电阻串并联.ppt

2.1电阻的串联、并联和混联电路 2.2电阻的星形、三角形连接及其等效变换 2.3 电源的连接及两种实际电源模型的等效变换 2.4 基尔霍夫定律 2.5 支路电流法 2.6 网孔电流法 2.7 节点电位法 2.8 叠加定理 2.9 戴维南定理与诺顿定理 2.10 最大功率传输定理,第二章 直流电阻性电路的分析,一个电路不论它的联接有多复杂，只要能用电阻的串联各并联的方法将其化简为单回路的电路称为简单电路反之，如果不能化简为单回路的电路称为复杂电路下面就分别介绍电阻的串联和关联及其性质§2.1 电阻的串联、并联和混联,在实际电路中，电阻的联接方式多种多样，最常用的是电阻的串联，并联和串并联组合(又称为混联)1.串连的电路形式： 电路中若干个电阻依次连接，各电阻流过同一电流，这种连接形式称为电阻的串联§2.1.1 电阻的串联及其分压,2. 电路的特点：,（1）通过各个电阻的电流相同，即： I1=I2=I3=……=Ii （2）串联时电路两端的总电压U等于各串联电阻电压的代数和，即： U总=U1+U2+……+Ui （3）串联电路的总电阻（等效电阻）R等于各串联电阻值的代数和，即： R总=R1+R2+……+Ri 推理略。

高中物理知识4) 该串联电路中，各电阻电压与它们各自的阻值呈正比可见，电阻串联时，各电阻上分得电压大小与其电阻值成正比上式说明各电阻上的电压是接电阻的大小进行分配的，即具有分压限流 的特性此特性在实际电路中得到了广泛应用，如扩展电压表量程等5) 串联电阻电路消耗的总功率P等于各串联电阻消耗功率的代数和，即： P=P1+P2+P3 推理过程如下： P=I2R=(R1+R2+R3)I2=R1I2+R2I2+R3I2 将以上特性推广到一般情况下例2-1 如下图所示为某万用表直流电压挡等效电路，其表头内阻Rg=3KΩ，满偏电流Ig=50μA，各挡电压量程分别为U1=2.5V，U2=10V，U3=50V，U4=250V，U5=500V，试求各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5的大小要点：,1.并联的连接方式： 电路中若干个电阻连接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压，这样的连接形式称为电阻的并联，如图2-1-4所示§2.1.2 电阻的并联及其分流,2.并联电阻电路的特点：,（1）并联电阻电路中，各并联电阻的端电压相同， U1=U2=U3 （2）流过并联电阻电路的总电流I等于各支路电流的代数和，即 I=I1+I2+I3,可见，电阻并联电路具有分流 的特性。

在实际中，电阻并联是很常用的 例如各种负载(电灯，电炉，电烙铁等)都是并联在电网上的另外，万用表中测量电流时，为了扩展量程，也是应用电阻并联分流的原理来实现的例2－2 欲将一内阻Rg=2KΩ，满偏电流Ig=80μA的表头，构造成量程为1mA的电流表，应如何实现?,解：可以利用并联电路的分流特性，在表头两端并联电阻R，R称为分流电阻，如图2-1-5所示由分流公式:,,,,§2.1.3 电阻的串并混联,既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路一般情况下，电阻混联电路，可以通过串、并联等效概念逐步化简，最后化为一个等效电阻在求解电阻混联电路时，有时电路的联接关系看起来不十分清楚，这时就需要将原电路改画成串并联关系十分清楚的电路 改画电路时，应该注意在改画过程中要保证电阻元件之间的联接关系不变 无电阻的导线最好缩成一点，并尽量避免交叉；同时为防止出错，可以先标明各节点的代号，再将各元件画在相应节点间例】分别计算下图中开关打开与闭合时的等效电阻Rab由(b)图可知K闭合c与d为同一点 ，故等效电阻为：,由(C)图可知K断开后，R1和R3 串联，R2和R4 串联，然后再并联 ，故等效电阻为：,书中的例2－3。

[例如] 如a图所示，已知每一电阻的阻值R= 10Ω，电源电动势E=6V，电源内电阻r = 0.5Ω，求电路上的总的电流解：先将a图的电路进行整理A点与C点等电位，B点与D点等电位，因此UAB = UAD = UCB = UCD，即4个电阻两端的电压都相等，故画出等效电路如b图所示电路中的总的等效电阻是 R总= R/4 = 10/4 = 2.5Ω 所以，电路上的总的电流是 I = E/(R总 + r) = 6/(2.5+0.5) = 2A,由以上分析与计算可以看出，混联电路计算的一般步骤为： （1）首先把电路进行等效变换也就是把不容易看清串、并联关系的电路，整理、简化成容易看清串、并联关系的电路（整理电路过程中绝不能把原来的联接关系搞错）； （2）先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总的等效电阻值； （3）由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流； （4）根据电阻串联的分压关系和电阻并联的分流关系，逐步推算出各部分的电压和电流值[再例如]求图所示的电阻组合的等效电阻Rab（已知R=2Ω，R1=4Ω）,答案：,再例: 求图所示电路中a、 b两端的等 效电阻,解 把图（a）逐步化简，可得图2.6(b)、 (c)、 (d)， 由此可得 Rab=2+3=5Ω,§2.2 电阻的Y形连接与△形连接的等效互换,在有的电路中，电阻的连接既不是串联也不是并联。

