7初一上数学培优第七讲探索规律题的解题技巧.pdf

扬帆教育学堂2014 年秋数学培优（初一年级上学期）第1页 共 5 页第七讲探索规律题的解题技巧（1）初中数学规律主要有 数式规律、图形规律、自定义运算规律、剪纸问题和对称旋转规律 等一、数式规律：指给定一些数字、代数式、等式、图形的个数等，然后猜想其中蕴含的规律一般解法是先写出数式的基本结构， 然后通过横比 （比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式解决此类问题注意以下两点： 1.一般地，常用字母 n 代表正整数，从 1 开始找出数字和序列数间的规律；2.在数据中，分清奇偶，熟记常用的规律正整数规律：用数字表示1，2，3，；用字母表示为n. 练习：（ 1）1，2，3，（2） 0 ，1，2，3，（3）3，4，5，6，（4）1，2，3，4，偶数规律： 2，4，6，；用字母表示为2n. 奇数规律： 1，3，5，；用字母表示为 2n-1. 1. 成倍数关系或成倍数有相同余数3的倍数： 3，6，9，；用字母表示为3n. 均适用4的倍数： 4，8，12，；用字母表示为4n. 2. 要注意负号的表示方法练习：（ 1） 3 ，5，7，9，（2）4，7，10，13，（3） 1，4，9，14，（4）5，3，1，1，（5） 1，3，5，7，总结：像以上间隔相等的数列可用倍数规律。

平方规律：用数学表示1，4，9，16，；用字母表示为n2. 立方规律：用数学表示1，8，27，64，；用字母表示为n3. 练习：（ 1） 2 ，5，10，17，（2）0，3，8，15，（3）3，6，11，18，（4）0，7，26，63，总结：诸如间隔为的数列可用平方规律 其他规律： 2 的乘方 1，2，4，8， 2n-1 三角形数 1，3，6，10，前两项和等于第三项（ 斐波那契数列） 1，1，2，3，5，8，倍数减（加）前项： 1，3，8，21，55，144，(1)2nn扬帆教育学堂2014 年秋数学培优（初一年级上学期）第2页 共 5 页等差数列求和： S等比数列求和： S111aan数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法是：观察法找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常观察包含着事物的序列号与变量的关系例 1、观察下列等式： 1=1- 2=2- 3=3- 4= 4 - 猜想第几个等式为（用含 n 的式子表示）分析：将等式竖排：1= 1- 观察相应位置上变化的数字与序列号2= 2- 的对应关系（注意分清正整数的奇偶）3= 3- 易观察出结果为：4= 4- n= n- 例 2、探索规律： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么32009的个位数字是。

分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：3 例 3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1 2 3 4 n 正三角形个数4 7 10 13 an则 an= （用含 n 的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）正三角形个数： 4、7、10、13 第一次求差：3 3 3 an=3n+1 例 4、有一组数： 1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律343412122323454512122323343445451nn1nn2)(1naan扬帆教育学堂2014 年秋数学培优（初一年级上学期）第3页 共 5 页确定第 8 个数为分析：对这组数据做求差处理：原数 1 2 5 10 17 26 第一次求差： 1 3 5 7 9 第二次求差：2 2 2 2 第二次求差结果相等且为2，an=（n-1）2+1 当 n=8 时，an=50 练习：1.已知，若（a、b 为正整数）则ab2.有一列数 a1，a2，a3，a4，a5， an，其中 a1521，a2532，a3543，a4554，a5565，当 an2009 时，n 的值等于（）A2010 B2009 C401 D334 3.有一组单项式： a2， a3 2， a4 3， a5 4，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单项式为4.有一列数，那么第 7 个数是5.一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第 10个式子是( ) A1019abB1019abC1017abD1021ab6.观察下列等式：，猜想并写出第n 个等式为7.观察下列等式： 13=12+21；24=22+22；35=32+23请将你猜想到的规律用含自然数 n(n1)的代数式表示出来：。

8.已知： 2+ =22；3+ =32；4+ =42；5+ =52，若10+ =102符合前面式子的规律，则a+b= 9.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列23233838415415524524baba11112233334422223322223322333388，288aabb244441515，1 2342 510 17， ，扬帆教育学堂2014 年秋数学培优（初一年级上学期）第4页 共 5 页10.将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4 行第 2 列的数为 32，则n；第i行第j列的数为（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn311.观察下列等式： 9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20设 n（n1）表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为12.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16第 2010个数是13.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判断7100的个位数字是14.小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数：1，1，2，3，5，8则这列数的第 8 个数是。

15.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含 n 的代数式表示）第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 扬帆教育学堂2014 年秋数学培优（初一年级上学期）第5页 共 5 页。