高二数学理科寒假班讲义.pdf

学科教师讲义学员编号：年 级：高二 课 时 数：3学员姓名：科目：数学 学科教师：授课主题第 01讲一-解三角形的综合授课类型T 同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标掌握正弦定理和余弦定理的基本内容；能灵活使用正余弦定理结合三角函数基本公式进行变形；运用正弦定理和余弦定理解决实际问题授课日期及时段T(T e xtbook-Ba se d)一 同步课堂体系搭建、知 识 框 架任意角形的边角系正弦定理余弦定理bcsin.4 sin 5 sin Ca2=bz+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a1+tr-2abeos C-J解角形cos J+i2ca_ a2+b2-c2cosC=-2ab)三角形面积公式:ASA=一/sin C21乙.=一 反 sm Xo=-casinB7知 识 概 念(-)正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，_=，一.s in A s in B s in C利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.(从而进一步求出其他的边和角)变形：a:c =s inA:s inB:s inC角化边 a=2 7?s inA b=2/?s inB c=2/?s inC边化角 s in A =-s in B =s inC =2R 2R 2R(二)余 弦 定 理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。

2=匕 2+,2 加c o s A；/?2=c2+a2-2cacos B；c-+b22abcos C.在余弦定理中,令C=9 0这时c o s C=0,所以，=”2+2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广.由可得“b2+c2-a2 D c2+a2-b2 a2+b2-c2c o s A=-；cos B=-；c o s C=-.2bc 2ca l ab利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(3)在 A A 2 C 中，若/+=,2,则角C是直角；若则角C是钝角；若2,则角C是锐角.(三)三角形中的公式变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点1)角的变换因 为 在 A B C 中，A+B+C=n,所 以 s in(A+B)=s inC ；c o s(A+B)=c o s C ；t a n(A+B)=t a nCA+B C A+B .Cs in-=c o s 一,c o s-=s in 一；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理面积公式：S=g ah.=g abs i n C=r.p其中r 为三角形内切圆半径，p为周长之半。

典例分析&考点一：利用正余弦定理解三角形例 1、在 A A B C 中，A=6 0a=4y f 3,b=4弧 则 8 等于（）A.4 5 或 1 3 5 0 B.1 3 5 C.4 5 D.以上答案都不对例 2、在 A A B C 中，已知2 右，C-V 6+V 2 ,8 =4 5,求 b 及 A例3、在 AA3C中，s inA +c o s A =,A C =2,A B =3,求 t a n A 的值和八钻2考点二：求值问题例 1、在A A B C 中，若 匕=2,5 =3 0,1 3 5,则例2、在AA8C中，已知A=3 0且 3 a=，5 =1 2,则 c 的值为（）A.4 B.8C.4或 8 D.无解例3、在 A B C 中，若6 =2 a s i n 3,则 A等 于（)A.3 0 或6 0 B.4 5 或6 0 C.1 2 0 或6 0 D.3 0 或 1 5 0 例4、在A A B C中，若/=/+儿+2,则A=例5、在A A B C中，已知5,6=3,角C的余弦值是方程5+7-6=0的根，则第三边c的长为考点三：与三角形边角相关的问题7 T例 1、A A B C 中，A=,B C =3,则A A B C 的周长为()3A.4 V 3 s in(B +-)+3 B.4 V 3 s in(B+-)+33 6C.6 s in(B+-)+3 D.6 s in(B+-)+3例2、在 A B C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(H+/Z t a n 则角B的值为()7 T 7 T 7 T iT T 7 T /ITA%B g C g或不 或-2 /s例 3、在 A 4 8 C中，Z 5 =4 5 ,AC=V 1 0,c o s C =.求：(1)求B C的长；(2)若点D是A B的中点，求中线C D的长度。

例4、已知A、B、C是AABC三内角，向量2 =(1,J )题=(cosA,sin A),且加.=1,m求角A；(D若瑞端3*anC考点四：边角互化问题例 1、在AABC 中，如果s in A:s in 6:s in C =2:3:4,那么cosC等于例2、在AABC中，若s in A s in B,则A与B的大小关系为().A.A B B.AB D.A、B的大小关系不能确定例3、在锐角AABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=Qb,则角A等 于()71 71 71 71A.B.C.D.3 4 6 12例4、2011全国卷H】A A 8C内角A、B、C对边分别为a、b、c,已知asin A+csin C也asin C=6sin A(1)求 B；(2)若 A=75b2,求 a,c.考点五：解三角形的实际应用例1、如图，测量河对岸的塔高A B时，可以选与塔底8在同一水平面内的两个测点C与现测得NB C D =a,NB D C =0,C D =s,并在点C测得塔顶A的仰角为氏求塔高A 3D例2、如图所示，在山顶铁塔上8处测得地面上一点A的俯角为a,在塔底C处测得A处的俯角为6.已知铁塔8 c部 分 的 高 为 求 出 山 高CD.P(P ra ct i ce-O r i e nte d)一实战演练实战演练，a课堂狙击1、等腰三角形一腰上的高是内，这条高与底边的夹角为6 0 ,则底边长=()A.2 B.C.3 D.22、在 ABC 中，若 sin A：sin B:sin C=7：8:1 3,贝ij C=。

