2022-2023学年河北省石家庄市第五十四中学高二数学文月考试卷含解析.docx

2022-2023学年河北省石家庄市第五十四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（　　）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．10. 如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A. 平面PDFB. DF平面PAEC. 平面平面ABCD. 平面平面ABC参考答案：C 3. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(     )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．4. 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　）　　①（a·b）c-（c·a）b＝0　　②|a|-|b|＜|a-b|；　　③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；　　④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．　　其中的真命题是（　）　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　 D．①②参考答案：A 5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）A．  B．    C． D．参考答案：D   解析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是      6. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（  ）参考答案：A7. 已知命题，下列说法正确的是  A．     B．．  C．    D．参考答案：D略8. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（　　）　A．B．C．D．参考答案：C略9. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．10. 椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是（    ）         A．                       B．                    C．                              D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . _____参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=　   　．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．13. △ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于      ．参考答案： 或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或14. 圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（   ）A B C D 参考答案：B15. 给出下列命题：  ①若，，则 ；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．16. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．参考答案：417. 双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为　　．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．参考答案：解： (1)                        （4分）          ； ；         所求的回归方程为     （7分）   （2）时，  当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元10分）略19. 二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．参考答案：（1）设M=，则有=，=，所以且   M=．（8分）（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略20. 已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．参考答案：【考点】集合中元素个数的最值． 【专题】计算题；集合．【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解此时△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．21. （本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。

1) 在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2) 若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率 参考答案：解： (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011   …………………………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.   ………………………………………………………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．若  则其所表示的区域面积为3×3＝9.  ……………………………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.  ………………………………（12分）∴P(B)＝.   。