B.0 C.1 D.-1解 法1、分类讨论当x 2；当一 彳4 1 时，卜+1|+,_ 1|=%+_ _ 1)=2；当 x 1 时,+1|+,一=x+l +(x l)=2 x 2。

比较可知，k+i|+k-1|的最小值是2,故选A解 法2、由绝对值的几何意义知卜-1|表示数X所对应的点与数1所对应的点之间的距离；k+i|表示数无所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；k+i|+|x-1的最小值是指x点到1与-1两点距离和的最小值如图易知*1-1 1-X-JL X L X当时，,+1|+归一1|的值最小，最小值是2故选A拓广训练：1、已知,一3|+卜。