3、ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为、b、c,设向量p=(o+c,b),q=(ba,ca)f若q,则角C的大小为().兀A6 7t 一 无 一 2五B3 C2 DT4、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则 它 的 顶 角 的 余 弦 值 为()A-IC.一 与 D.,5、在 5 c，内角 A,8,C 所对的边长分别为上c.a s i n B c o s C +c s i n B c o s A =则/B =()26、在 A A B C 中，a.b、c 分别为 NA、NB、NC 的对边，若/=+c?-c s i n A ,则 A=.7、已知 a,h,c 为3c 的三个内角 A,B,C 的对边，若/n =（6，-l）,n =（c o s A s i n A）,m L n,且 a c o s B+）c o s A =c s i n C,则角A、8的大小分别为（）7t 7TA.6 32471B.-，3 671 71c.,3 671 71D.3 38、在 A B C 中，、b、c 分别是NA、NB、求/A的大小及处3 的值CNC的对边长，已知、b、c 成等比数列，且/一 0 2=就一Z?c,课后反击1、已知a=G，c=2,B=1 5 0,则边。

的 长 为().A.巫 B.V 1 3 C.叵 D.夜2 22、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是().A.V 5 x V i3 B.V13 x 5C.2x y/5 D.y/5 x 53、A48C的内角 A、B、C 的对边分别是a、b、c,若 B =2 A,a =l)=G i J c=()A.273 B.2 C.V2 D.14、已知 A ABC 中，NA=60a=6 ,则-C，+?+=m.8.【2015 高考山东，理 16】/()=s i n x c o s X -c o s2万、X d-.4 j（I ）求/（X）的单调区间;（II）在锐角A A 8C中，角 A B,C的对边分别为仇c,若=L求 乙4 6 c 面积的最大值.S (S um m a ry-E m be dde d)归纳总结重点回顾1、利用正余弦定理解三角形2、在解三角形过程中知道何时用余弦定理，何时用正弦定理;3、应用正余弦定理解决实际生活中遇到的问题名师点拨1.内角和定理:在 AABC 中，A+B+C=n；sin(A+B)=sinC：cos(A+8)=cosC；.A+B C A+B.C A+B Csin-=cos；cos-=sin；tan-=cot.2 2 2 2 2 22.面积公式:S.8c=ab sin C=2 Z?csin A=ctzsin B2 23.正弦定理：在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等.a h c形式一：，一=/=2R或变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC(解三角形的重要工具)sin A sin B sinCa=2Rsin A形式二：J=2/?sinB(边角转化的重要工具)c=2Rsin C4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.5.(1)两类正弦定理解三角形的问题：I、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.形式一：a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2ca cos B c2=a2+/72-2abeosCh2+c2-a2c c2+a2-b2a2+b2-c2形式二：cos A=-；cos B=-；cosC=-2bc2calab2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.6.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7.正余弦定理的使用条件归纳已知条件定理应用一般解法一边和两角(如 a、B、C)正弦定理由A+B+C=180,求角A,由正弦定理求出b 与 c,在有解时有一解。

两边和夹角（如 a、b、c）余弦定理由余弦定理求第三边C,由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180,求出另一角，在有解时有一解三边（如 a、b、c）余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180,求出角C在有解时只有一解学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是学科教师讲义学员编号：年 级：高二 课 时 数：3学员姓名：科目：数学 学科教师：授课主题第02讲一-等差数列与等比数列的概念与性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解数列的基本概念；理解掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式；灵活运用等差数列和等比数列的性质进行计算授课日期及时段体系搭建T(T e xtbook-Ba se d)同步课堂一、知 识 框 架(一)等差数列与等比数列的基本概念与性质等差数列等比数列定义an-a _,=d(防 常 数)(N 2)；通项公式an-a+(一 1)=am+(-m)da.=6/1性质a-a1)d=n-m2)当m+=p +q时 则有 am=ap+4,特别地，当7 7 2 +拉=2 时，则有4“+3)Sk,S2k Sk,S3k-S2 k,.k N+,成等差数列；4)前奇数项的和与最中间项的关系：52 n-l =(2H-l)an1)然=尸a,2)若m+n=s+t (m,n,s,t w N ),则an-am=as-at.特别的，当n+m=2 k 时，得=aj；3)若%为等比数列,则数列S“，S2 n-Sn,S3 n-S2n,-,成等比数列;4)如果%是各项均为正数的等比数歹 U,则数列。