九年级数学上册 第3单元-复习课件 北师大版.ppt

第3章复习,,第3章复习 ┃ 知识归类,┃知识归纳┃,,1．平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边分别平行； (2)平行四边形的两组对边分别 ； (3)平行四边形的两组对角分别 ______ ； (4)平行四边形的对角线 ； (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．,相等,相等,互相平分,第3章复习 ┃ 知识归类,,2．平行四边形的判定 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (3)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且 的四边形是平行四边形． [易错点] 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．,平行,相等,相等,互相平分,相等,第3章复习 ┃ 知识归类,,3．三角形中位线 (1)三角形的中位线是一条线段．一个三角形有三条中位线．三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形． (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 . 4．菱形的定义和性质 (1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．,一半,第3章复习 ┃ 知识归类,,(2)性质：①菱形的四条边都 ；②菱形的对角线互相 ，互相 ，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． [注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质． 5．菱形的判定方法 (1)一组邻边相等的 是菱形； (2)对角线互相垂直的 是菱形；,相等,平分,垂直,平行四边形,平行四边形,第3章复习 ┃ 知识归类,,(3)四条边都相等的 是菱形． [辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S3－1：,四边形,第3章复习 ┃ 知识归类,,6．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 7．矩形的性质 (1)矩形的对边 ； (2)矩形的对角 ； (3)矩形的对角线 、 ；,平行且相等,相等,互相平分,相等,第3章复习 ┃ 知识归类,,(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； (5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 三角形； (6)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点． (7)矩形的面积等于两邻边的 . [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 .,等腰,两,乘积,一半,第3章复习 ┃ 知识归类,,8．矩形判定 (1)有一个角是直角的 是矩形； (2)有三个角是直角的 是矩形； (3)对角线相等的 是矩形． 9．正方形的性质 (1)正方形的对边 ； (2)正方形的四边 ； (3)正方形的四个角都是 ；,平行四边形,四边形,平行四边形,平行,相等,直角,第3章复习 ┃ 知识归类,,(4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点． 10．正方形的判定 (1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； (2)有一组邻边相等的 是正方形；,四,矩形,第3章复习 ┃ 知识归类,,(3)有一个角是直角的 是正方形． [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形． 11．等腰梯形的性质 (1)等腰梯形两腰 、两底 ； (2)等腰梯形在同一底上的两个角 ； (3)等腰梯形的对角线 ；,菱形,相等,平行,相等,相等,第3章复习 ┃ 知识归类,,(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴． 12．等腰梯形的判定 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形； (2)同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形； (3)两条对角线 的梯形是等腰梯形． [注意] 等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．,相等,相等,第3章复习 ┃ 知识归类,,13．中点四边形 中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论： (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 . (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 . (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 . (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是 .,平行四边形,菱形,矩形,正方形,第3章复习 ┃ 知识归类,,(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 . [总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 矩形 .,菱形,菱形,► 考点一 平行四边形的性质和判定,第3章复习 ┃ 考点攻略,┃考点攻略┃,,例1 已知：如图S3－2，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作▱ACED，延长DC交EB于F，求证：EF＝FB.,第3章复习 ┃ 考点攻略,,[解析] 要证EF＝FB，即证CF平分EB，因平行四边形的对角线互相平分，因此，考虑构造以EB为对角线的平行四边形．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,证明：过B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG，又DC∥AB， ∴四边形ABGD是平行四边形， ∴BG∥AD，BG＝AD， 又四边形ACED是平行四边形， ∴AD∥CE，AD＝CE， ∴BG∥CE，BG＝CE， 即四边形BGEC是平行四边形， ∴EF＝FB.,第3章复习 ┃ 考点攻略,,第3章复习 ┃ 考点攻略,,► 考点二 菱形的性质和判定,例2 如图S3－3，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,[解析] 由点E、F分别为边AB、AD的中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而AE＝AF，故四边形AEOF是菱形．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,第3章复习 ┃ 考点攻略,,第3章复习 ┃ 考点攻略,,► 考点三 和矩形有关的折叠计算问题,例3 如图S3－4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,第3章复习 ┃ 考点攻略,,► 考点四 和正方形有关的探索性问题,例4 如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3，CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,[解析] 连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当P在AE上时，PA＋PE最小．,第3章复习 ┃ 考点攻略,,第3章复习 ┃ 考点攻略,,第3章复习 ┃ 考点攻略,,。