§2.2.1 电阻的Y形(星形)连接,把三个电阻的一端接在一起，另一端分别外电路相连，这种连接方式叫做电阻的星形连接，又称为Y形连接或T形连接如图2-2-1所示：,§2.1.2 电阻的三角形连接,把三个电阻分别接在三个端钮的两个之间，三个端钮分别与外电路相连这种连接方式叫做电阻的三角形连接，又称为△形连接或π形连接如图2-2-2所示：,§2.1.3 电阻的星形连接与三角形连接之间的等效变换,如下图中，R1、R2和R3及R1、R2和R3这两组电阻的联接就不能用串并联来等效我们把电阻R1、R2和R3的联接方式叫做Y形联接或星形联接，这三个电阻的一端接在同一点(C点)，另一端分别接到三个不同的端钮上(a，b，c)把图中R1、R2和R3的联接方式叫作Δ形联接或三角形联接，这三个电阻中每个电阻分别接在三个端钮(a，c，d)的每两个之间 当电路中出现电阻的Y形联接Δ或形联接时，就不能用简单的串并联来等效而我们发现如果把图(a)中按星形联接的R1、R2和R3这三个电阻等效变换成按三角形联接Ra、Rb和Rc时，见图(b)，则端钮a、b之间的等效电阻就可以用串联、并联公式求得同样若把图(a)中R1、R2和R4等效变换成图(c)中Ra′、Rc′和Rb′，那么a、b间的等效电阻Rab也就不难求出了。

1．星形电阻网络等效变换为三角形电阻网络,等效变换公式为 ：,,2．三角形电阻网络等效变换为星形电阻网络,等效变换公式为 ：,【例】对下图所示桥式电路，求1、2两端的等效电阻R12§2-3 电源的连接 及两种实际电源模型的等效变换,§2.3.1 电源的连接,（1）电流源并联,如上图所示: n个电流源相并联，对外可等效为一个电流源，其电流为各个电流源电流的代数和，即：,,（2）电压源串联,如上图所示：n个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和，即：,注意：,(1) 只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL其等效电压源为其中任一电压源，但是这个并联组合向外提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定 (2) 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL其等效电流源为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定 (3) 一个电流源IS与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压U (4) 一个电压源US与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为US，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流I。

§2.3.2 两种实际电源模型的等效变换,两种实际电源模型等效变换时，其端口电压与电流关系应是相同的，等效电路如图所示：,对于图（a）所示实际电压源模型端口电压电流关系为： U=US-RiI,,,,对于图（b）所示实际电流源模型端口电压电流关系为： U=RiIS-RiI,实际电压源模型和实际电流源模型等效变换条件为：,特别注意： （1）在等效的过程中注意电压源的参考极性与电流源的参考方向，电流源的参考方向一定是要指向电压源的正极性端 （2）两种实际电源模型等效变换是指外部等效，对外部电路各部分的计算是等效的，但对电源内部的计算是不等效的 （3）理想电压源与理想电流源不能进行等效变换例2-5 试将图2-3-4（a）中的实际电压源模型转换为电流源模型，将图2-3-4（b）中的实际电流源模型转换为电压源模型利用两种实际电源模型等效变换，可以简化电路的分析计算学生动手做例2－6注意：在用两种电源模型的等效变换来做题时，其中要求的电流所在的支路通常在做题过程中不要参与变换！,再例:试求图2.15(a)所示电路中的电流I1、I2、I3解：根据电源模型等效变换原理可将图(a)依次变换为图(b)(c)。

根据图(c)可得,从图(a)变换到图(c)，只有ac支路未经变换，故知在图(a)的ac支路中电流大小方向与已求出的I完全相同，即为1A，则：,再根据图(a)得：,§2.4 基尔霍夫定律,§2.4.1 关于电路结构的几个名词,支路： 电路中通过同一电流的每一个分支，该分支上至少有一个元件，这个分支称为支路图2-4-1中baf、bcd、be均为支路，fe则不是支路流过支路的电流，称为支路电流含有电源的支路叫含源支路，图2-4-1中baf、bcd为含源支路，不含电源的支路叫无源支路，图2-4-1中be为无源支路2.节点：三条或三条以上支路的连接点叫节点上图中b点和e点都是节点 3.回路：电路中任意闭合路径叫回路上图中abef、bcde、acdf都是回路 4.网孔：内部没有跨接支路的回路叫网孔上图中abef、bcde都是网孔§2.4.2 基尔霍夫电流定律(KCL),任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和，即：,－－－节点电流方程,注意： （1）KCL中所提到的电流的“流入”与“流出”，均以电流的参考方向为准，而不论其实际方向如何流入节点的电流是指电流的参考方向指向该节点，流出节点的电流其参考方向背离该节点。

（2）KCL可改写为ΣI=0 即：对电路任一节点而言，电流的代数和恒等于零例2-7 如图2-4-2电路中，已知I1=1A，I2=2A，I5=3A，求该电路的未知电流解：由KCL定律对于节点a，有I3=I1+I2=1+2=3A,对于节点b，有 I5=I3+I4 所以I4=I5-I3=3-3=0A,对于节点c，有I6=I2+I4=2+0=2A,,KCL的推广：,KCL不仅适用于电路中的任一节点，还可用于电路中任意假定的闭合曲面 如下左图所示，若用一闭合曲面将三极管包围起来,在图示电流参考方向情况下，应用KCL可得：,§2.4.3 基尔霍夫电压定律(KVL),任一时刻，沿任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零------绕闭合回路一周,电压的升降为0,注意：（1）在列写回路电压方程时，首先应选定回路的绕行方向凡电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压取正：凡电压参考方向与回路绕行方向相反时，该电压取负 （2）KVL 不管是线性电路还是非线性电路，定律都是适应的，对于电阻这种特殊情况，若把电阻元件上电压U（u）与电流I(i)的关系代入可得到KVL的另一种表达式： 直流时∑(RI+US) 交流时∑(Ri+uS) 。

当流过电阻的电流、电压与回路的绕行方向选取一致，则。