人教版 初中数学 八年级上册14.3因式分解（二）教案.docx

因式分解（二）一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 熟练的使用提取公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法进行多项式的因式分解；l 熟练的使用因式分解进行简便运算；l 了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式；l 会利用因式分解解决有关的综合题目重点难点：l 重点：熟练的运用十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的因式分解；l 难点：利用因式分解解决有关的综合题目学习策略：l 在因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法的基础上，继续学习根据多项式的特点，选择适当的方法进行因式分解，培养逆向思维的意识二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）把一个多项式化成几个 的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .（二）把多项式分解成两个因式的 的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式是 ，即 ，而正好是 除以 所得的商，这种因式分解的方法叫提取公因式法．（三）公式法因式分解（1）用平方差公式因式分解： 两个数的 等于这两个数的 与这两个数的 的乘积．如：；（2）用完全平方公式因式分解： 两个数（整式）的 加上（减去）这两个数（整式）的 的 倍，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：．知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏知识点一：十字相乘法在二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a＝a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c＝c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到 ，若它正好等于二次三项式ax2＋bx＋c的一次项系数 ，即a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式就可以分解为两个因式__________与__________之积，即ax2＋bx＋c＝_______________________.要点诠释： （1）正确的十字相乘必须满足以下条件：在上式中，竖向的两个数必须满足关系 ， ；斜向的两个数必须满足关系a1c2＋a2c1＝b，分解思路为“看两端，凑中间.”（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出 ，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的 添上.（3）形如x2＋px＋q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.这时只需考虑如何把常数项分解因数. 例如把x2＋2x－15分解因式，x2＋2x－15______________.知识点二：分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用_______法和______法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.例如：如何将多项式a2＋2ab＋b2－1分解因式？分析：多项式的前三项是 ，可以先分解然后结合最后一项利用 公式来分解. a2＋2ab＋b2－1＝ = = 注：分组分解法分解因式常用的思路有：方法分类分组方法特点分组分解法四项五项六项知识点三：配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.例如：x2+3x-40=x2+3x+- - 40= (x+)2 - = (x+)2 -=[(x+)+][(x+)-]=______________ 要点诠释：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个多项式整数次幂的形式。

其中，用的最多的是配成完全平方式.即公式，要会判断什么是：“”或“”，或“”，怎样从这两项去找出“”，或“从这两项去找出”，或“从去找出和”. 知识点四：添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形. 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)　　 =bc(c-a+___+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　 =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　 =c(c-a)( )+b(a+b)(c-a) 　　 =(c+b)(c-a)(a+b)．注意：添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.知识点五：待定系数法在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式的 ，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该 ，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母 的值，这种因式分解的方法叫做待定系数法.注：运用待定系数法分解因式首先判断出分解因式的 ，然后设出相应整式的字母 ，求出字母系数，从而把多项式因式分解.经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处类型一：十字相乘法例1．把2x2－7x＋3因式分解.思路点拨：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的 和 ，再分解常数项，分别写在十字交叉线的 和 ，然后交叉相乘，求代数和，使其等于 次项系数.具体如下：分解二次项系数（只取正因数）：2＝12＝21；分解常数项：3＝13＝31＝(－3)(－1)＝(－1)(－3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　经过观察，第 种情况是正确有.这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数_______.解析： 总结升华： 例2．把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.思路点拨：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之___的形式，只有先_______，进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把_________看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项式，就可以用十个字相乘法分解因式了.解析： 总结升华： 举一反三：【变式1】用十字相乘法分解因式（1）x4＋6x2＋8 （2）(a＋b)2－4(a＋b)＋3 （3）(x2－3x＋2)(x2－3x－4)－72 （4）x2－3xy＋2y2答案：【变式2】用十字相乘法分解因式（1）2x2－7x＋3　　　　　　　 （2）6x2－7x－5 （3）5x2＋6xy－8y2　　　　　　（4）(x－y)(2x－2y－3)－2答案： 类型二：分组分解法分解因式例3．用分组分解法分解因式（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）x3＋x2y－xy2－y3 （3）x5－x4＋x3－x2＋x－1思路点拨：（1）经过观察前三项是一个完全平方式，(a－b)2与－c2正好又构造为_______公式的形式，能继续分解；（2）把第一、二项分为一组，第三、四项分为一组，它们分别提取公因式____和_____，它们的另一个因式都是________，能继续提公因式分解；（3）这是一个___项式，很显然要先进行_____，此题可分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解.解析：总结升华： 举一反三：【变式1】对4x2＋2x－9y2－3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是：（ ）A. (4x2＋2x)＋(－9y2－3y) B. (4x2－9y2)＋(2x－3y)C. (4x2－3y)＋(－9y2＋2x) D. (4x2＋2x－3y)－9y2答案：【变式2】将x3－x2y－xy2＋y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）A. (x3－x2y)＋(－xy2＋y3) B. (x3－xy2)＋(－x2y＋y3)C. (x3＋y3)＋(－x2y－xy2) D. (x3－x2y－xy2)＋y3答案：【变式3】用分组分解法分解因式（1） （2）（3） （4） （5）答案：类型三：配方法分解因式例4．分解因式思路点拨：第一、三项，第二、四项分别结合后再配以恰当的常数分别构成完全平方公式，进而两者又构成一平方差，因此拆常数项即可.解析： 总结升华： 。