2022-2023学年山东省济南市泉城中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年山东省济南市泉城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是A．        B．C．      D．参考答案：B2. 下列结论成立的是（　　）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3. “x＜1”是“log2(x+)＜1”的A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件C.充要条件           D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. “”是“曲线过坐标原点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．            充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 设满足   则                    （    ）A．有最小值2，最大值3        B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值        D．既无最小值，也无最大值     参考答案：B略6. 已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（   ）A．(0,12)         B．(0,16)       C. (9,21)         D．(15,25)参考答案：A7. 若函数=                           （    ）       A．1                        B．－1                     C．1或－1               D．5参考答案：C8. 在等差数列中，，其前项的和为．若，则A．         B．       C．           D．.参考答案：D9. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是                   （    ）                                A．5              B. 6              C．7              D．8参考答案：C10. 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得： =，即：，解得e=．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数零点的个数为         .参考答案：412. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为    参考答案：由知,函数和的图像有四个交点,所以的最小值, ,所以的取值是.又因为的取值可能是种,故概率是。

13. 已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．参考答案：2 解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为　　　　　．参考答案：100略15. 已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．参考答案：   16. 记等差数列的前项和为，若，，则          .参考答案：2016.试题分析：设等差数列的公差为，则由，，可得：即，所以，所以2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前项的和.17. 正数a，b满足a>b，ab＝1，则的最小值为            参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明:.参考答案：的定义域是，.（1）令，这是开口向上，以为对称轴的拋物线.当时，①当，即时，，即在上恒成立.②当时，由得，。

因为，所以，当时，，即，当或时，，即.综上，当时，在上递减，在和上递增；当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点，且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则. 因为是的两根，所以，即.要证成立，只需证，即证对恒成立.设，则，当时，，故，故在上递增，故.所以对恒成立，故.19. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn﹣1=an2+2an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）通过4Sn﹣1=an2+2an，令n=1可得首项，当n≥2时，利用4an=an2+2an﹣（an﹣12+2an﹣1）可得公差，进而可得结论．（2）由bn===，利用裂项求和法能证明≤Tn＜．【解答】（1）解：当n=1时，4a1=4S1=+2a1+1，解得a1=1．当n≥2时，4Sn=an2+2an+1，4Sn﹣1=an﹣12+2an﹣1+1，相减得4an=an2+2an﹣（an﹣12+2an﹣1），即an2﹣an﹣12=2（an+an﹣1），又an＞0，∴an+an﹣1≠0，则an﹣an﹣1=2，∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）bn===，∴数列{bn}的前n项和：Tn==，（Tn）min=T1==，∴≤Tn＜．20. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程．（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（y﹣c）2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b=c，，代入得b=c=1，∴，故所求椭圆方程为…（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．…当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，…∴△=16k2﹣8（k2+2）=8k2﹣16＞0，∴k2＞2．设S（x1，y1），T（x2，y2），则，…由，当t≠0，得…整理得：，由k2＞2知，0＜t2＜4，…所以t∈（﹣2，0）∪（0，2），…综上可得t∈（﹣2，2）．…21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）原不等式等价于或或，解得或或.∴不等式的解集为或.（2）不等式恒成立等价于，即，∵，∴，则，解得，∴实数的取值范围是. 22. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。

设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；求面积的最大值.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1） ， 设直线与椭圆交于两点．不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，可得，解得，∴椭圆方程为．（2）（i）设，则，[来源:Z_xx_k．Com]直线AB的斜率，又，故直线AD的斜率， 设直线AD的方程为，由题意知．由可得．所以因．由题意知所以所以直线BD的方程为令y=0，得，可得，所以．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD的方程为． 令x=0得，即，     由（i）知，可得的面积．因为，当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以的面积为最大．。