2022-2023学年广东省湛江市吴川梅菉中学高一数学文月考试题含解析.docx

2022-2023学年广东省湛江市吴川梅菉中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x﹣6=0的一个近似根为（　　）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54，故选C．2. sin 420°的值是(　　)A. －           B.            C．－           D．参考答案：D3. （5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图． 专题： 计算题；作图题．分析： 可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答： 由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C点评： 本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．4. 设均为正数，且，，．则（　　）Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ． 参考答案：A5. 设a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，则（　　）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】先利用函数的单调性比较a与b的大小，再利用中间量比较c与a、b大小．【解答】解：因为对数函数y=log1.1x在（0，+∞）上单调递增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故选A．【点评】本题考察比较大小，属基础题，比较三者的大小时常用中间量（0、1）法．6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（     ）A．5  B．6 C．7  D．8参考答案：B7. 下列各函数中为奇函数的是（    ）A、    B.    C.     D. 参考答案：C8. 如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。

这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（   ）个  A．5  B．6     C．7  D．8参考答案：B9. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示： x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10 根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（   ）A．          B．        C．        D． 参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B 10. 函数的零点所在的区间是（   ）A．          B．          C．(1,2)             D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角α＝2 014°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．参考答案：214°　－146°　[∵2 014°＝5×360°＋214°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大负角是－146°.]12. 用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；   ②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：① ② ④13. 给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB =1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是      　   参考答案：①③④⑤14. 分解因式：= ____________参考答案：略15. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．参考答案：300．【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17. 函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为                .参考答案：    解析：记，    所以    所以    故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）已知函数 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围． 参考答案：(1) ?(x)=sin(2x+)；(2) 19. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若已知，判断△ABC的形状；（2）若已知BC边上的高为，求的最大值.参考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得到，从而得到三角形为直角三角形；（2）利用三角形面积构造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根据正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：即        则，又    为直角三角形  （2）由余弦定理得：…①又△ABC额面积为，即代入①得：，即：        【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解等知识；求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题. 20. 已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．参考答案：                   （1）函数的最小正周期为．             令（）得，      （）．   所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．     所以．     所以．     所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是． …7分(3) 因为，所以．由得，，      所以．     所以或．所以或．当时，使的取值范围是．略21. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{an}的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比数列{an}公比q=2…又，则a1=1，数列{an}的通项公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．  …22. 已知， （1）求的值；（2）若 ，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题．。