数学思维训练教材五年级上册.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学思维训练教材五年级上册 目 录 第1讲 平均数?????????????????????? 1 第2讲 倍数问题（一）?????????????????? 3 第3讲 倍数问题（二）?????????????????? 5 第4讲 假设法解题???????????????????? 7 第5讲 作图法解题???????????????????? 9 第6讲 周期问题?????????????????????11 第7讲 置换问题?????????????????????13 第8讲 包含与摈弃????????????????????15 第9讲 估值问题?????????????????????17 第10讲 一般应用题????????????????????19 第11讲 盈亏问题?????????????????????21 第12讲 算式题??????????????????????23 第13讲 行程问题?????????????????????25 第14讲 火车行程问题???????????????????27 第15讲 生动运用?????????????????????29 终结性测试题一 ????????????????????? 31 终结性测试题二 ????????????????????? 32 第1讲 平均数 专题简析 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。

如何生动运用平均数的数量关系解答一些稍繁杂的问题呢？ 下面的数量关系务必牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 例1 某3个数的平均数是2，假设把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？ 分析解答： 原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是由于把那个数改成了4，因此，原来的数理应是4-3=1 3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1 随堂练习： 1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？ 2、有五个数，平均数是9，假设把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8这个改动的数原来是多少？ 例2 把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 分析解答： 先求五个数的和：38×5=190在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的片面就是所求的中间的一个数。

27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35 随堂练习： 1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，假设甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 拓展训练 1、 化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨， 这个星期平均每天生产化肥多少吨？ 1 2、 修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;其次天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米? 3、 三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;其次小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克? 4、 张红前三次数学测验平均劳绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均劳绩是多少分? 5、 下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的处境统计表,请你算出平均每人捐多少元? 捐款金额(元) 人数 3 1 5 4 8 3 10 4 6、 兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人? 7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新调配,平均每人分到5本,问又来了几名同学? 8、甲、乙两地相距161千米。

汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往复甲、乙两地的平均速度是多少？ 9、 爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？ 10、 九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？ 11、 韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均劳绩是81分，数学劳绩公布后，他的平均劳绩提高2分，他的数学劳绩是多少分？ 12、 五年级5个同学加入作文竞赛，其中4人的平均劳绩是65分，加上李明的分数后，平均劳绩就是70分，李明得了多少分？ 13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均劳绩是89分，思想品德、数学两科的平均劳绩是91分，语文、英语两科的平均劳绩是84分，思想品德、英语两科的平均劳绩是86分，且英语比语文多10分问李华这五科的劳绩各是多少分？ 2 第2讲 倍数问题（一） 专题分析： 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，务必先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍结果用用除法求出1倍数 和数÷（倍数＋1）＝较小数 差数÷（倍数－1）＝较小数 例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，其次根剪去26米，余下的铁丝第一根是其次根的3倍原来两根铁丝各长多少米？ 分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差照旧是原来铁丝的差根据余下的铁丝第一根是其次根的3倍那么余下的铁丝相差2倍这样很轻易计算其次根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米） 那么原其次根铁丝长30厘米 随堂练习： 1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，其次根用去0.9米，剩下片面其次根是第一根的3倍两根绳子原来各长多少米？ 2、一筐苹果和一筐梨的个数一致，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍原来两筐水果一共有多少个？ 例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，那么甲组的图书是乙组的5倍原来甲组有图书多少本？ 分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），那么甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而采纳了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。

因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）那么原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本） 随堂练习： 1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍原来二人各有多少张画片？ 2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍原来下层有几本书？ 拓展训练 1、幼儿园买来的苹果的个数是 梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍原来买来苹果和梨共多少个？ 2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，假设把这个0去掉，就得到另一个数这两个数各是多少？ 3 3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨甲乙粮库原来各有粮食多少吨？ 4、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍，假设每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵加入植树的一共有多少人？ 5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。

弟弟买了3支笔，每支1.2元现在弟弟的钱数是哥哥的3倍兄弟两人原来各有多少钱？ 6、学校组织夏令营活动，假设加入的女生名额给5个男生，那么男女生人数相等，假设加入的男生名额给4个女生，那么男生人数是女生的一半原定夏令营中男女生各多少人？ 7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个排球和篮球各有多少个？ 8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？ 9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？ 4 第3讲 倍数问题（二） 例1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，假设每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个两种水果原来各有多少个？ 分析解答：由于苹果是梨的2倍，假设每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完。

可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就报告我们有8个组因此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24个 随堂练习： 同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，假设每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个问同学们把苹果分给了几位老人？ 例2 有两筐橘子，假设从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；假设从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍甲乙两筐原来各有多少个橘子？ 分析解答：“假设从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“假设从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）那么原来就是55个甲筐的计算就轻易了 随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，那么两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，那么甲仓库的货物是乙仓库的4倍原来两仓库各存货物多少吨？ 拓展训练 1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。

买来母鸡、公鸡各多少只？ 思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只又由于母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多1。